Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
тельстве, что захват электронов § о,в
на орбиты, для которых скорость ^ электрона меньше скорости иона, "Ч*
весьма мало вероятен (см. п. 2). ^ог С другой стороны, в том случае,
когда скорость электрона превы-шает скорость иона, вероятность
потери электрона атомом в результате ионизации мала, так что переход
является почти адиабатическим (см. § 3, п. 4). Отсюда сле-
дует, что наиболее слабо связанными электронами.в ядерных осколках будут
те, орбитальная скорость которых ve сравнима со скоростью ионов V, т. е.
ve~^v, где у- порядка единицы. Если ve известно, то Z^$. может быть
вычислено.
При отыскании зависимости Z^. от vp для описания поля иона проще всего
воспользоваться методом Томаса -Ферми, как это было сделано Бором [15], а
также Книппом и Теллером [17]. Фиг." 49 иллюстрирует результаты,
полученные последними авторами. Бор предположил, что у = 1; Книпп и
Теллер [17] определили значение у более точно, воспользовавшись для этого
анализом данных о пробеге в воздухе ионов N14, О16, О17 и F19, полученных
в результате распада ядер. Они нашли, что для ядерных осколков в воздухе
значение у лежит в интервале
1,5 -1,9.
По мере уменьшения скорости иона эффективный заряд уменьшается. Когда v
падает ниже скоростц и атомных электронов, формула (12.14) становится
неприменимой. При этих условиях потери энергии, вызванные столкновениями
с электронами,
Vg (в единицах e2/h)
Фиг. 49. Соотношение между степенью ионизации и скоростью наименее
связанных-электронов, вычисленное по методу Томйса-Ферми.
ГЯ. XII. СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ТЯЖЕЛЫМИ ЧАСТИЦАМИ
становятся столь малыми, что доминирующее значение приобретают потери,
обусловленные ядерными столкновениями. Если Mi - масса иона, Мг - масса
атома газа, Zx и Z2 - соответственно заряды ядер, то потеря энергии,
обусловленная столкновениями с ядрами, равна (на один сантиметр пути)
dT A-*Mlv*M2N dx - (М, + M2f Х
71
X ^ sin у 7(0) sin 0d0,
о
где I (0) - дифференциальное сечение для столкновения, ~ при котором угол
рассеяния в центре тяжести системы равен 0 (см. гл. VIII, § 9). Так же,
как и в гл. IX, § 6, при 0 > 0МИН. можно считать справедливой формулу для
кулонова рассеяния:
т-[-&?}?&! ]^4
и пренебречь ролью членов, отвечающих 0 < 0М1Ш.. При этом 0MUH. связано с
эффективным экранирующим расстоянием а обычным классическим соотношением.
Оценка величины а может быть получена также с помощью модели Томаса-
Ферми. Бор [15] нашел таким путем, что .
a^a0(Z\h + Z^y112-
Фиг. 50. Теоретическое значение "тормозного сечения" для типичного
ядерного осколка как функция пройденного расстояния. Отдельно, указаны
участки кривой, соответствующие электронным и ядер-ным столкновениям.
Верхний график Дает зависимость скорости осколка от пройденного пути.
Фиг. 50 иллюстрирует относительное влияние электронных и ядерных
столкновений на тормозную способность воздуха по отношению к ядерным
осколкам с массовым числом 94, атомным номером 37 и исходной энергией 10
Мэе. На фиг. 50 "тормозное сечение" V-1 dT/dx, обусловленное обоими
процессами, дано как функция пройденного расстояния; у принято при этом
равным 1,5. Из приведенного графика зависимости скорости осколка от
пройденного расстояния следует, что в конце рассматриваемой области
условие применимости соотношения (12.14), согласно которому о должно
превышать орбитальную скорость атомных электронов, перестает
удовлетворяться. Однако, поскольку в этой области доминирующую роль
начинают играть ядерные столк-
§ 2. БЫСТРЫЕ СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ТЯЖЕЛЫМИ ЧАСТИЦАМИ 327
новения, это обстоятельство, вероятно, не приводит к существенным
ошибкам.
4. Многократное рассеяние. Теория многократного рассеяния электронов
была рассмотрена нами в гл. IX, § 6. Совершенно аналогичным образом может
быть исследован также и вопрос о многократном рассеянии тяжелых
заряженных частиц. Среднее квадратичное отклонение а2 равно в этом случае
где
ATiNtZ\7,\ei (Мх + М2у Х " М*Мр*
Здесь N - число рассеивающих ядер в 1 см3, t - толщина рассматриваемого
слоя вещества, Z2e и М2 - заряд и масса рассеивающих ядер, a Zxe и Мх -
соответствующие величины для падающих частиц, обладающих скоростью у.
Величина 0МИн. определяется при этом выражениями вида
fi 2,10гу°п(мх + м2) (h7< " Л но
"мин.---------------------мЖ^а"--------------- k HV "V'
П 3,8Z2^3e2 (А/, 4- Mi) f 7\Z ге2 ^ ,|Д цсу
8мин------------МхМ^аа---- КТЪГ " V ' (UAb>
Для электронов основную роль играют обычно условия, отвечающие формуле
(12.15); при рассеянии тяжелых частиц во многих случаях удовлетворяются,
однако, классические условия (12.16). В табл. 20, взятой из работы
Вильямса [9],
Таблица 20
Многократное рассеяние а-частиц
Рассеивающий элемент Zi Z2 v Наиболее вероятное значение угла
рассеяния (в градусах)
эксперимен- тальное значение по классической теории в
приближении Борна
Золото .... 20 2,1 1,74 3,07
Олово .... 13 1,5 1,43 2,20
¦Серебро . . . 12 1,5 1,37 2,11
Медь ..... 7 1,1 1,04 1,46
Алюминий . . 3 0,6 0,69 0,85
