Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
328 гл. XII. СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ТЯЖЕЛЫМИ ЧАСТИЦАМИ
сопоставлены экспериментальные и теоретические значения наиболее
вероятного угла рассеяния а-частиц в фольге из различных материалов.
Классическая формула (12.16), как мы видим, лучше согласуется с опытными
данными, чем квантовомеханическая фор-. мула (12.15), как и следовало
ожидать при соответствовавших значениях параметра Z1Z2e2/hv.
§ 3. Медленные столкновения между тяжелыми частицами
1. Упругие столкновения между атомами газа. Как было указано в § 1,
вычисление сечений для взаимных столкновений атомов газа, обладающих
обычными газокинетическими скоростями, представляет значительный интерес.
Помимо полного сечения Q для упругих столкновений, которое может быть
теперь измерено непосредственно с помощью метода молекулярных пучков [3],
нас интересуют также сечения Qч и QD, играющие большую роль при
рассмотрении явлений вязкости и диффузии. Эти сечения определяются
формулами [18, 19]
те
Qn = 2к ^ / (0) sin3 0 (70,
° (12.17)
Qd = 2-ic ^ / (0) sin2-jj- sin 0 (70, o
где /(0) - интенсивность рассеяния, выраженная в относительных
координатах. Напомним, что полное сечение равно [см. (2.18)]
те
@ = 2тс ^ / (0) sin 0 (70. (12.18)
о
Коэффициент вязкости газа т) при абсолютной температуре Т определяется
выражением вида [18.19]
5 / 2тг V/2 1+3
71 - АрМ* V jM ) т.Ни '
где / = VaxZ1, М - масса атома, х - постоянная Больцмана, Rlt дается
выражением
ОО
#11=4- ^ ^QrrlMvlh dv,
-оо
v - относительная скорость атомов газа, г -малый поправочный член порядка
102.
§ 3. МЕДЛЕННЫЕ СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ТЯЖЕЛЫМИ ЧАСТИЦАМИ 329"
Коэффициент взаимной диффузии D двух газов (характеризующихся индексами 1
и 2) определяется формулой вида
D- - те1/* ( Мх + Ml Y/2
16 V. jM1Mt )
(vl+v2)^>12 1 - s0
где vx и v2 -числа атомов обоих сортов в единице объема, Mi и М2 - массы
атомов, г0 -малый поправочный член [20], зависящий от V! и v2, а
Л. = 2 [ V*QD ехр ( - о*) do.
-ОО
При исследовании изменений, вносимых квантовой теорией, в классические
соотношения, проще всего воспользоваться модельными представлениями об
атомах газа, как о твердых шариках. Мы предположим, что энергия
взаимодействия между такими шариками равна
F(/-) = oo (/•</•(,),
V (г) = 0 (г > г0).
|
Классическая теория дает в этом случае Q - тт/^ и I (0) = г*.
Для вычисления интенсивности рассеяния с точки зрения квантовой теории
можно воспользоваться методом, изложенным в гл. II (см. гл. II, § 5, где
показано, что в предельном случае малых скоростей Q -* кцг1). Если
сталкивающиеся атомы одинаковы, следует также принять во внимание
соотношения симметрии, вводимые статистикой Бозе - Эйнштейна (см. гл. V).
В этом случае выражение для /(0) содержит только шаровые функции четного
порядка и, следовательно, симметрично относительно 0 = тс/2. В общем
случае исключение из рассмотрения нечетных шаровых функций приводит к
увеличению отклонений от результатов, даваемых классической теорией, как
это можно видеть из фиг. 51, где сопоставлены квантовые и классические
значения Q, Qn и QD.
Мы уже отмечали (гл. II, § 5), что по мере того, как отношение длины
волны к диаметру атома стремится к нулю, полное сечение Q стремится не к
своей классической величине, но к ее удвоенному значению. Дополнительное
рассеяние, обусловливающее этот эффект, по мере уменьшения длины волны
соответствует все меньшим и меньшим значениям угла 0. Влияние этого
рассеяния на Qn и QD при этом становится все менее и менее существенным
благодаря наличию дополнительных множителей, определяющих статистический
вес дифференциального сечения /(0), которые при малых значениях 0
пропорциональны
02. Таким образом,, в отличие от Q, как Qn, так и QD при
330 ГЛ. XII. СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ТЯЖЕЛЫМИ ЧАСТИЦАМИ
уменьшении длины волны стремятся в пределе к своим классическим
значениям. При малых 2w0/>. как Q, так и QTl и QD перестают подчиняться
классическим соотношениям. Это влечет за собой изменение температурной
зависимости вязкости rt в области низких температур. Согласно
классической теории, при Т -> 0") пропорционально aКвантовая теория
приводит к бол^е быстрому изменению т] [18].
В случае гелия отклонений т\ от классических значений следует ожидать при
температурах ниже 50°К, в случае водорода-ниже 100° К. Вычисления
величины rh ожидаемой для гелия согласно квантовой теории, были
осуществлены рядом
R
1
о ю го зо ю го зо ю го зо
гпг0/\
Фиг. 51. Иллюстрация роли квантояомеханического значения сечения при
рассмотрении явлений вязкости, рассеяния и диффузии с помощью модели
твердой сферы.
Кривые А относятся к различным йтомам, кривые В-к одинаковым.
авторов [21] в предположении различных законов взаимодействия между
атомами гелия. Для определения истинного закона взаимодействия такого
рода вычисления, однако, столь же бесполезны, как и аналогичные
исследования второго вириаль-ного коэффициента, квантовомеханическое
значение которого [22] также зависит от фаз -г\п, определяющих сечение
