Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем - Малкин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
§ 8. Запрещенные электронные переходы 209
§ 9. Вибронный переход в трехатомной молекуле вида ХУ2 214
§10. Правила сумм для вибронных переходов 221
§11. Вырожденные вибронные переходы 226
§12. Электронный переход, вызывающий нарушение симметрии молекулы 234
Глава VIII. Симметрии релятивистских волновых уравнений и 238
уравнений с внутренними переменными § 1. Динамическая симметрия
релятивистского волчка 238
§ 2. Релятивистские осцилляторные модели 243
§ 3. Уравнение Майорана 250
§ 4. Симметрия уравнений движения свободной релятивистской частицы 255
§ 5. Динамическая симметрия релятивистской частицы в магнитном поле 257
Глава IX. Когерентные состояния и функции Грина релятивистских 261
квадратичных систем § 1. Движение релятивистской заряженной частицы в
однородном 261
стационарном электромагнитном поле § 2. Движение релятивистской
заряженной частицы в суперпозиции поля 269
плоской волны и стационарного внешнего поля Глава X Матричные элементы
представлений групп динамической 279
симметрии
§ 1. Матричные элементы преобразования Боголюбова и переходы между 279
уровнями Ландау в нестационарном магнитном поле § 2. Когерентные
состояния симметричного волчка 281
§ 3. Квазиклассическая асимптотика d-функций - матричных элементов 287
группы вращений 0(3)
Приложение 296
I. Алгебры Ли 296
II. Линейные группы Ли 301
III. Алгебры Ли линейных групп Ли 305
Литература 309
Предисловие
Предлагаемая читателю монография посвящена проблемам квантовой физики. В
последнее десятилетие выявился новый круг задач и развился новый подход к
описанию квантовых систем и их связи с соответствующими классическими
системами. Центральным пунктом этого подхода является использование
полного набора интегралов движения квантовых систем, который применяется
для построения, с одной стороны, когерентных состояний квантовой системы,
являющихся такими волновыми пакетами, которые максимально адекватны
классической картине движения системы, и, с другой стороны, позволяет
построить некоторую алгебраическую конструкцию - динамическую группу
квантовой системы.
Динамическая группа симметрии квантовой системы позволяет единым образом
рассматривать полный набор состояний системы, энергетический спектр (если
система стационарна), функцию Грина системы в разных представлениях,
матричные элементы и вероятности переходов, например радиационных, причем
знание динамической группы симметрии квантовой системы эквивалентно
знанию уравнения, описывающего систему, и решений этого уравнения
(уравнение Шредингера, Дирака и др.). Поэтому при некоторых
предположениях можно сформулировать поведение физической системы только в
терминах теории представлений соответствующей группы, даже не используя
уравнение. Эта важная концепция особенно ярко проявляется в теории
элементарных частиц, где нет общепринятого уравнения, описывающего
свойства элементарных частиц, и их классификация проводится на основе
теории представлений таких полупростых групп Ли, как группы SU(2), SU(3),
SU(6). Некоторые аспекты динамики частиц описываются другими группами,
например конформной группой.
6
Слова "квантовая система" понимаются достаточно широко, чтобы включить в
рассмотрение пе только задачи, связанные с поведением таких физических
квантовых систем, как молекула или элементарная частица (в рамках
релятивистских уравнений с внутренними степенями свободы), но
использовать концепции инвариантов и когерентных состояний в других
физических и математических задачах, для описания которых используется
формальный аппарат, близкий уравнению Шредингера. Существенно, чтобы в
рассматриваемых задачах имелся аналог оператора эволюции (функции Грина)
квантовой системы.
Большое внимание в монографии уделяется нестационарным квантовым
системам, которые изучены существенно менее стационарных систем, в
частности периодическим во времени квантовым системам и их спектрам
квазиэиергий. Мы покажем на примерах, важных в приложениях, в частности
квадратичных квантовых систем, эффективность развиваемых методов, приведя
решения тех задач, которые были получены с помощью этих методов лишь в
последнее время. К таким задачам относится построение динамических групп
симметрии простейших квантовых систем, например конформной группы 0(4, 2)
для атома водорода, нахождение инвариантов, построение временной функции
Грина и когерентных состояний для систем, описываемых произвольным,
нестационарным, квадратичным по операторам рождения и уничтожения
гамильтонианом, нахождение матрицы плотности и энергетической функции
Грина квадратичных систем, построение спектра квазиэнергий произвольных
квадратичных систем и описание его с помощью динамической группы
симметрии. Как приложения развитых методов в монографии подробно
рассмотрено движение заряженных нерелятивистских и релятивистских частиц
в постоянных и переменных электромагнитных полях, в частности в полях
волноводов, рассчитаны точно интенсивности в вибронном спектре
