Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Поскольку речь идет о быстрых столкновениях, можно воспользоваться
приближением Борна и формулами, приведенными в гл. VIII, § 4. Сечение,
соответствующее переходу электрона из состояния п в поле ядра А в
состояние q в поле ядра В, определится при этом выражением вида [см.
формулу (8.45)]
Л
_ vf 8ъ3М2 f I Р Г
QnA^qB = - -gi- • } I ^ V (гс, р) ср* (Г.) (ге) ехр х о
X [г(Ап0 • т - кдП ¦ р)] dx?dp |%т 0 db. (12.8>
Здесь V (гс, р) - энергия взаимодействия между ядром А
§ 2. БЫСТРЫЕ СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ТЯЖЕЛЫМИ ЧАСТИЦАМИ 823
и электроном, фп (гР) - волновая функция электрона в .состоянии п в поле
ядра A, <pq(re) - волновая функция этого же электроца в состоянии q в
поле ядра В, р - расстояние между ядром А и центром тяжести системы (ядро
+ электрон), ^ - координаты электрона, М - приведенная масса конечной
системы; если массы ядер А и В равны соответственно М А и Мв" а масса
электрона равна /и, то
;ы_ Мл(Мв + т) .
МА + Мв + т '
волновые числа к и kq определяются выражениями
, 2м; (Мл +т)Мв , _ 2м' (Мр + т)МА " q
h МА + Мв + т ' * h Мж + Мв+т ' У1*'*)
где у и у'-исходное и конечное значения относительной скорости; п0 и п -
единичные ¦ векторы, взятые в направлениях относительного движения до и
после столкновения, так что п0 • п = cos 0.
При вычислении интеграла (12.8) удобно перейти от координат р и ге к
координатам гА и гв, характеризующим положение электрона относительно
ядер А и В. При этом мы получим
QnA^B = ? Ш 5 V Ы ^ Ы ^ (ГА) Х
О
X ехр [^р(А • гА - В • rB)J drAdrB 2sin0rf6, (12.10)
• где
V(rA) = V(re, p)
и
{MA + Mb + m) A = MAMByn0 - MA {Mb + m) у'n,
(MA + MB + m) В = Mb (MA-f- m) уп0 - MAMB"'n. (^.11)
Переменные, входящие под знак двойного интеграла, теперь разделяются, и
если атомные волновые функции имеют сравнительно простой вид, вычисления
могут быть выполнены без особого труда.
Бринкман и Крамере [12] воспользовались формулой (12.10) для вычисления
сечения QnA^qB, соответствующего переходу электрона из ls-состояния в
поле ядра А в ls-состояние в поле ядра В. Они нашли при этом, что если
скорость у столь велика, что сечение определяется только малыми
изменениями импульса, то
= 18TOgZ5Z'5s8[s2 + (Z + Z')2]-5 [s2 + (Z-Z')2]-5, (12.12)
где s = Ay/2тсе2, a Ze, Z'e - заряды ядер. Отсюда следует, что при
21*
324 ГЛ. XII. СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ТЯЖЕЛЫМИ ЧАСТИЦАМИ
больших скоростях вероятность захвата электрона убывает как у12, в
противоположность вероятности возбуждения, которая в случае разрешенных
оптических переходов убывает несколько медленнее, нежели у2 [см. формулу
(12.3)]. Это различие обусловлено тем, что в рассматриваемой нами задаче
о захвате электрона выражение, определяющее минимальное изменение
импульса, содержит член, пропорциональный V.
В случае непосредственного возбуждения такой член отсутствует.
Известные опыты Резерфорда [13] и Якобсена [14] относятся к захвату
электронов а-частицами при прохождении последних через воздух; Бринкман и
Крамере вычислили приближенно вероятность захвата электронов из атомов
азота. Как показывает фиг. 48, при этом было получено хорошее согласие с
опытными данными.
Эмпирическая закономерность, найденная Резерфор-20 дом для зависимости
вероятности захвата электрона от скорости,
со у5-6, (12.13)
обусловлена тем обстоятельством, что вероятность захвата Х-электрона
возрастает по мере увеличения скорости а-частицы, тогда как сечение
захвата а-электрона при этом убывает примерно как У12. Сочетание этих
двух эффектов приводит к закономерности (12.13).
3. Тормозная способность вещества для ядерных осколков.
[15 -17). Осколки, получающиеся при делении тяжелых ядер {см. гл. XIII, §
6), обладают вначале скоростью порядка
4,5 -10(r) см/сек и ионным зарядом порядка 25е. Для того чтобы
получить приближенное соотношение, характеризующее скорость потери
энергии этими осколками при их прохождении через различные вещества,
необходимо определить эффективный заряд нона как функцию его скорости V.
3 4 5 6 78310
S=hv/2ne1
Фиг. 48. Сечения захвата электронов а-частицами.
А-теоретическая кривая для азота; В-теоретическая кривая для захвата в
состояние 1S из ядра с зарядом 7. Крестиками указаны экспериментальные
данные Резерфорда, крундеами-данные Якобсена.
§ 2. БЫСТРЫЕ СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ТЯЖЕЛЫМИ ЧАСТИЦАМИ 3?5
При любом данном значении скорости между процессами захвата и потери
электронов устанавливается равновесие, так что средний заряд иона
оказывается постоянным и равным 2Эфф. (&)¦ Если скорость ядерных осколков
велика по сравнению с орбитальной скоростью и электронов в атомах того
вещества, через которое проходят ионы, то потеря энергии на единицу длины
определяется выражением вида
АТ
Ах
_ A-rNZaifxfr.e* , Т g2mv3 N
mv* П V, Я )
(12.14)
Вместо формулы Бете (12.6) здесь использована классическая формула Бора,
так как в той области, где и2/у2 мало, 2тс2Эфф e'-jhb больше единицы (см.
гл. XI, § 4). '-°
Критерий Бора для определе- Q& ния Z3фф. основан на том обстоя- {ч
