Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
485
где Дп (v) и Др (v) — средние значения изменения концентрации электронов и дырок в результате действия излучения.
В установившемся состоянии
Дм (v) — Др (v) = п (v) т,
где т время жизни носителей в зоне проводимости. Следовательно,
Да (v) = еп (v) т (\ie + ^Л).
Обозначая Ъ — \iel\ih, найдем
Да (у)/о = [ф + 1) т!(bn + р)] п (v),
т. е. среднее значение относительного изменения проводимости (или сопротивления Дг (v)/r пропорционально средней скорости генерации фотоэлектронов. Таким образом,
i (v) = еп (v) = er) (v) N (v)*,
Ar (v)/r = [(b + 1) т!(bn + p)] г) (v) N (v).
Установим соотношение между квантовой эффективностью и крутизной преобразования (чувствительностью) приемника излучения.
Если ввести понятие обобщенного сигнала U (v), равного в одном случае i (v), в другом — Дг (v)/r и т. д., иначе говоря, равного эффекту воздействия потока излучения на приемник, то можно записать
U (v) = yr) (v) N (v),
где U (v) — среднее значение обобщенного сигнала; у — постоянная, не зависящая от длины волны падающего излучения. Поскольку
ТЩ = S мфм,
где Ф (v) — среднее значение потока излучения, падающего на приемник; S (v) — крутизна преобразования (чувствительность) приемника излучения, найдем
7Г] (v) N (v) = S (v) Ф (v),
т. е.
г] (v) = (1/y) S (v) Ф (v)/N (v),
ho
Ф (v) = hvN (v),
486
следовательно,
г] (v) = (hiу) v 5 (v).
Для частоты излучения, соответствующей максимуму чувствительности (у идеального приемника — это граничное значение частоты v0 = б’/Х0), найдем
П К.) = Чт = (h/y) VmSJvm) = (hly) VmSm,
ИЛИ
¦n (v)/rbn = (v/vm) [S (v)/Sm] = (v/vm) k (v),
где
k (v) = S(v)/Sm.
Окончательно получим
чМ = СПт/vJ (v),
или в масштабе длин волн
¦п (*) = 'ПтКк (>'-)/>-
Вычислим пороговый поток (эквивалентную мощность шума) для фотонного приемника, чувствительность которого ограничена флуктуациями числа фотонов окружающей среды, имеющей температуру Т2.
Дисперсия флуктуации числа фотонов, падающих на приемник с площадью а в течение 1 с в спектральном интервале 1 Гц, равна
1Щ = aNv0 (v),
где
д7 _ _ 2j™2 1
v “ hv ~~ с2 ehv/(kT) 1 »
Ф (v) = ehv/(kT)j(thv/(kT) _
Величина Nv выражается в с'1 «см 2-Гц-1, а величина ANb— в с^-Гц1.
Так как только r\ (v) Nv фотонов вызовут появление фотоэлектронов, то средний квадрат флуктуаций эффективных фотонов
Ап1 — ац (v) NV?D (v).
Аналогично предыдущему можно показать, что величина Arif, представляет собой спектр Хинчина—Винера. Следовательно, для вычисления дисперсии флуктуаций числа эффективных фотонов в шумовой полосе пропускания электронного тракта А/ш нужно умножить Ап% на 2 А/ш, т. е.
(А/1у)д^ш — 2A«v А/ш.
487
Полученная величина измеряется в с-2 • Гц"1; в единицы измерения входит Гц-1 с целью подчеркнуть, что дисперсия флуктуаций отнесена к единичному спектральному интервалу оптических частот v, Гц.
В шкале длин волн соответствующее равенство имеет вид
причем в этом случае дисперсия флуктуаций выражается в с-2 х X см-1, т. е. относится к единичному спектральному интервалу длин волн X (см).
Спектр Хинчина—Винера для всего оптического диапазона, очевидно, равен
Спектральная плотность (Лп2)д^ш измеряется вс2. Соответствующее среднеквадратическое значение
определяет флуктуацию числа эффективных фотонов, падающих на приемник в течение 1 с от рассматриваемого источника излучения.
Сравним полученное выражение с числом эффективных фотонов, падающих на приемник в течение 1 с от монохроматического источника, излучающего в области максимума спектральной характеристики приемника (vm = с/Хт),
00
о
о
nVm = Г) (vm) ф (vm)/(ftvj.
Следовательно, если
Ф (Упд = [hvjr] (vj] Y(Ая2)д/Ш,
или
_____ оо 1/л
= |n(v)7Vv®(v)dv
-11/2
Удельный пороговый поток фотоприемника (а = 1 см2, А/ш — = 1 Гц) в максимуме спектральной чувствительности
Полагая, что в идеальном случае квантовая эффективность равна нулю в области длин волн К > Х0 (v < v0) и не зависит от длины волны Для X < Я0 (v > v0), где она равна своему максимальному значению ц (v„t) = г], найдем
1/2
Фп М
2]/rnh
V т]
Ji-v КкТ2)
Lv0
,h\/(kT2)
-1)
тт dv
Если ehvKbT*) 1 (например: ehv^kT^ > 10, т. е. hvl(kT2) >
> 2,3, следовательно, v > 2,3kTJh, а при Т2 = 295 К, v >
> 141,53* 1011 Гц, или X < 21,2 мкм), то
Фп (v0).
2 |/лй
vo
j" V2e—hxKkTf.) d\i
1/2
Поскольку
f x2erax dx — — e~ax Г ~~т Л- ~т > J L a 1 a1 <r J
TO
Фп M
2 VnhkTo 2 Г , . r kT2
—~rv° '
[* +
tiVf,
+
Если T2 = 295 К, то можно найти
,т * , ч 1,94-10-37 2
ФпЫ«=
*4-10-37 2 /, , 1,23-1013 , 7,56- 1C25 \
7,56-1025 \ */2 v0/(i,23-Ю13)
ИЛИ
174-10-1°
(1_|_4.10-\ + 8-10-Vo)1/2.
^e24Ao/r)
Для Я0 = 10 мкм Фц (10 мкм) ^ 2 -10-11 Вт-см-1 • Гц-1/'2.
На рис. 327 приведены графики зависимости D* (^0) = = 1/Фп (Я,0) для температур Т = 77-f500 К и длин волн = 1 -4--f-ЮОО мкм. На рис. 328 даны кривые для температуры фона 290 К для теплового и фотонного приемников.
Наличие минимума на кривых (рис. 327) объясняется тем, что по мере увеличения рост дисперсии фотонного шума с избытком компенсируется увеличением числа фотонов, приходящихся на каждый ватт мощности сигнала.
