Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мирошников М.М. -> "Теоретические основы оптико-электронных приборов" -> 141

Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.

Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов — Л.: Машиностроение, 1977. — 600 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskieosnovi1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 135 136 137 138 139 140 < 141 > 142 143 144 145 146 147 .. 180 >> Следующая

479
§ 7. ФОТОННЫЙ ШУМ ТЕПЛОВЫХ ПРИЕМНИКОВ
Предположим, что тепловой приемник взаимодействует с окружающей средой лишь путем излучения, т. е. не происходит обмена энергией вследствие конвекции и теплопроводности; приемник имеет температуру Т19 окружен средой с температурой Т2 и имеет излучательную способность е, которая не зависит от температуры и длины волны. Поток излучения, падающий на приемник и поглощенный им, в этом случае равен (пользуемся только шкалой частот)
где Bv — спектральная плотность энергетической яркости абсолютно черного тела, имеющего температуру Т2\ а — площадь приемника.
Так как излучает вся полусфера, то Bv — RJn, где Rv — спектральная плотность энергетической светимости, следовательно,
Если Rv флуктуирует относительно своего среднего значения, то и поток излучения, падающий на приемник, испытывает соответствующие флуктуации.
Дисперсия этих флуктуаций в полосе частот электронного тракта А/ш, очевидно, равна
где Ev — спектр Хинчина- Винера для спектральной плотности энергетической яркости, т. е.
оо
ф = [ гаяВх dv,
о
ф = еа J Rv dv = шаГ4 5,67 • 10 12еаГ4.
о
о
оо
о
2 A fmea J
о
Т 2JIAV e'IV/(*7’2) . ,
J с2 (eftv/(*7’2)_ j^2 av
4nh2ea
c2
o)i Л/ш»
где интеграл
480
Если hv С kT 2, то
оо
3у*** J v4e~hv^kT^ dv.
о
Этот интеграл можно вычислить по формуле
оо
j' x"t-»*dx = -?±I.
О г
Тогда найдем
<Л~24 (kT2/h)\
следовательно,
Учитывая, что постоянная закона Стефана—Больцмана
а = 2зтб/г4/(15с2й3), найдем ‘дисперсию флуктуаций, выраженную в Вт2 Д^«*7,39?сЕаД/ш72.
Точное значение интеграла d/i, позволяет получить несколько иную величину
ДО? - 8каш Д/ШГ2 62,62- 1<Г35еа Д/ШГ25.
Так как приемник излучает как серое тело, имеющее темпера-туру Тг и излучательную способность е, то флуктуации излучаемой им мощности будут проявляться как фотонный шум с дисперсией
Ш = 8 ка&а Д/ш71.
Поскольку флуктуации падающего и излучаемого потоков излучения независимы, суммарная дисперсия
Д0?= Ъкага Д/ш (71+71).
Если приемник находится при той же температуре, что и окружающая его среда, т. е. Тг = Т2 ^ Т, то
ДФ5 = 16/гаеа Л/ШТБ ^ 125,24-1СГ3беа Д/ш:ГБ.
Если тепловой приемник излучения представляет собой пластинку, площадь каждой стороны которой равна а при излучательной способности сторон gj и е2, то общий уровень фотонного шума такого приемника определяется выражением
ДФ2 — \Skaa + е2) Д/шГб.
Ю ММ. Мирошни^ов 481
Во всех предыдущих расчетах имелось в виду, что ех = е, а е2 = 0.
Если же тепловой приемник представляет собой плоское абсолютно черное тело, имеющее температуру 7\, площадь каждой стороны а и окруженное другими абсолютно черными телами, имеющими различную температуру, распределенную по закону Т2 (а, ф), то дисперсия полной флуктуации определяется выражением
2л Я/2
Ti ~|—“ j* | Т\ (а, ср) cos a sin a da dcp, л о о
АФ2 = 16/еста А/,
где интегрирование проводится по полусфере, так что угол а изменяется от 0 до я/2, а угол ср — от 0 до 2л.
Если приемник окружен со всех сторон абсолютно черным телом, имеющим одинаковую температуру Т2, то Т2 (а, ср) = Т2 = = const,
2л л/2
| J cos a sin a da dtp =
о о
2л я/2
= | dcp J cos a sin a da — 2л -
sin2 а я/2
— = зт;
о
ДФ2 = 16/гста Д/ш [Т\ + Т%).
Если приемник окружен со всех сторон абсолютно черным телом, имеющим температуру Тг всюду, кроме малого телесного
угла Q внутри одной полусферы, где она равна Т2, т. е.
Т2 (а, ср) = Т2 в телесном угле Q,
Т2 (а, ф) = Тг в остальном угле л — Q,
то
2я л/2
1
f f (а, ф) cos a sin a da dcp = — Т\ + Т\ ~Т\
j j л л
Л -
о о
ДФ2 = 16km Afm [(2 - й/я) т\ + (fi/я) Т\].
При 7\ = Т2 = Т
ДФ5 = 32kaa AfmT6,
что естественно следует из предыдущего выражения, когда ех = в2 = 1.
482
Во всех последующих расчетах за основу будет принята формула для теплового приемника, имеющего ег = е, е2 = 0 т. е.
ДФ2 = Шаг (71 + 71) Д fm\
причем для идеального теплового приемника, у которого еще и 8=1, найдем
ДФи. т = ШааТ° А[ш.
Для полосы пропускания электрических сигналов А/ш = 1 Гц н площади приемника а ¦- 1 см2 среднеквадратическое значение полной флуктуации при Тл — Т2 = Т равно
<Т->п = УДФ^/Д/щй = V16ШП 3,54-Ю17/ёТ6.
Эту величину называют удельным пороговым потоком или эквивалентной мощностью фотонного шума теплового приемника, так как она определяет величину потока излучения, воздействие которого на приемник, имеющий площадь 1 см2, в полосе пропускания 1 Гц вызывает сигнал, равный шуму.
Если е 1, а Т = 295 К, то
3,54- 1(Г17.1,495-10® =
= 5,29-КГ11 Вт-см-1-Гц~1/2.
Вычислениям уровня фотонного шума могут помочь следующие коэффициенты (для е = 1):
4)1 = Фп7/?хт ** Ю ‘22 Вт-см-Гц-1,
где RXm=&T:> - 128,62-10'13 Г5 —мак-симальное значение спектральной энергетической светимости абсолютно черного тела, Вт-см '3;
ф2 = Ф ’,7/?~2,2-1(Г2г7\
где R = аГ4 = 566,97-10"14 Г4, R вы-ражается в Вт/см2, а \|)2 — в Вт/Гц.
Кроме того, можно воспользоваться графиками, приведенными в книге Круза и др. «Основы инфракрасной техники». Воениздат, 1964 г. Эти графики воспроизведены на рис. 325. По оси ординат отложена величина D* = 1/ФЛ, по оси абсцисс— температура фона Т2, а на каждой кривой указано значение температуры приемника 7\.
Предыдущая << 1 .. 135 136 137 138 139 140 < 141 > 142 143 144 145 146 147 .. 180 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed