Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
где AN2 = (N — N)2 — дисперсия числа свободных электронов N, среднее значение которых равно N.
В соответствии с преобразованием Хинчина—Винера спектральная плотность шума равна
со
Ея (/) = 4 j К (Л/) cos 2nf М d (Д<) =-
о
со
= 4KW J е-Д(/т cos 2я/ Md (М).
о
Интегрирование дает
т. /с\ >1 * ^ 4A7V'2T
ЕN (I) — 4ДN 1 + (2я/г)2 “ I -f со2т2 •
Следовательно, до частоты среза соср < 1/т спектральная плотность практически не меняется, а за этой частотой падает на величину 20 дБ/дек.
Полученное выражение определяет спектральную плотность флуктуации числа носителей заряда. Так как колебания проводимости полупроводника пропорциональны колебаниям числа носителей, то Е^ (/) — спектр флуктуаций проводимости. Следовательно, спектральная плотность э. д. с. генерационно-рекомбинационного шума равна
Ег.р (/) = Е0/[1 + (2л/т)2],
причем
Ео = Сю/о»
a Cj = const, которая зависит от времени жизни, концентрации и подвижности носителей заряда.
В полупроводниковых приемниках излучения генерационнорекомбинационный шум может быть доминирующим по сравнению с джонсоновским, так как последний не зависит от величины тока.
470
§ 6. ФОТОННЫЙ ШУМ (ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ)
Фотонный шум, называемый также радиационным шумом, связан с флуктуациями потока излучения, падающего на приемник, т. е. с флуктуациями мгновенного числа фотонов, эмитти-руемых источником излучения.
В 1900 г. Планк сформулировал гипотезу квантов энергии, в соответствии с которой энергия микроскопических систем (атомов, молекул) может принимать только определенные дискретные значения, являющиеся целыми кратными некоторого наименьшего количества энергии, причем при излучении и поглощении энергия переходит из одного состояния в другое скачком, минуя промежуточные значения. Следовательно, было установлено, что процесс излучения энергии атомами происходит прерывным образом, при переходах между различными стационарными состояниями.
Уже в 1905 г. Эйнштейн высказал соображения о прерывной природе не только процесса излучения, но и самого излучения. Эти соображения основывались на рассмотрении случайных колебаний (флуктуаций) плотности излучения. О наличии подобных флуктуаций любого материального газа, помещенного в замкнутый объем V, было хорошо известно в классической физике. Действительно, если выделить малую часть замкнутого объема v, то можно указать вероятность того, что в этой части окажется всего одна молекула газа
Рх = v!V
или п молекул
Рп = (V/VT.
Эйнштейн рассмотрел аналогичную задачу для случая черного излучения, заключенного в замкнутом объеме, считая его своеобразным газом. Это рассмотрение показало, что излучение действительно можно считать состоящим из отдельных атомов величины /iv, которые были названы фотонами.
Как известно, корпускулярные свойства излучения обнаружились прежде всего в явлениях фотоэффекта — освобождения электрона под действием потока излучения. Законы фотоэффекта представлялись непонятными с точки зрения волновой теории, однако были объяснены Эйнштейном, представившим излучение как поток фотонов величины hv.
Корпускулярные свойства излучения влекут за собой еще одно важное следствие: необходимость существования флуктуации в слабых потоках. Если поток излучения настолько слаб, что число фотонов, попадающих на приемник в единицу времени, измеряется единицами или десятками, а приемник настолько чувствителен, что он реагирует на попадание малого числа фотонов, то неизбежно должны сказаться флуктуации этого числа. Такие
471
флуктуации в потоке излучения, видимого глазом, были блестяще подтверждены академиком С. И. Вавиловым. Чувствительность глаза, определяемая зрительным ощущением, составляет, по оценке С. И. Вавилова, немного десятков, а может быть и несколько фотонов. Кроме того, глаз имеет резкий порог зрительного ощущения: если энергия излучения, попадающего в глаз, меньше некоторой предельной величины, то глаз совсем не ощущает света. Именно этими свойствами глаза воспользовался С. И. Вавилов в своих опытах, которые, по его выражению, «действительно воочию позволяют убедиться в квантовой, прерывной структуре света».
Рассмотрим некоторые количественные соотношения, позволяющие рассчитать фотонный шум приемников излучения.
Исходным выражением для расчета дисперсии флуктуаций потока излучения является известная из статистической термодинамики формула Эйнштейна—Фаулера для среднего квадрата отклонения А?2 средней энергии Е (вывод этой общей формулы можно найти в книге Э. В. Шпольского «Атомная физика»)
А?2 = (Е - Е)2 ^Е2- (.Ef = kTl-fr ,
где k — постоянная Больцмана.
Средняя энергия черного излучения, находящегося внутри замкнутого объема V, приходящаяся на единицу этого объема, и интервал частот от v до v -f dv равна
Е =pvdv,
где pv Дж - см'3 - Гц1 —спектральная объемная плотность излучения, определяемая формулой Планка
8л /IV3 1
Pv — сз ehv/(kT) __ j *
Эта формула легко преобразуется в знакомый вид формулы Планка для поверхностной плотности излучения. Действительно, рассмотрим замкнутую полость V, в которой заключено излучение с плотностью pv. Если в полости V имеется малое отверстие с площадью А, то по обе стороны от этого отверстия — источника излучения распространяется в течение 1 секунды равное количество энергии, содержащееся в элементарном объеме — цилиндре с площадью основания А и высотой, равной скорости света с (путь, проходимый излучением в течение 1 с). Следовательно, в направлении а (рис. 324) в элементарный телесный угол dQ испускается поток излучения
