Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
сечение в пределах возможных изменений импульса. Для рассматриваемых нами
быстрых столкновений эти пределы определяются точно таким же образом, как
и для электронов, так как матричные элементы е0п (К) в обоих случаях
одинаковым образом зависят от изменения импульса Khj 2тс.
Нижний предел К при этом равен (см. гл. XI, § 1)
" №М(Еп-Е0)
ЛМИН. - ^2 >
а верхний предел определяется условием сохранения импульса, так что
j, __ 2кт 2km /4 0 о\
Лмакс-^Ж+т ^ ИГ • >
В остальном эти вычисления совершенно аналогичны соответствующим
вычислениям для электронов. В результате мы получаем следующие формулы:
Возбуждение оптических уровней (см. гл. XI, § 3, п. 1) 16"4Z'*e4 , 2mv2
'nl, n'V
mvz
\xnlin,l-\4u. (12.3)
n'lr nl
Возбуждение рентгеновых лучей (см. гл. XI, § 3, п. 2)
ni 2v.Z'2ei " , , 2mv2 /40 / \
e"'=wWz"A'lni^' <12-4>
Первичная ионизация (см. гл. XI, § 3, п. 3)
/о 2*Z'2e4cn/Zn/2mv2 /4 0 с;\
г (1 -Ь)
Потеря энергии на 1 сз< пути (см. гл. XI, § 4, п. 2)
4 "4Z'WzlnWi (126)
dx mv2 Е
где для водорода ? = 1,105 Л/г.
Сопоставляя эти выражения с соответствующими формулами для электронов,
приведенными в гл. XI, мы видим, что при •больших скоростях столкновений
положительный ион с зарядом
§ 2. БЫСТРЫЕ СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ТЯЖЕЛЫМИ ЧАСТИЦАМИ 321
+ е ведет себя точно так же, как электрон, движущийся с такой же
скоростью. Выражения, определяющие потерю энергии на одном сантиметре
пути, несколько отличаются в логарифмическом члене: для электронов этот
член равен In (mv2/E), тогда как для тяжелых частиц он равен In (2mv^/E).
В табл. 19 экспериментальные значения длины свободного пробега а-частиц
при прохождении их через водород и гелий сопоставлены с теоретическими
значениями, вычисленными с помощью формулы (22.6) [9].
Таблица 19
Длины свободных пробегов а-частиц в' водороде и гелии
Пройденный путь (в см)
Начальное и конечное
Газ значения скорости e2/hv наблю- по Бете (класси-
(в 10(r) см/сек) денные (квантовая
значения теория) теория)
Водород 2,054 1,709 0,23 19,0 18,9 16,3
Водород 1,709 1,802 0,25 15,8 16,2 13,7
Гелий 1,054 2,709 0,26 22,6 22,3 18,4
Из формулы (12.6) следует, что частица, проходящая через газ, содержащий
N атомов в 1 см3, при потере скорости от до й2 проходит расстояние R,
определяемое выражением
^ "32тie2Z'*Zm.N (Уз) -Ei (г/i)], (12.7)
где Z-заряд ядра атомов вещества, через которое проходит частица, а
У1 = 21п^, у2 = 21п2-р,
Ei (y)= ^ e~xx~xdx.
Согласие теории с опытом, как мы видим, является хорошим. В табл". 19
включены также значения свободного пробега, подсчитанные по классической
формуле Бора. Очевидно, что эта формула дает менее удовлетворительные
результаты, чем формула (12.7). Этого и следовало ожидать, поскольку ясно
(см. гл. XI, § 4), что классическая формула более пригодна лишь при
условии E~/hv >1.
Второе условие применимости приближения Борна было сформулировано нами в
гл. XI, § 4, в виде неравенства и2/у2 " 1> где и - орбитальная скорость
атомных электронов. При рассмотрении тормозной способности вещества,
содержащего
21 Н. Мотт и Г. Месси
322 ГЛ. XII. СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ТЯЖЕЛЫМИ ЧАСТИЦАМИ
сложные атомы, возникает вопрос о том, как следует интерпретировать это
условие, поскольку оно требует, чтобы рассматриваемые положительные ионы
двигались быстрее, чем даже ^Г-электроны. Действительно, для того чтобы
а-частица могла двигаться быстрее, чем ^-электроны атомов кислорода, она
должна была бы обладать энергией, превышающей 800000 эв.
Хеннеберг [10] показал, что приближение Борна может быть использовано для
вычисления потерь энергии даже в том случае, когда скорость
положительного иона меньше скорости ^-электрона, при условии, что заряд
Ze ядра атома много больше заряда Z'e иона. В этом можно убедиться
следующим образом. Если скорость относительного движения сталкивающихся
частиц мала по сравнению со скоростями внутреннего движения, для решения
задачи удобно воспользоваться методом возмущенных стационарных состояний
(см. гл. VIII, § 7). В том случае, когда Z > Z', возмущение волновых
функций ^-электронов, вызываемое столкновениями с ионами, будет малым. В
гл. VIII,
§ 7, было показано, что при этих условиях метод возмущенных стационарных
состояний дает практически те же результаты, что и метод Борна. Бете [И]
воспользовался этим обстоятельством и применил формулу (12.6) для
получения полуэмпири-ческих данных о тормозной способности различных
веществ по отношению к протонам, а-частицам и т. д. При этом следует,
однако, помнить, что при u2/v2 > 1 приближение Борна становится
непригодным, если Z>Z'; оно, например, непригодно
для протонов в водороде, энергия которых меньше 25000 эв.
2. Захват электронов быстрыми положительными ионами.
Общая теория этого явления была рассмотрена нами в гл. VIII. Оно
относится к столкновениям, сопровождающимся перераспределением частиц;
идущая при этом реакция может быть
описана уравнением вида.
(Ядро А и электрон) -j- Ядро В Ядро А + (Ядро В и электрон).
