Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
P
и = ~-.
благ]
Этой формулой часто пользуются для определения вязкости жидкости по измерению скорости падения в ней твердого шарика. Вязкость можно определять и с помощью формулы Пуазейля, измеряя скорость вытекания жидкости из трубки, по которой она прогоняется определенной разностью давлений.
С формулой Стокса связан метод измерения элементарного заряда, впервые примененный Милликеном для измерения заряда электрона. В этих опытах мельчайшие капельки, получаемые путем распыления жидкого масла, вводились в пространство между горизонтальными обкладками плоского конденсатора. Капельки несут на себе заряд, при- § 122]
турбулентность
379
обретаемый ими в результате электризации при распылении или путем поглощения ионов из воздуха. Наблюдая в микроскоп падение капельки под действием одного только ее веса и определив ее скорость, с помощью формулы Стокса можно вычислить радиус, а с ним и массу капельки (плотность которой известна). Подбирая затем надлежащую разность потенциалов на обкладках конденсатора, можно добиться остановки капельки — направленная вниз сила тяжести компенсируется направленной вверх электрической силой, действующей на заряженную капельку. Зная вес капли и напряженность электрического поля, можно вычислить заряд капли. Такие измерения показывают, что заряд капелек всегда оказывается равным целому кратному от некоторой определенной величины: эта величина, очевидно, и представляет собой элементарный заряд.
§ 122. Турбулентность
Рассмотренное в § 119 течение жидкости по трубе характерно своей упорядоченностью и плавностью: каждая частица жидкости движется по определенной прямолинейной траектории и вся картина течения представляет собой как бы движение различных слоев жидкости с различными скоростями друг относительно друга. Такое правильное, стационарное движение жидкости называют ламинарным («слоистым»).
Оказывается, однако, что такой характер течение жидкости сохраняет лишь при не слишком больших числах Рейнольдса. Для течения по трубе последнее можно определить формулой Re=ud/v, где d — диаметр трубы, а и — средняя скорость движения жидкости. Если, например, увеличивать скорость течения (по трубе заданного диаметра), то в некоторый момент характер движения совершенно меняется. Оно становится крайне неупорядоченным. Вместо плавных линий частицы жидкости описывают запутанные, извилистые, непрерывно меняющиеся траектории. Такое движение называется турбулентным.
Различие между обоими типами движения очень ясно проявляется при наблюдении течения в стеклянной трубке, если ввести в поток через узкую трубочку немного окрашенной жидкости. При малых скоростях окрашенная жидкость ¦380
вязкость
[гл. XV
увлекается основным потоком в виде тонкой прямой нити. При больших же скоростях эта нить как, бы разрывается и окрашенная жидкость быстро и почти равномерно перемешивается по всему потоку.
Если следить за изменением скорости жидкости со временем в какой-либо определенной точке турбулентного потока, то мы обнаружим нерегулярные, хаотические колебания (или, как говорят, пульсации) скорости вокруг некоторого среднего значения. Средние значения скорости описывают картину движения жидкости, в которой сглажены нерегулярные турбулентные пульсации. Эту усредненную скорость и имеют обычно в виду, когда говорят просто о скорости турбулентного потока жидкости.
Турбулентное перемешивание жидкости представляет собой гораздо более эффективный механизм передачи импульса, чем процесс молекулярной передачи путем внутреннего трения в ламинарном потоке. По этой причине профиль скоростей по сечению трубы в турбулентном потоке существенно отличен от распределения скоростей при ламинарном течении. В последнем скорость постепенно возрастает от стенки к оси трубы. При турбулентном же течении скорость почти постоянна вдоль большей части площади сечения трубы и лишь в тонком пристеночном слое быстро падает до нуля (как должно быть на самой стенке).
Малая роль вязкости по сравнению с турбулентным перемешиванием имеет и более общие последствия: вязкость вообще не оказывает непосредственного влияния на свойства турбулентного движения. Эти свойства определяются поэтому меньшим числом величин, чем при ламинарном течении,— среди них отсутствует коэффициент вязкости жидкости. Возможности составления комбинаций величин той или иной размерности из остающихся величин становятся гораздо более ограниченными и в связи с этим применение метода подобия может сразу дать более конкретные результаты.
Найдем, например, зависимость между средней скоростью течения по трубе и и градиентом давления, под влиянием которого это течение происходит (т. е. отношением Ap/L, где Ap — разность давлений на концах трубы, L — ее длина). Величина ApjL имеет размерность г -см'2 -сек"2. Единственной комбинацией такой размерности, которую можно составить из имеющихся в нашем распоряжении ве- § 122]
турбулентность
381
личин (скорости и, диаметра трубы d и плотности жидкости р), является рU2Id. Поэтому можно утверждать, что
