Нелинейная теория упругости - Лурье А.И.
Скачать (прямая ссылка):
воззрения и методы нелинейной теории.
8.4. Southwell R. V. On the general theory of elastic stability.- Phil.
Trans. Roy. Soc., London, 1913, v. A213, p. 187-244.
8.5. Biezeno С. B., He nek у H. On the general theory of elastic
stability.- K. Akad. Wet. Amsterdam Proc., 1930, v. 31, p. 569-592; v.
32, p. 444-456.
Совпадение следует объяснить тем, что тензор дополнительных напряжений,
потребных, чтобы сообщить точкам среды из актуального состояния
перемещение T]w, связывается уравнением состояния линейной теории
упругости с тензором линейной деформации в (w). Это проходит для
полулинейного материала; в работах [8.4], [8.5] не упоминается о
материале.
Применение уравнений нейтрального равновесия к задаче о сжатом продольной
силой цилиндре и сфере, сжатой распределенным по ее поверхности
давлением, приведено в [2] и в работе
8.6. Sense nig С. В. Instability of thick elastic solids.-Comm. Pure and
Appl. Math., 1964, v. 17, p. 451-491.
Задача о выпучивании пластинки рассмотрена в работе
8.7. Зубов Л. М. Приближенная теория выпучивания тонких пластинок из
полулинейного материала при аффинной начальной деформации.- Прикл. матем.
и мех.. 1969, т. 33, № 4, с. 668-675.
Задача об устойчивости сферы из материала Мурнагана рассмотрена в работе
8.8. Волокитин Г. И. Влияние физической и геометрической нелинейности на
величины верхнего критического давления при выпучивании полой сферы.-
Прикл. мат. и мех., 1978, т. 42, № 3, с. 504-510.
Отличный от предложенного способ построения уравнений нейтрального
равновесия предложен в работах
8.9. БалабухЛ. И., Яковенко М. Г. Уравнения бифуркации равновесного
упругого изотропного тела в скоростях изменения лагранжевых координат.-
Прикл. матем. и мех., 1974, т. 38, № 4, с. 694-702.
8.10. БалабухЛ. И., Яковенко М. Г. Об учете деформационной анизотропии в
задачах устойчивости изотропных упругих тел.-В кн.: Механика
деформируемых тел и конструкций, М.; Машиностроение, 1975, с. 52-61.
В § 12 рассмотрен прием приближенного определения критического нагружения
колонны в случае полулинейного материала. Воспроизведены результаты в
статье
8.1-1. Pearson С. Е. General theory of elastic stability.-Quart. Appl.
Math., 1956, v. 14, p. 133-144.
В рассмотрениях §§ 17-19 исходной является работа
8.12. Holden J. Т. Estimation of critical loads in elastic stability
theory.- Arch. Rational Mech. and Anal., 1964, v. 17, p. 171-183.
В § 14 помещены требуемые сведения о константе Корна.
506
ЛИТЕРАТУРА И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
8.13. Bernstein В., Т о u р i n R. A., Korn inequalities for the sphere
and circle.-Arch. Rational Mech. and Anal., I960, v. 6, p. 51-64.
8.14. Payne L. E.. Weinberger H. F. On Korn's inequality.-Arch. Rational
Mcch. and Anal., 1961, v. 8, p. 89-98.
Исследование Холдена продолжено Битти в работе
8.15. Beatty М. F. Estimation of ultimate safe loads in elastic stability
theory. - J. Elasticity, 1971, v. 1, № 2, p. 95-129, содержащей указания
па предшествующие публикации.
Критерий Битти применен в § 16 к определению продольной сжимающей
стержень силы. При всей грубости проведенных оценок она оказалась равной
0,4-0,6 эйлеровой критической для заделанного по концам стержня.
В § 17 рассмотрен полулинейный материал. Самостоятельное значение
представляет уравнение состояния (17.7), когда удельная потенциальная
энергия деформации представлена функцией инвариантов тензора искажений, в
частности, (17.9) для полулинейного материала. Неравенство, определяющее
безопасное нагружение, приводится к виду (17.14).
В §§ 18-21 приведено условие устойчивости равновесия и уравнения
нейтрального равновесия несжимаемого материала (18.12) - (18.14), дано
выражение критерия Битти в применении к задачам устойчивости равновесия в
неискаженном состоянии (20.4) и сжатого стержня (21.4). См. также [8.15]
и [11.
Понятие выпуклости удельной потенциальной энергии по градиенту места
определяется неравенством (22.6), в частности, неравенством Адамара
(22.8), эквивалентным свойству сильной эллиптичности. Приведенные в § 22
примеры имеют цель показать преимущественпость критерия Адамара перед
иначе формулируемыми критериями выпуклости.
Содержанием §§ 22-25 автор обязан беседам с Е. Л. Гурвичем.
В § 23 доказывается, что следствием устойчивости равновесия является
выполнение усиленного неравенства Адамара, иначе говоря сильная
эллиптичность. Обратное предложение устанавливается в § 24 для первой
краевой задачи. Приведен пример диска, деформируемого в жесткой обойме (§
25).
Распространение волн в несжимаемой упругой среде (§ 26) было предметом
рассмотрения в работах
8.16. Ericksen J. 1.. On the propagation of waves in isotropic
incompressible perfectly elastic materials.-J. Rational Mech. Anal.,
1953, v. 2, p. 329-337.
8.17. Sawyers K. N.. Rivlin R. S. Instability of an clastic material.-
Int. J. of Solids and Structures, 1973, v, 9, p. 607-613.
8.18. Sawyers K. ., Rivlin R. S. On the speed of propagation of waves in
