Единая теория поля: Философский анализ современных проблем физики элементарных частиц и космологии. Опыт синергетнческого осмысления - Минасян Л.А.
ISBN 5-4S4-G0179-X
Скачать (прямая ссылка):
Методология исследования
27
ми, закон эволюции математически описывается векторным полем в фазовом пространстве. Вектор, приложенный в точке фазового пространства, указывает скорость изменения состояния. Те точки, в которых вектор обращается в ноль, являются положениями равновесия. Уравнение движения может быть представлено с использованием оператора эволюции. Если оператор эволюции предусматривает линейные преобразования начального состояния, то он называется линейным. В случае линейного поведения системы движение происходит по одной и той же фазовой траектории, нигде не возникают точек разветвления {точек бифуркации). При этом линейный оператор обладает свойством суперпозиции. В линейных системах результатом совместного действия двух различных факторов является простое наложение, суперпозиция результатов каждого кз них, взятого отдельно. Это означает, что данная система может быть представлена как совокупность подсистем, взаимодействие между которыми не принимается ао внимание. Такие системы называются интегрируемыми. В общем случае можно сказать, что интегрируемы все системы, которые могут быть расцеплены на системы с одной степенью свободы. Интегрируемыми являются и некоторые нелинейные системы. В то же время существует класс консервативных системы, которые не являются интегрируемыми. Исключение взаимодействий подсистем из рассмотрения позволяет характеризовать линейные системы конечным, строго заданным числом степеней свободы- Это само по себе свидетельствует о существенной идеализации рассматриваемых систем, об абстрагировании от множества сторон явлений, пренебрежение которыми в ряде задач вполне оправдано и дает хорошие конкретные результаты. Именно эта процедура абстрагирования и позволяет описывать многие типы систем методами линейной математики. Между тем, сложность системы напрямую сопряжена с ее нелинейностью.
Динамическая система является нелинейной, если состояние системы нелинейным образом зависит от состояния ее на предшествующем шаге времени. Причиной этого может быть изменение величин, которые в случае линейных систем ведут себя как константы в уравнениях движения. Важное значение имеет при этом то обстоятельство, что любая сложная система обладает в реальности бесчисленным числом степеней свободы и всегда зависит от параметров, которые точно никогда не бывают известны. В синергетике в качестве одной из основных категорий выступает понятие параметров порядка. Дело в том, что в процессе эволюции системы из этого большого числа степеней свободы выделяются несколько, которые подчиняют, подстраивают под себя остальные степени свободы. Г. Хакен характеризует принцип подчинения как основной принцип синергетики.
Различают консервативные и диссипативные системы. Консервативные системы характеризуются неизменным во времени запасом энер-
28
Глава 1
гии. Динамические системы с изменяющимся во времени запасом энергии называются неконсервативными. Если энергия неконсервативных систем уменьшается с течением времени (вследствие треиия или рассеяния энергии), то система называется диесипативной.
В случае открытой системы имеют место процессы обмена энергией, веществом или информацией с окружающей ее внешней средой. Соответственно, в случае изолированной системы эти процессы отсутствуют. Это означает, что в равновесии состояние изолированной системы может отличаться от состояния внешней среды. В случае открытых систем важно знание величин, ответственных за характер обмена, происходящего между системой и внешней средой, иными словами, необходимо выделить параметры управления обменом. Система будет находиться в равновесии, если ответственные за обмены характеристики будут иметь одинаковые значения и в системе, и во внешней среде. Это, так называемые, равновесные состояния. Что касается неравновесного состояния, то «такие состояния связаны с неисчезаюшими потоками .между системой и внешней средой, а также с различием в некоторых переменных состояния. Эти различия могут иметь переходный характер в том смысле, что они могут мгновенно возникать благодаря некоторому начальному условию и постепенно релаксироватъ по мере установления равновесия между системой,и внешней средой. Однако такие различия могут быть и постоянными, если создать или поддерживать соответствующие условия» [100. С. 69-70]. Г. Николис и И. Пригожин называют эти условия ограничениями. Иными словами, в открытых нелинейных системах небольшое изменение внешнего воздействия может привести к фазовым сдвигам, т. е. к качественному изменению в поведении системы, т. е. скачком перевести систему в другое состояние, в другой аттрактор. В. С. Анищенко отмечает, что «движения диссипативных систем целесообразно разделить на два класса: класс переходных, нестационарных движений, отвечающих релаксации от начального к предельному множеству состояний, и класс установившихся стационарных движений, фазовые траектории которых целиком принадлежат предельным множествам» [4. С. 83]. Аттракторы (от английского слова to attract — притягивать) представляют собой притягивающие множества в фазовом пространстве. Установившееся движение характеризуется принадлежностью фазовых траекторий предельному множеству, т. е. аттрактору. Равновесное поведение зависит от типа аттракторов. Различают аттракторы трех видов — фиксированная точка (равновесие), периодический аттрактор (предельный цикл — замкнутая фазовая траектория) и хаотический аттрактор, который называется также странным аттрактором. Странные аттракторы — это фазовые траектории, представляющие собой бесконечные, нигде не пересекающиеся линии (экспоненциально расходящиеся фазовые кривые). В течение длительного времени устойчивость
