Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лурье А.И. -> "Нелинейная теория упругости" -> 155

Нелинейная теория упругости - Лурье А.И.

Лурье А.И. Нелинейная теория упругости — М.: Наука, 1980. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyauprugosti1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 149 150 151 152 153 154 < 155 > 156 157 .. 158 >> Следующая

a deformed elastic material. - Journ. of Applied Mathem. and Physics
(ZAMM), 1977, v. 28, p. 1045-1057.
8.19. Sayers K. N., Rivlin R. S. A note on the Hadamard criterion for an
incompressible isotropic elastic material.-Mech. Res. Comm., 1978, v.
5(4), p. 211-214.
Вопросы, связанные с критерием Адамара (§ 27), рассматривались в статьях
8.20. Truesdell С. General and exact theory :of waves in finite elastic
strain. - Arch. Rational Mech. Anal., 1961, v. 8, p. 263-296.
8.21. Г у рви ч Е. Л. Условие Адамара в нелинейной теории упругости.-
Изв. АН СССР, МТТ, 1979, № 1, с. 45-51.
8.22. Лурье А. И. Критерий эллиптичности уравнений равновесия нелинейной
теории упругости.- Изв. АН СССР, МТТ, 1979, №2, с. 23-34.
К ГЛАВЕ 9
Использованы книги |5[, [8], [111, [12], [5.9], а также
9.1. Truesdell С. Rational Thermodynamics.-McGraw Hill, 1969.
ЛИТЕРАТУРА И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
507
ЛИТЕРАТУРА к ПРИЛОЖЕНИЯМ
ПЛ. Ко чин Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления.-
М.: Наука, 1965.
П.2. Сокольников П. С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии
и механике сплошных сред.-М.: Наука, 1971.
П.З. Мак-Кон н ел Дж. Введение в тензорный анализ.-М.: Физматгиз, 1963.
К ПРИЛОЖЕНИЮ I
§§ 1 -11 содержат разъяснения основных понятий: векторные базисы, символы
Леви-Чивита, тензор второго ранга, его инварианты, главные оси и главные
направления, полярное представление. Дополнительны.' сведения см. [П.З].
О главных значениях и направлениях тензора второго ранга в хорошо
известных курсах, например, [П.1], [П.2], говорится лишь в применении к
тензору второго ранга. В § 9 рассмотрен, следуя [4], общий случай.
Содержание § 15 найдет многократные применения в основном тексте книги.
Понятие об изотропных тензорах четвертого ранга поясняется в книге П.
1.1. Jeffreys Н. Cartesian Tensors.-Cambridge University Press, 1931.
Изотропные тензоры шестого ранга использованы в работе П.1.2. Toupin R.
A., Bernstein В. Sound waves in deformed perfectly elastic materials.-J.
Acoustic Soc. Amer., 1961, v. 33, p. 216-225. Читатель облегчит себе труд
изучения предмета, если остановит внимание на часто используемых далее
соотношениях:
1. Формула свертывания компонент тензора Леви-Чивита (2.5) - (2.7).
2. Правила двукратного свертывания произведения тензоров (7.15) - (7.17).
3. Представления инвариантов тензора второго ранга (7.4), (7.9). (7.11),
(9) и (8); теорема Гамильтона - Кэли (9.21), (9.22).
4. Правила действий с изотропными тензорами (15.3) - (15.9).
5. Формулы связи кососимметричного тензора с сопутствующим вектором
(14.9), (14.17).
6. Определения ортогонального тензора (8.1), (8.12), (8.16);
представления вектора (8.10) и тензора второго ранга (8.11) в повернутых
базисах.
К ПРИЛОЖЕНИЮ II
Основное место уделено действиям дифференцирования скаляра и тензора по
тензорному аргументу. Инвариантные определения этих операций даются
формулами (2.7), (4.6); формулами (3.1), (3.2), (3.3) определяются
производные инвариантов тензора и скалярной функции их. Приведены правила
дифференцирования произведения тензоров (4.10) и замены аргумента (4.12).
Использование изотропных тензоров четвертого ранга обеспечило краткость
выводов и записей полученных соотношений (4.10) - (4.16).
Содержание §§ 2-4 воспроизведено в работе П.П.1. Лурье А. И.
Дифференцирование по тензорному аргументу. - В кн.: Вопросы
математической физики. -Л.: Наука, 1976, с". 48-57.
См. также
П.II.2. Pietraszkiewicz W. Stress in isotropic elastic solid under
superposed deformations. -Archiwum Meehaniki Stosoxvanej, 1974, v. 26, p.
871-884.
П.П.З. Лурье А. И. О дифференцировании тензоров по времени.-Л.:
Машиностроение, Труды ЛПИ: 1971, № 318.
Разъяснение понятия изотропного в подгруппе ортогональных тензоров
содержится в § 5. Рассмотрены примеры моноклинной, ортотронной,
кубической, трансверсально-изотропной симметрий. Изложение прямо ведет к
цели, но менее общо, чем в [1].
508
ЛИТЕРАТУРА И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Теорема о квадратичной зависимости изотропной тензорной функции or
симметричного тензора представлена в § 7. В §§ 8-9 рассмотрена задача об
обращении этой зависимости. Здесь существенно использована работа П.П.4.
Но вожиловВ. В, О связи между напряжениями и деформациями в нелинейно-
упругих телах.-Прикладная математика и механика, 1951, т. 15, № 2.
См. также
П.II.5. Truesdell С., Moon Н. Inequalities sufficient to ensure semi-in-
vertibility of isotropic functions. - J. of Elasticity, 1975, v. 5, № 3-
4.
К ПРИЛОЖЕНИЮ III
Знакомый с тензорным анализом по книгам [П.1] - [П.З] не найдет для себя
существенно нового в этом Приложении.
Изложение имеет цель приучить к действиям с набла-оператором и кова-
риантного дифференцирования; опущены не используемые в основном тексте
рассмотрения параллельного переноса, геодезических линий и т. п.
Рекомендуется остановить внимание на соотношениях (3.7), (3.10), (2.19),
(6.4), (6.5). Повсеместное применение найдет преобразование Гаусса -
Предыдущая << 1 .. 149 150 151 152 153 154 < 155 > 156 157 .. 158 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed