Введение в теорию неупорядоченных систем - Лифшиц И.М.
Скачать (прямая ссылка):
обсуждаются общие свойства, присущие этим системам,- пространственная
однородность в среднем и исчезновение статистических корреляций между
значениями характеристик неупорядоченности в далеких точках. Одним из
наиболее важных следствий, вытекающих из этих свойств, является
самоусредняемость удельных экстенсивных величин (плотности состояний,
проводимости и т. п.), состоящая в том, что такие величины в
макроскопически большой системе всегда имеют достоверный характер.
Указанные свойства обусловливают также ряд общих закономерностей в
структуре спектра- существование истинных границ, густоту дискретного
спектра, критерии его существования и т. п.
Следующие две главы целиком посвящены одномерным задачам. В теории
неупорядоченных систем, как и в других разделах теоретической физики, в
исследовании одномерных моделей удается продвинуться довольно далеко. Это
в первую очередь относится к плотности состояний, которая весьма детально
изучена для многих одномерных моделей. Результаты этого изучения
составляют содержание второй главы. В третьей главе рассматриваются более
сложные, чем плотность состояний, характеристики одномерных
неупорядоченных систем-радиус локализации волновой функции, некоторые
кинетические свойства.
Специфика одномерной топологии приводит к тому, что основное отличие
неупорядоченных систем от упорядоченных -наличие в них макроскопически
большого числа локализованных состояний-в одномерном случае проявляется
наиболее сильно: здесь уже включение сколь угодно слабого случайного
потенциала приводит к локализации всех состояний системы и, как
следствие, к необычному поведению ряда ее кинетических характеристик.
Здесь также весьма подробно обсуждается структура состояний одномерных
неупорядоченных систем и получена низкочастотная асимптотика проводимости
и коррелятора плотность-плотность в квазиклассической области энергий.
I
6
В четвертой главе рассматривается поведение плотности состояний и
волновых функций в трехмерных неупорядоченных системах вблизи специальных
границ спектра (мы их называем флуктуационными). В окрестности этих
границ спектр существует лишь благодаря маловероятным флуктуациям
случайных параметров системы, вследствие чего плотность состояний здесь,
как правило, экспоненциально мала. Вычисление главного члена показателя
экспоненты и составляет основное содержание этой главы, причем при
решении этой задачи удается выяснить и характер отвечающих этому участку
спектра состояний - они оказываются локализованными на соответствующих
флуктуациях.
Среди моделей неупорядоченных систем одно из центральных мест занимают
те, в которых неупорядоченность создается случайно расположенными
примесными центрами. Концентрация этих центров является важным малым
параметром теории. Методы приближенного вычисления различных
характеристик неупорядоченных систем, основанные на малости концентрации,
собраны в главах пятой, шестой и седьмой. Пятая глава посвящена различным
вариантам представления физических величин в виде рядов по степеням
концентрации, некоторым аппроксимациям, отвечающим частичному
суммированию этих рядов, и моделям, для которых аппроксимации оказываются
в том или ином смысле асимптотически точными решениями. В шестой главе
исследована структура спектра в окрестности примесного уровня при малой
концентрации примесей. Здесь используются как метод разложения и его
различные модификации, так и более сложные аппроксимационные процедуры,
использующие флук-туационный подход, идейно близкий к развитому в
четвертой главе.
В седьмой главе рассмотрена задача о вычислении среднего коэффициента
прохождения потока частиц через слои случайнонеоднородных сред. Сложность
вопроса заключается в том, что, поскольку коэффициент прохождения не
всегда является самоус-редняющейся величиной, физический смысл его
среднего значения не очевиден и для реализации этого среднего необходимы
специальные условия. Обсуждением этих вопросов и начинается глава. Затем,
в § 29, устанавливается экспоненциальное убывание среднего коэффициента с
толщиной слоя и вычисляется fдекремент убывания в надбарьерной
квазиклассической области (в которой в главе III исследована кинетика
одномерных систем). В § 30 рассматривается подбарьерное прохождение слоя
с вкрапленными точечными примесями. Показано, что существует два
интервала энергий, в каждом из которых прохождение носит существенно
различный характер - резонансный и нерезонансный. В наиболее интересном,
резонансном, случае средний коэффициент прохождения формируется на
маловероятных конфигурациях^ примесей, отвечающих почти полной
прозрачности слоя.
7
В книге принята система единиц, в которой Ъ? ~2т-\, и, кроме того,
предполагается, что существует некоторый единый масштаб длины,
позволяющий считать все физические величины безразмерными. Для
обозначения операторов и матриц используется прямой шрифт, а в отдельных
случаях - буквы со "шляпкой".
