Нелинейная теория упругости - Лурье А.И.
Скачать (прямая ссылка):
В § 8 сформулирована теорема Эриксена об универсальных решениях уравнений
теории упругости для несжимаемого тела.
7.7. Ericksen J. L. Deformation possible in every isotropic
uncompressible perfectly elastic body.- Zeitsch. angew. Math, und Phys.,
1954, № 5, p. 466-486.
Ее доказательство, разбитое на несколько этапов, помещено в § 21.
Перечень универсальных преобразований представлен в § 9:
1) изгибание плиты в цилиндрическую панель, формулы (9.1) - (9.10);
2) разгибание цилиндрической панели, формулы (9.11) - (9.13);
3) преобразование цилиндрической панели, формулы (9.14) - (9.21);
504
ЛИТЕРАТУРА И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
4) радиально-симметричное преобразование полой сферы, формулы (9.22) -
(9.25);
5) преобразование цилиндрической панели, формулы (9.26) - (9.28).
Пятое семейство преобразований было обнаружено в работе
7. 8. К 1 i n g b е i 1 W. W., Shield R. Т. On a class of
solutions in plane
finite elasticity.- Z. angew. Math. Phys., 1966, v. 17, p. 489-511.
Специальный выбор входящих в универсальные решения постоянных дает
решение задач §§ 10-14. Эти строгие решения уравнений нелинейной теории
упругости были найдены ранее Эриксена в основополагающих работах
7. 9. R i v 1 i n R. S. Large elastic deformations of isotropic
materials. IV. Further developments of the general theory.- Phil. Trans.
Roy. Soc. London, 1948, v. A241, p. 379-397.
7.10. Rivlin R. S. Large elastic deformations of isotropic
materials. V. The
problem of flexure.- Proc. Roy. Soc. London, 1949, v. A195, p. 463-473.
7.11. Rivlin R. S. Large elastic deformations of isotropic materials. VI.
Further results in the theory of torsion, shear and flexure.- Phil.
Trans. Roy. Soc. London, 1949, v. A252, p. 173-195.
Задача о напряженном состоянии во вращающемся цилиндре рассмотрена в
работе
7.12. Green А. Е., Shield R. Т. Finite elastic deformation in
incompressible isotropic bodies. - Proc. Roy. Soc., London, 1950, v.
A202, p. 407-419.
Постановкам универсальных решений уравнений движения (§§ 15-16) уделено
значительное место в [11] и [13]. Приведены примеры радиальных колебаний
цилиндрической трубки (§ 18) и радиально-симметрических колебаний полой
сферы (§ 19). См. работы
7.13. Knowles J. A. Large amplitudes oscillations of a tube of
incompressible elastic material.-Quart. Appl. Math., 1960, v. 18, p. 71-
77.
7.14. Guo Zhong-Heng, Solecki R. Free and forced finite amplitude
oscillations of an elastic thick-walled hollow sphere made of
incompressible material.-Arch. Mech. Stosow., Warszawa, 1963, v. 15, S.
427-433.
Предложенный в §§ 18-19 способ решения этих задач отличен от
рекомендованных в [11], [13] и в этих работах.
"Антиплоская" деформация рассмотрена в статьях
7.15. Knowles J. К. On finite anti-plane shear for incompressible elastic
materials. - Journ. of the Australian Math. Soc., 1976, XIX, ser. B, part
4, p. 400-415.
7.16. Knowles J. K- A note on anti-plane shear for compressible materials
in finite elastostatics. - Journ. of the Australian Math. Soc., 1977, XX,
ser. B, part 1, p. 1-7.
7.17. Adkins J. E. Some generalizations of the shear problem of isotropic
incompressible materials. - Proc. of Cambridge Phil. Soc., 1954, v. 50,
p. 334 -365.
К ГЛАВЕ 8
В §§ 1-3 приводятся исходные соотношения: определяющие уравнения,
уравнения нейтрального равновесия, принципы стационарности при наложении
малой деформации на конечную. Использованы результаты из [2], [10].
Теоремы взаимности (1.15), (1.18) сформулированы в [4.1].
Приложения этих соотношений представлены в §§ 4-6. В § 4 рассмотрено
наложение малой деформации на гидростатически напряженное упругое тело;
показано, что его уравнения равновесия приводимы к виду уравнений
линейной теории, если определить постоянные Ляме формулами (4.4), (4.10).
Задача о кручении предварительно сжатого стержня рассмотрена в [7] и в
статье
8.1. G г е е n А. Е., S h i е 1 d R. Т. Finite extension and torsion of
cylinders.- Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1951, v. A224, p. 47-86.
ЛИТЕРАТУРД И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
505
Распространение волн в однородно напряженной упругой среде (§§ 4-9) было
предметом работ
8.2. Truesdell С. General and exact theory of waves in finite elastic
strain.-Arch. Rational Mech. and Anal., 1961, v. 8, p. 263-296.
8.3. Hayes М., R i v 1 i n R, S. Propagation of a plane wave in an
isotropic elastic material subject to pure homogeneous deformation.-Arch.
Rational Mech. and Anal., 1961, v. 8, p. 15-22.
В § 10 устойчивость равновесного состояния определяется условием минимума
в нем потенциальной энергии системы. Представление этого условия
неравенством (10.5) упрощает задачу, но оставляет в стороне трудные
вопросы, возникающие, когда неравенство становится равенством.
Уравнения нейтрального равновесия для полулинейного материала (11.11) -
(11.12) были другим способом получены в [2]; они оказались повторением
уравнений, найденных задолго до того, как приобрели распространение
