Введение в теорию неупорядоченных систем - Лифшиц И.М.
Скачать (прямая ссылка):
характерным временем наблюдения, и поэтому возбуждения такого типа
являются равновесными. Одним из важных следствий существования уже
простейших из таких возбуждений-двухуровневых-является линейный ход
низкотемпературной теплоемкости аморфных веществ [2,3].
Современная физика неупорядоченных систем представляет собой обширную и
уже весьма разветвленную область физики конденсированного состояния.
Поэтому тематика работ, посвященных исследованию различных аспектов
теории неупорядоченных систем, настолько разнообразна, а число их уже
настолько велико, что совокупность содержащихся в них результатов, по-
видимому, довольно трудно последовательно и связно изложить, по крайней
мере в рамках одной книги разумного объема. Данная монография и не
преследует подобную цель. Она посвящена одночастичному приближению в
теории неупорядоченных систем.
Дело в том, что, как и в упорядоченном случае, уже одночастичное
приближение позволяет сформулировать ряд основных понятий, увидеть многие
характерные черты и качественные особенности неупорядоченных систем и
изучить разнообразные интересные явления. Круг вопросов, исследованных в
рамках этого приближения, весьма содержателен и обширен и представляет
собой в настоящее время в значительной мере сформировавшую-
4
ся область теории. Эта книга является попыткой по возможности
последовательно изложить ряд общих и надежно установленных положений
одночастичной теории неупорядоченных систем. ч
Речь пойдет в основном об анализе структуры энергетического спектра и
квантовых состояний таких систем и, в первую очередь, о плотности
состояний и пространственно-временных корреляторах, через которые
выражаются основные термодинамические и кинетические характеристики
системы в рамках одночастичной задачи. Имеющиеся же в книге примеры
вычисления конкретных физических характеристик неупорядоченных систем
носят скорее иллюстративный характер и лишь поясняют общие
закономерности. Этим определяется в существенной мере и характер
изложения, отличающийся в ряде мест несколько большей, чем это обычно
принято в книгах по теории твердого тела, общностью и строгостью
рассуждений (особенно это относится к п. 3.3 и §§ 12, 20). Многое из
этого, возможно, покажется излишним читателю, привыкшему к использованию
физической интуиции и наглядных соображений в конкретных случаях. Однако
в неупорядоченных системах могут возникать довольно непривычные с точки
зрения традиционной теории ситуации, в которых внешне очевидные
интуитивные соображения, зачастую неявно использующие трансляционную
инвариантность, оказываются сомнительными или даже ошибочными. Поэтому
нам представляется оправданным проводить изложение ряда основных аспектов
теории на достаточном уровне общности и строгости. В рамках такого
подхода мы не смогли, к сожалению, включить в книгу интенсивно
развивающуюся в последнее десятилетие теорию пер-коляционной подвижности
(хотя идеи ставшей в настоящее время весьма обширной и имеющей
многочисленные применения в физике неупорядоченных систем теории
перколяционных явлений используются в ряде мест для качественного
описания структуры спектра и состояний в неупорядоченных системах). Но и
в остальном отбор материала для реализации поставленной программы носит,
разумеется, субъективный характер. Это относится и к списку цитированной
литературы, который ни в коей мере не претендует на полноту.
Наиболее распространенными вариантами одночастичного приближения являются
задачи о движении частицы в случайном поле л о системе связанных
осцилляторов в апериодической структуре. Первая из них характерна, в
частности, для описания состояния лишнего электрона в твердом теле, а
вторая -для выяснения структуры колебательного спектра, спектра спиновых
волн или спектра разнообразных экситонных возбуждений в конденсированных
средах. С одной стороны, следует иметь в виду гораздо менее
универсальный, чем в упорядоченном случае, харак-:ер результатов,
полученных для такого рода моделей. В то рштя как в периодической
структуре трансляционная и точеч-
пая симметрии уже сами по себе дают значительную информацию о систематике
квантовых состояний и структуре спектра квазичастиц, вне зависимости от
модели, в неупорядоченной системе существует значительно больший выбор
возможностей. С другой стороны, общность этих моделей достаточно велика,
и многие закономерности, возникающие в них, имеют принципиальный
характер. Так, на участках спектра, являющихся окрестностями его особых
точек (истинных границ, локального уровня, границ затравочного спектра
при малой разулорядоченности), квантовые состояния допускают простую и
наглядную систематику [4], существенно сужая упоминавшееся выше
разнообразие возможностей. Исследованию именно этих участков спектра
посвящена значительная часть монографии.
В первой главе дана краткая характеристика наиболее часто используемых в
книге и вообще в теории неупорядоченных систем одночастичных моделей и
