Нелинейная теория упругости - Лурье А.И.
Скачать (прямая ссылка):
перечне обзора
6.4. Савин Г. Н., К о й ф м а п Ю. И. Общая нелинейная теория упругости
(обзор).- Прикл. мех., 1970, т. 6, Ад 12, с. 3-26.
Общие уравнения плоской задачи (материал не специализируется)
представлены в обзоре
6.5. Черных К. Ф. Обобщенная плоская деформация в нелинейной теории
упругости.- Прикл. мех., 1977, т. 13, № 1, с. 3-30.
Примерами приложения соотношений § 8 служат доводимые до результативных
формул задачи в § 9 об изгибании плиты в цилиндрическую панель и задача о
скручивании полого цилиндра.
В §§ 10-14 рассматриваются эффекты второго порядка. Формулами (10.7),
(10.10) даются представления тензоров напряжений Коши и Пиола с учетом
всех слагаемых второй степени относительно компонент градиента вектора
перемещения; в частности, для материала Мурнагана приведено выражение
(10.9).
Построение решения и вопрос о его существовании рассмотрены в § 11.
Вопрос сводится к системе уравнений (11.12); затруднения возникают при
равенстве нулю ее определителя. Им уделено значительное место в (8|.
[11], [5.2].
Подход к задаче учета эффектов второго порядка, несколько отличающийся от
описанного, предложен в работе
6.6. Rivlin R. S., Topakoglu С. A theorem in the theory of finite elastic
deformation.- J. Rational Mech. and Anal., 1954, v. 2, p. 53-81.
Обзор способов учета эффектов второго порядка дан в докладе
6.7. Truesdell С. Second order effects in the mechanics of
materials.-
Proc. Int. Symp. Second-Order Effects. Haifa, 1962, p. 1-47.
Формула (12.5), определяющая изменение объема подвергнутого дисторсип
тела, была получена в работе
6.8. Ze пег С. Theory of lattice expansion introduced by coldwork.-
Trans. Amer. Soc. Mining Engrs, 1942, v. 147, p. 361-364.
Более общие результаты (и для анизотропного тела) - в статье
6.9. То up in R. A., Rivlin R. S. Dimensional changes in cristals
caused
by disclocations.- J. Math. Phys., 1960, v. 1, p. 8-15.
Эффекты второго порядка в задаче о кручении стержня (§ 12) рассмотрены в
статье
6.10. Rivlin R. S. The solution of problems in second order
elasticity
theory.- J. Rational Mech. and Anal., 1953, v. 2, p. 53-81.
Пример сжатого не боковой поверхности и скручиваемого стержня приведен в
[8]. Задачи о плоской деформации сжимаемого и несжимаемого материала
рассмотрены в монографиях [1], [7].
ЛИТЕРАТУРА И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
503
Плоская деформация сжимаемого и несжимаемого материала рассматривается в
работе
6.11. Adkins J. Е., Green А. Е. Plane problems in second order elasticity
theory.- Proc. Roy. Soc. London, 1958, v. A239, p. 257-275.
На необоснованность исходных предпосылок "физически-нелинейной" теории
упругости в книге
6.12. Каудерер Г. Нелинейная механика.- М.: ПЛ, 1361 указано в статье
6.13. Bharat ha S., Levinson M. On physically nonlinear elasticity.-
Journ. of Elasticity, 1977, v. 7, № 3.
К ГЛАВЕ 7
В § 1 разъяснено понятие о наложении связи (формулы (1.1) - (1.4)) и
представлены определяющие уравнения материала с наложенными связями.
В § 2 рассмотрен случай несжимаемого материала, записаны уравнения
статики (2.11) и (2.19), приведена формулировка принципов стационарности
потенциальной энергии и принципа Гамильтона - Остроградского.
В § 3 составлены уравнения статики в объеме (3.13) и на поверхности
(3.10), служащие совместно с уравнением связи (3.12) для определения
эффектов второго порядка.
В § 4 представлены выражения удельной потенциальной энергии в форме
потенциала Муни, его упрощенного варианта - неогукова потенциала Трелоара
и усложненного - Ривлина - Сондерса.
7.1. Mooney М. A theory of large elastic deformations.- J. Appl. Phys.,
1940, v. 11, p. 582-592.
7.2. Rivlin R. S., Saunders D. W. Large elastic deformations of isotropic
materials. Experiments of the deformations of rubber.- Phil. Trans. Roy.
Soc. London, 1951, v. A243, p. 251-288.
Экспериментальные данные для некоторых сортов резины дают основание к
рассмотрению потенциала (4.8), рассмотренного в работе
7.3. Черных К- Ф., Шубина II. М. Законы упругости для изотропных
несжимаемых материалов.- Механика эластомеров, Краснодар, 1977, т. I, с.
54-64.
Плоская задача рассмотрена в §§ 5-6. См. работы [6.13], [6.14]. Им
уделено значительное место и в [1], [2], [7].
Упомянутая в § 5 обратная теорема Адкинса установлена в работе
7.4. Adkins J. Е. A reciprocal property of the finite plane strain
equations.- J. Mech. Phys. Solids, 1958, v. 6, p. 257-275
и нашла продолжение в работах
7.5. Hill J. М. On a duality of stress and deformations fields in
finite elas-
ticity.- J. Elasticity. 1973, v. 3, № 1.
7.6. Hill J. М., Shield R. T. Notes on a duality of stress and
deformations fields in plane finite elasticity,- J. Elasticity, 1974,
v. 4, № 2.
В § 7 рассмотрены задачи растяжения и простого сдвига в
несжимаемом
материале. Приведены выражения главных сил в плоском.напряженном
состоянии; по ним обрабатывались результаты измерения в опытах Ривлина и
Сондерса; см. [7,2], [11].
