Физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи - Ланге В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
вертикально вниз. Поскольку начальные ускорение и скорость шарика М3
равны нулю, то *з = 0. Тогда абсцисса х2 шарика М2 после разрезания нити
будет равна постоянной величине - / (I - длина пружины II), так как
начальные скорость и ускорение для него также равны нулю. В то же время
для шарика Mi получаем:
Подставляя эти значения в выражение для нахождения положения центра
тяжести, получаем:
- 21+ 20- - 1+0 *с= ------------1-----------= -/ + *f.
Мы получили уравнение, из которого видно, что центр тяжести системы, как
и следовало ожидать, движется вниз (ускорение положительно, а начальная
скорость равна нулю!) с ускорением g.
88
22
Обычно ошибку усматривают в том, что с ростом скорости увеличиваются силы
сопротивления (трение и сопротивление воздуха), а результирующая сила и
ускорение, следовательно, -уменьшаются, в результате чего скорость
больших значений приобрести не может.
Но в основном дело не в этом, так как мыслимы, по крайней мере в
принципе, условия, когда силы сопротивления не будут зависеть от
скорости. Таковы практически условия движения ракеты в космическом,
пространстве, где эти силы вообще отсутствуют или могут считаться
пренебрежимо малыми.
Чтобы вскрыть ошибку, подсчитаем мощность, которую должен развивать
велосипед в конце двадцатой минуты. Считая силу тяги равной 100 н и
скорость 600 м/сек, получим по общеизвестной формуле
N= 100 ".600-^=60000-= 60 квт^81 л.с.,
сек2 сек '
то есть опять-таки нелепый результат, так как такую мощность человек
может развивать лишь на чрезвычайно короткое время, при прыжке например.
Но именно в этом и заключается разгадка парадокса: поскольку мощность
должна оставаться в разумных границах, сила тяги, развиваемая
велосипедистом, будет убывать с ростом скорости.
Итак, большая мощность не всегда означает большую силу тяги. Для
проектируемых фотонных ракет, например, сила тяги предполагается равной
всего лишь нескольким десяткам килограммов (для сравнения напомним, что
двигатели современных реактивных самолетов развивают тяговые усилия в
десятки тонн), но мощность их может быть очень большой, так как фотонные
двигатели будут запускаться лишь после того, как ракета приобретет
достаточно большую скорость за счет работы двигателей какого-либо другого
типа, например, обычных реактивных, использующих реакцию вытекающей струн
продуктов сгорания.
7 В. Н. Ланге
89
23
Ошибка допущена, конечно, не А. А. Штернфельдом, а автором софизма, и уже
первые полеты советских космонавтов это убедительно показали.
В самом деле, болезненные ощущения, тем более тяжелые, чем больше высота,
с которой совершен прыжок, испытываются человеком не во время падения,
когда он обладает скоростью, а при ударе о землю, то есть именно в те
моменты, когда скорость теряется.
Длительность удара исчисляется десятыми долями секунды, и за это время
скорость человеческого тела должна уменьшиться от нескольких метров в
секунду до нуля. Легко видеть, что при этом человек испытывает ускорение,
во много раз превышающее ускорение свободного падения. Поэтому его тело
испытывает опасные перегрузки.
Отметим, впрочем, что не всегда большое ускорение представляет опасность
для пассажиров космического корабля (на это, между прочим, не обращают
обычно внимания авторы популярных брошюр и научно-фантастических романов
о межзвездных путешествиях).
Рассмотрим два примера: а) ракета падает на планету о такой массой, что
вблизи нее ускорение в 100 раз превышает земное, и б) ракета движется с
ускорением 100 g, полученным в результате интенсивной работы ее
двигателей.
В обоих случаях с тем же ускорением, что и ракета, будут двигаться члены
ее экипажа. Но если в первом случае ускоренное движение не вызовет у
космонавтов никаких неприятных последствий (мы считаем, что удара о
поверхность планеты им удастся, конечно, избежать, и не рассматриваем
задачу борьбы с перегрузками при повороте и движении от планеты), то во
втором - всем космонавтам угрожает гибель. Все дело в том, что в первом
случае сила притяжения к планете действует одинаково на все материальные
точки, находящиеся на ракете, и скорости всех частиц возрастают
одновременно. При этом органы человеческого тела не давят друг на друга и
никаких болей ощущаться не должно. Наоборот, это будет свободное падение,
при котором все члены экипажа будут испытывать состояние невесомости,
которое, как свидетельствует накопленный к настоящему времени
90
опыт, хотя и не всеми переносится легко, однако не грозит жизни.
Во втором случае стенка ракеты непосредственно воздействует только на
соприкасающиеся с ней части чело-, веческого тела, которые передают
воздействие на другие части тела. При этом происходит деформация органов,
которая при больших ускорениях становится опасной. >
24
Равнодействующая, по определению,-это сила, одна оказывающая такое же
действие, как силы, которые она заменяет. Рассматриваемые в софизме силы
приложены к двум различным телам, поэтому находить их равнодействующую
