Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
Домен сильного поля возникает при Ep^>>Et[Et - напряженность
электрического поля, соответствующая максимуму скорости на кривой v(E)
(рис. 1.2)]. Зависимость порогового поля возникновения домена Ер от
параметра щЕ приведена на рис. 1.6 (кривая 1). Численные значения,
показанные на рис. 1.6, относятся к GaAs*). При ПоЬ ^1012см~2 Ер не
зависит от п^Ь и практически равно Et. При (tioL)i ^ 1012 см-2 Ер
возрастает с уменьшением щЬ. Такой ход зависимости Ep(tioL) можно
пояснить следующим образом. Из неравенства (1.10) вытекает, что домен
может сформироваться, если n0L e,vgl4nq | [х<г | = = (n0L)l. (Это условие
часто называют критерием Кремера.) При значении поля E=Et
дифференциальная подвижность \id - dv/dE равна нулю. Однако, если n0L
велико, то уже при очень малом превышении поля над Et, т. е. при малом
значении |ц<г|, критерий Кремера оказывается выполненным и возникает
домен. При уменьшении величины п0Ь для выполнения критерия Кремера нужна
большая по абсолютному значению величина | | и, следовательно, заметное
превышение Ер
над полем Et. Если, наконец, величина п0Ь, так мала, что даже
максимальной отрицательной дифференциальной подвижности (i_ оказывается
недостаточно для выполнения критерия Кремера, то домен не возникает йи
при каких значениях приложенного поля (tioL< (ti0L) i).
Если в то время, пока по образ-
цу распространяется домен, снизить среднее значение поля в образце до
величины меньшей, чем пороговое поле возникновения домена Ер, домен, не
разрушаясь, будет продолжать двигаться к аноду. Домен начнет
рассасываться только в том случае, если поле в образце снизится до
величины Еа, называемой поро-^
t,KB/см
*> Все численные оценки, приводимые ниже, за исключением оговоренных
особо, также относятся к арсениду галлия Это связано с тем, что GaAs
является наиболее распространенным материалом для изготовления диодов
Ганна и его параметры иссле-.дованы наиболее подробно.
1011 (n0L)1lO1z
10
13
naL, см
Рис. 1.6. Зависимость порогового поля возникновения 1 и исчезновения 2
домена от параметра n0L.
13
говым полем исчезновения домена (Еа<Ер) (кривая 2 на рис. 1.6). Величина
Еа зависит от параметра n0L. С увеличением n0L Еа монотонно убывает и при
n0L^> (n0L)i практически достигает значения ?rmm, составляющего для GaAs
примерно 1,25 кВ/см. (Качественно причина различия между порогами
возникновения и исчезновения домена будет рассмотрена ниже.)
Параметры полностью сформировавшегося (стабильного) домена зависят от
величины параметра n0L, параметров кривой v(E) и приложенного напряжения
(напряжения смещения). Поле в домене монотонно возрастает с увеличением
ПцЬ и Е0 и в GaAs меняется примерно от 40 кВ/см при n0L"(n0L)i и Е0/Ер~1
до ~200 кВ/см при n0L^>(n0L)i. Таким образом, величина поля в домене
значительно больше, чем значения порогового поля Et и поля смещения Е0.
Необходимо заметить, что формула (1.7), определяющая постоянную времени
нарастания объемного заряда, справедлива лишь для волны объемного заряда
малой амплитуды, когда отклонения поля от равновесного значения малы. Для
волны объемного заряда большой амплитуды, какой является домен, время
формирования может быть определено лишь в рамках нелинейной теории (гл.
3).
Форма домена зависит от п0. В GaAs при /г0<С2-Ю15 см-3 передний фронт
домена полностью обеднен электронами, а концентрация электронов в задней
стенке домена может в 5 ... 10 раз превышать равновесную. (Показанный
пунктирной кривой на рис. 1.5 домен соответствует именно этому случаю.)
При /г0^>2-1015 см~3 отклонение от равновесной концентрации мало как в
задней стенке, так и в передней. При этом поле в домене распределено
симметрично, а объемный заряд - антисимметрично. Понятно, почему величина
равновесной концентрации носителей в образце определяет форму домена. ,
Действительно, всякое изменение электрического поля связано с избытком
или недостатком электронов по отношению к равновесной концентрации по (с
объешшм зарядом). Количественно эта связь устанавливается уравнением
Пуассона
(1.11)
Как видно из (1.11), убыванию-поля соответствует избыток электронов
(отрицательный объемный заряд), возрастанию поля - недостаток электронов
(положительный объемный заряд). Степень обогащения электронами задней
степени домена (рис. 1.5) ограничена только процессом диффузии. Поэтому
концентрация электронов в задней стенке при малом п0 может во много раз
превосходить равновесное значение. В передней, обедненной электронами
стенке домена, плотность положительного объемного заряда не может быть
больше чем Яо. ^Плотность положительного заряда п0 соответствует случаю,
когда все электроны ушли из передней стенки, оставив полностью
нескомпенсированным заряд ионизированных доноров.) Из (1.11) ясно, что
разный по величине объемный заряд в передней и задней стенках домена
обусловит асимметричный профиль поля в домене 'при малых п0. При больших
значениях п0 ситуация полностью меняется, так как в этом случае уже
