Физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи - Ланге В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
бессмысленно, так как невозможно найти такую силу, которая бы оказывала
на лошадь и на телегу такое же действие, как силы, о которых шла речь
выше.
Динамометр, включенный между лошадью и телегой, служит фактически
связующим звеном: он лишь, по выражению К- А. Путилова, передает силу, а
потому натяжение его пружины равно тяге лошади или силе, с которой телега
воздействует на лошадь.
25
Между Мюнхгаузеном и велосипедистом существует большая разница. Если
верить рассказу, Мюнхгаузену "удалось" собственными усилиями (их можно
назвать внутренними силами) поднять центр тяжести системы всадник -
лошадь над поверхностью земли. Это противоречит физическим законам и
поэтому невозможно. Велосипедист же, подтягивая руль на себя и
приподнимая его над поверхностью земли, одновременно притягивает себя к
рулю и приближается к земле. При этом центр тяжести системы велосипед -
человек остается на прежней высоте,
26
Задание можно выполнить как с помощью рычажных, так и пружинных весов.
Рассмотрим вначале первый вариант решения.
Если положить на одну чашку весов исследуемое тело массой Ми а на вторую
- гирю с массой Мг, весы
91
останутся в состоянии безразличного равновесия. Однако равновесие
нарушится, когда мы приведем весы в движение с ускорением а, так как,
чтобы сообщить разным по массе телам одинаковые ускорения, нужны
различные силы
- и Р2 = М2-а.
Нетрудно добиться, во всяком случае приблизительно, чтобы стрелка весов
не отклонялась от первоначального положения и при ускоренном движении -
для этого массы тела и гирь должны быть одинаковыми.
Можно воспользоваться и пружинными весами - динамометром. Подвесим к ним
исследуемое тело и приведем систему в движение с некоторым постоянным
ускорением а0. Указатель динамометра зафиксирует силу Fi = Ml-a0. Затем
подвесим вместо исследуемого тела гирю с известной массой М2 и вновь
сообщим т о же самое ускорение а0. Весы покажут некоторую другую силу
F2=M2' а0. Поделив два последних равенства почленно друг на друга,
получим;
Л
F2 М2 ¦
Откуда
Необходимого в случае пружинных весов постоянства ускорения проще всего,
по-видимому, достичь, вращая динамометр с подвешенным телом с постоянной
угловой скоростью.
При решении этой задачи мы воспользовались тем обстоятельством, что в
ускоренно движущихся системах как бы появляется искусственная сила
тяжести. Эквивалентность гравитационных сил и сил, появляющихся в
ускоренно движущихся системах, послужила одной из основ теории тяготения,
развитой в общей теории относительности А. Эйнштейна (1879-1955 гг.).
27
Можно указать на несколько неточностей в приведенном в тексте софизма
рассуждении. Во-первых, закон всемирного тяготения, записанный в форме
92
•• р _ MrM, /
- I /?2
относится только к точечным телам или к эллипсоидам и шарам. Во-вторых,
если тела соприкасаются, это вовсе не означает, что равна нулю величина
R, фигурирующая в формуле закона всемирного тяготения. Так, например,
совершенно очевидно, что для двух соприкасающихся шаров с радиусами Ri и
R2 нужно записать:
R^R. + R,.
Однако главное состоит, пожалуй, в том, что законы физики иМеют
определенные границы применимости.: В настоящее время доказано, что закон
всемирного тяготения перестает быть справедливым как при очень малых, так
и при очень больших -расстояниях. Он верен лишь при
1 см < R < 5-1024 см.
Установлено, что небесные тела, разделенные расстоянием больше 5-1024сл,
как бы "не замечают" друг друга. В связи с изложенным полезно
познакомиться со статьей Б. А. Воронцова-Вельяминова "Всемирен ли закон
всемирного тяготения?", опубликованной в № 9 журнала "Техника - молодежи"
за 1960 г.
28
"Б конечном счете величина приливов и отливов определяется не столько
самой силой притяжения к Солнцу или Луне, сколько разностью сил, с
которыми притягиваются к небесному светилу тело, находящееся вблизи
центра Земли, и тело такой же массы, расположенное на ее поверхности.
Если бы эти силы были равны, они сообщали бы Земле в целом и океанским
водам одинаковое ускорение, так что они двигались бы, как единое целое, и
приливные волны не возникали бы.
Однако центр Земли находится от Луны (или Солнца) несколько дальше, чем
частицы воды в океане, расположенном на стороне, обращенной к Луне
(Солнцу). Поэтому их ускорения будут различаться на величину (см. рис.
38): -
~(М уМ ' - Ф-у-ф
~~ (d - Л)2 - Ы" dUjd - R)* *¦'
93
Рис. 38.
где М - масса небесного тела, d - расстояние от его центра до центра
Земли, R - радиус Земли и j - гравитационная постоянная.
Поскольку в обоих случаях R <^d, то
По отношению к "нормальному" ускорению силы тяжести g разница составит
Аа _ оп Iм . о м ( R \з
g ~¦ R* Z Af3 ' [d
где Мз - масса Земли.
Для Луны
м____L JL - -L
М3~ 81 и d ' t>0 *
Отсюда для относительного уменьшения ускорения (и значит для
относительного уменьшения силы тяжести на стороне, обращенной к Луне)
получаем:
Аа АР 2 1
g Р 81-603 9 000 000
Для Солнца
М = 332 400 и ^ 1
