Физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи - Ланге В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
справедливой и вторая часть задачи, если бы мы могли изготовить абсолютно
твердый шар и обладающую таким же свойством поверхность. Однако все
реальные тела под действием нагрузок (в том числе и веса шара) в той или
иной степени деформируются, а это приводит к тому, что шар и плоскость
будут соприкасаться не в точке, но по некоторой площадке, в пределах
которой реакция опоры может несколько смещаться и компенсировать момент
пары приложенной силы и силы треНия. Однако деформации обычно не очень
велики, и реакция опоры не может иметь значительного момента. В
результате шар приводится в движение значительно легче, чем брусок.
Если бы не существовало силы трения, то любая, сколь угодно малая, сила
привела бы тело в движение. Действие еще одной такой же силы свелось бы к
увеличению ускорения в два раза и так далее.
Поскольку в реальном случае сила трения всегда существует, действие
приложенных сил будет равно нулю, пока они не превысят максимального
значения силы трения покоя, то. есть одна сила, оказавшаяся меньше силы
трения покоя, может иметь действие, равное нулю, но несколько таких сил,
превысив в общей сложности силу трения, приведут тело в движение.
Здесь слова "действие равно нулю" приводятся в том смысле, что тело будет
оставаться в покое. Вообще же действие любой, даже малой силы никогда не
бывает равно нулю. Если нет перемещения под действием силы, есть
деформация, обусловленная появлением статического трения. ,
13
Узнать, какое рассуждение ошибочно и какое справедливо, можно
экспериментально. Для этого достаточно поставить модель стола на два
демонстрационных динамометра (удобно пользоваться динамометрами
"часового" типа) так, чтобы ножки стола оказались на различной высоте.
Показания динамометров окажутся разными - больше там, где ножки
расположены ниже. Если модель установлена так, что перпендикуляр,
опущенный из центра тяжести на горизонтальную плоскость, проходит через
ножки В (см. рис. 5), то показания левого динамометра вообще будут равны
нулю.
К выводу, что давления должны быть различными, приводит и следующее
несложное рассуждение.
Стол будет находиться в покое на наклонной плоскости только в том случае,
если равны нулю алгебраические суммы действующих сил (условие отсутствия
п о-ступательного перемещения) и их моментов (условие отсутствия
вращательного движения). Поскольку вращения, например, относительно оси,
проходящей через центр тяжести стола, нет, алгебраическая сумма моментов
веса Р, сил трения Ei и Е2, действующих на ножки стола, и сил реакций
опоры Rx и Я2 равна нулю (обозначения всех сил приведены на рисунке 35).
Считая моменты сил, вращающих по часовой стрелке вокруг оси, проходящей
через центр тяжести стола С, положительными, а моменты сил, вращающих в
противоположном направлении, отрицательными, получаем следующее
равенство:
F1-h + F2-h-\-Rl-l-Rrl-\-P-Q = 0.
Отсюда
R3 / = EvA + /vE,
или
R2 - Rx = + ^2) • -7- > О,
то есть
Rz> Ri-
82
Если трение целиком отсутствует, то во время скольжения стола по
наклонной плоскости
то есть давления ножек Л и В на наклонную плоскость одинаковы.
14
Продолжим R1 до пересечения с продолжением Fi и заменим ее в точке
пересечения С силами F2 и F3, как это показано на рисунке 36, после чего
рассмотрим полученную картину.
Треугольник ABC подобен треугольнику BLK. На основании этого запишем
пропорциональность сходственных сторон:
Аналогичным образом из подобия треугольников АО,С и EFC имеем:
F,+F2 = 0
и тогда получаем, что
Ri - R2,
CF,
L
К
Рис. 36.
АВ . F3 AC F2 ¦
АО, Fs AC F,+
f,+f2 •
з
Разделив эти равенства почленно, получим: АВ F,+F2 АО, А-О,В F,+F2
После приведения к общему знаменателю и некоторых других преобразований
последнему равенству молено придать следующую форму:
F, АОу OiB '
Таким образом, точка Ot делит расстояние АВ обратно пропорционально силам
Fi и F2, то есть должна совпадать с точкой О. Значит, рисунки 6 и 36
выполнены неверно.
15
Поскольку в каждый данный момент точки катушки, соприкасающиеся с полом,
неподвижны, линию соприкосновения можно рассматривать как мгновенную ось
вращения.
Как видно из рисунка 37, горизонтально направленная сила F\ имеет
относительно этой оси момент, стремящийся повернуть катушку в направлении
/ против часовой стрелки. В результате этого катушка будет двигаться к
экспериментатору.
При достаточно . большом наклоне нити момент силы Р2 относительно той же
оси вращает катушку в направлении 2 по часовой стрелке и катушка убегает
от лица, производящего опыт. В связи с этим парадоксом полезно
порекомендовать учащимся прочитать в "Занимательной физике" Я. И.
Перельмана статью "Есть ли в движущемся поезде неподвижные точки?"*
Рис. 37.
16
Аристотель предполагал, что роль положенного сверху камня сводится лишь к
тому, чтобы подталкивать ниж-
84
ний. На самом же деле ему нужно не только (вернее, не столько) приводить
в движение нижний камень, сколько самого себя.
Другими словами, одновременно с увеличением в два раза сю]Ы, приводящей
