Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Малкин И.А. -> "Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем" -> 4

Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем - Малкин И.А.

Малкин И.А., Манько В.И. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем — М.: Наука, 1979. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiesimmetriiikognetivniesostoyaniya1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 123 >> Следующая

слова "динамическая группа" или "группа неинвариантности". Мы будем
рассматривать подобные понятия как тождественные, хотя отдадим
предпочтение понятию "динамическая группа" или "динамическая симметрия"
квантовой системы.
Здесь следует отметить, что понятие динамической симметрии, данное в
работах [8 - 10], является частным случаем введенного в работе [11]
определения понятия симметрии любого уравнения, описывающего физическую
систему, например, квантовую систему. В работе [11] проводился также
анализ динамической симметрии атома водорода и было показано, что все
уровни его дискретного спектра образуют мультиплет конформной 0(4, 2)-
группы. Этот результат для атома водорода затем был получен Нееманом
[12], Намбу [13], Фронсдалом [14], Барутом и Клейнер-том [15] и Тодоровым
[16]. Интерес к этой системе был вызван тем, что она реальна и уравнение
Шредингера для нее можно решить точно, а следовательно, до конца
проанализировать связь состоя-
10
ний как с решениями уравнения, так и с неприводимым представлением 0(4,
2)-группы, которое в принципе можно ввести и не прибегая к помощи
уравнения Шредингера.
Вслед за этими работами стали появляться работы по исследованию
динамических симметрий других точно решаемых моделей квантовых систем.
Так, квантовая система тг-мерный осциллятор рассматривалась с точки
зрения динамической группы Хва и Нутсом [17], а также Мошинским и Квезне
[18]. Здесь следует отметить, что первая работа, по существу описывающая
осциллятор (одномерный) на языке динамической 0(2, 1)-группы, была
сделана Гошеном и Липкиным [19] еще в 1959 г. и затем их результат был
несколько раз повторен. Исследование динамических групп простых квантовых
систем привело к использованию этих групп для объяснения спектров масс
элементарных частиц, различных форм-факторов и ширины распадов, а также к
новому подходу к бесконечнокомпонентным уравнениям типа Майорана [13, 20,
21]. Кроме конформной 0(4, 2)-группы, в некоторых работах в качестве
динамической группы атома водорода рассматривалась также О (4, 1)-группа
дс Ситтера [22-28]. Динамическая группа еще одной простой квантовой
системы - ротатора рассматривалась в работах [29 - 31].
Подход, основанный на динамических симметриях, тесно связан с изучением
групп инвариантности [10] или симметрии квантовых систем, т. е. групп,
генераторы которых коммутируют с гамильтонианом стационарной системы.
Кроме работы Фока [4], объяснившего "случайное" вырождение уровней атома
водорода существованием 0(4)-группы инвариантности у этой системы, были
проведены исследования групп инвариантности других простых квантовых
систем и их связи с вырождением уровней. Так, в работах Яуха [32] и Яуха
и Хилла [33] впервые было объяснено вырождение уровней энергии
изотропного осциллятора существованием у этой системы группы
инвариантности ?7(3) (и U(n) в /г-мерном случае). Этот результат был
далее развит в работах [34, 35]. Неизотроппый осциллятор рассматривался с
точки зрения группы инвариантности в работах [36 - 41]. Сформулируем
здесь основное отличие группы инвариантности и динамической группы. Если
известна вся информация об одном состоянии системы, относящемся к
фиксированному уровню энергии, то с помощью преобразований из группы
инвариантности (или группы симметрии) можно получить все остальные
состояния с той же энергией, т. е. небольшое число состояний в случае
конечного вырождения. Преобразования же динамической группы из одного
состояния генерируют все другие состояния квантовой системы. Здесь мы
расширим обычное понимание динамической группы, подразумевая под словом
"состояние" не только состояние с заданной энергией, как это делается
обычно, а включая и случай произвольных нестационарных квантовых систем
[42 - 44].
Развитие теории динамических симметрий привело также
11
к значительному продвижению в чисто математическом плане. Так, при
вычислении матричных элементов различных операторов между состояниями с
заданными энергией и полным моментом оказалось удобным использовать
динамическую группу радиального уравпения Шредингера, в частности 0(2,
1)-группу [45 - 47]. Вычисление радиальных матричных элементов операторов
физических величин этим методом состоит в изучении их трансформационных
свойств под действием операций из динамической группы. Затем применяется
переход к удобному базису с помощью оператора "буста". В частности, с
помощью рассуждений, аналогичных следствиям теоремы Вигнера - Эккерта
(для некомпактной динамической группы), легко получить правила отбора для
вычисляемых радиальных матричных элементов в полной аналогии с обычным
компактным случаем.
Таким образом, динамические группы или алгебры позволяют не только
продвинуться в понимании природы спектра состояний, но полезны и в
прикладном плане. Разумеется, в тех случаях, когда имеются точно решаемые
уравнения, описывающие систему, можно полностью обойтись без знания
свойств симметрии, в частности динамической, для вычисления физических
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 123 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed