Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
Найдем отношение эквивалентной мощности фотонного шума Для фотонного приемника к эквивалентной мощности фотонного шума для теплового приемника (отношение удельных пороговых потоков).
489
Длинноболмовая граьица А.0,тм
Так как для фотонного приемника
4<v°> = ^77flv41+2-^f +
+ 2(-^)2J,/V*v./<^,)i
а для теплового
Ф*т = У~ 16/гсеГ|,
Рис. 327. Зависимость удельной обнаружительной способности фотонного приемника от длинноволновой границы при различных температурах фона Т2 К-Кьантовая эффективность равна единице. Поле зрения 2я ср
Рис. 328. Удельная обнаружительная способность идеального приемника в зависимости от длинноволновой границы А0 при температуре фона 290 К и поле зрения 2л; ср:
/ — тепловой приемник; 2 — фотонный приемник
то, учитывая, что о = 2n5k4/(\5c2h3), найдем
' Ы 12
Пф
"«ЙГ
15xje-*0
8я48Г]
где х0 = hv0l(kT2).
В результате можно найти следующие значения отношения q (Х0) = Фпи.ф^о/Ф>*и.т Для ет] = 1 (идеальные тепловой и фотонный приемники ИТ, ИФ), Т2 ^ 300 К и различных Х0 = clv0:
А0 . • я (К)
Я® . . Я (^о)
. 0,5
. 2,8 -10-18
. . 2,0 . . 5,5-10“4
0,7
1,0-Ю'12
3,0
1,25-10-2
1,0 1,5- 10-8
4,0
5,5 -10-2
1,2 1,5
8,0-10“ 7 2,0 10" 5
5,0
0,115
7,0
0,23
10,0
0,35
490
Очевидно также, что q (Я0) = q (vj = q (х0), где
Я Ы = Фпи. ф (v0)/'Фпи т, q (лгЬ) = Фпн. ф (хо)!Фпи т.
Если на приемник излучения, кроме окружающего его фона, имеющего температуру Т2 = Тф, поступает излучение от источника сигнала
Ф = | Фу dv,
эффективная величина которого равна
Фэф - ЕФ,
оо j оо
где ? = | k (v) Ф (v) dv [ (fr(v)dv; k (v) = 5 (v)/Sm — относи-o I 6
тельная спектральная характеристика чувствительности приемника, то число эффективных фотонов, падающих на приемник в течение 1 с и освобождающих фотоэлектроны, очевидно, равно
/? = п ' ®ЭФ ?
ЭФ ,т hvm 6 hvm ’
поскольку излучение Фэф можно рассматривать как поток, сосредоточенный в максимуме спектральной характеристики приемника.
Сравнивая полученную величину /гэф со среднеквадратическим значением спектра Хинчина-Винера |/"[Ая2]д^ш, найдем
«эф = V 1Ал*]д/т >
т. е.
Г1тФ
hx'm
\/ 2А/Ш J Ап*
dv
или
ф
ZlVr
?»1г
У 2Л/,
J т] (v) /V (v) Я) (v) dv
1/2
Соответствующее выражение для монохроматического источника сигнала имеет вид
1/2
hvr
f (v) N (v) Cb (v) dv
Следовательно, минимальная обнаруживаемая мощность не-монохроматического источника Ф связана с минимальной обнару-
491
живаемой мощностью Ф (vm) монохроматического источника соотношением
Очевидно, что аналогичные выражения справедливы для удельных пороговых потоков (эквивалентных мощностей шума)
Так как | всегда меньше единицы, то величина D* — удельная обнаружительная способность для немонохроматического излучения—всегда меньше D* (vm) — удельной обнаружительной способности для монохроматического излучения.
Коэффициент | для случая, когда источником сигнала является абсолютно черное тело, имеющее температуру Тс, можно найти следующим образом: так как
Полагая, что при v > v0 rj (v) = ц (v/?1) = г], а при v < v0 1] (v) = 0, и имея в виду, что
Ф-ФЫ/?.
и для обратных им величин
D* = %D* (vm).
фс (v) ^ hvNc (v),
TO
oo
oo
j* vA'c (v) dv
о
Обозначим x = hv/(kTcy, тогда
Входящий в полученное выражение интеграл можно вычислить, пользуясь известным выражением
<?» = = «!?(!+я).
О
где l, (1 + /г) — табулированная функция Римана. Значения интеграла о/ п для разных п следующие:
п............. 2 з 4 5
Зп............ 2,4041 = 6,4939 24,886 122,08
it)
Найдем, что при п — 3
оо
*0
где х0 = hvJ(kTc).
Если х0 С 1 (большие температуры источника сигнала Тс, т. к. Тс > hvvjk), то, полагая л:0 —> 0, найдем
J ^-?—dx~2A,
Хо С
т. е. ? -> 0,37л:о = 0,37/ivo/(/e7c).
Если х0 > 5-4-10, т. е. /гv0 > (5-4-10) /?ТС,
со оо
то j dx « j Л- Л: = е (1 + А + А) л*
Круз и др. дают в своей книге графики зависимости коэффициента | от температуры Тс и длинноволновой границы Х0 = l/v0, а также величины D* для случаев, когда Тс = 290 К и 500 К, а Тф= = 290 К. Эти графики представлены на рис. 329 п рис. 330.
Неожиданным является ход кривых на рис. 330 для граничных длин волн, превышающих 18 мкм. В этом диапазоне источник с температурой Тс = 290 К обнаруживается лучше, чем источник с температурой Тс — 500 К- Поскольку шум в обоих случаях одинаков (фотонный шум фона с температурой Тф = 290 К), ход кривых объясняется тем, что тело с температурой 290 К испускает в диапазоне длин волн от нуля до А,0, когда А,0 > 18 мкм, больше фотонов на 1 Вт полной мощности излучения, чем тело с температурой 500 К- Для длин волн А,0 < 18 мкм наблюдается обратная зависи-
493
мость. При решении задачи обнаружения слабонагретых объектов, имеющих температуру, близкую к 290 К, на фоне фотонных шумов, приходящих от фона с температурой 290 К, на основании графиков рис. 330 следует использовать приемник с максимальным значением длинноволновой границы Однако наличие ослабления атмосферы в диапазоне длин волн, входящих за пределы икна прозрачности 8—14 мкм, вносит существенные поправки. Сигнал в этом случае соответствует излучению, ограниченному диапазоном 8—
