Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ландау Л.Д. -> "Курс общей физики. Механика и молекулярная физика" -> 123

Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.

Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика — МГУ, 1962. — 405 c.
Скачать (прямая ссылка): kursobsheyfiziki1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 136 >> Следующая


а так как mv2~kT, то

D~kTK.

Покажем, что такого рода связь между коэффициентом диф- § 114]

подвижность

361

фузии и подвижностью частиц существует и в виде точного соотношения.

Согласно формуле Больцмана в состоянии теплового равновесия концентрация ионов в газе, находящемся в постоянном внешнем электрическом поле' (направление которого выберем за ось л'), пропорциональна .

e-U(x)ikT

где U(x)=—Fx — потенциальная энергия иона в поле; она меняется вдоль объема газа, увеличиваясь в направлении действия поля. Но при наличии градиента концентрации должен возникнуть диффузионный поток

Определим концентрацию с как число ионов в единице объема газа; написав ее в виде

Fx і IiT

с = const е

dc F

и замечая, что ^ = с, получим

kT

Но в стационарном (равновесном) состоянии никакого переноса вещества в газе не может быть. Это значит, что направленный противоположно полю диффузионный поток / как раз компенсируется направленным вдоль поля «дрейфовым» потоком ионов; последний равен, очевидно, cu=cK.F. Приравняв оба выражения, получим

D = UTK-

Это соотношение между подвижностью и коэффициентом диффузии (называемое соотношением Эйнштейна), выведенное нами для газов, имеет в действительности общий характер. Оно относится к любым растворенным или взвешенным в газе или жидкости частицам, движущимся под влиянием какого-либо внешнего поля (электрического поля, поля тяжести). 362

ДИФФУЗИЯ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ [гл. XIV

§115. Термодиффузия

Говоря о диффузии в газовой смеси, мы до сих пор молчаливо подразумевали, что температура газа (как и его давление) везде одинакова, так что источником диффузии является лишь градиент концентрации смеси. В действительности оказывается, что к возникновению диффузии может приводить также и градиент температуры. В неравномерно нагретой смеси возникают диффузионные потоки, даже если смесь однородна по своему составу; различие в тепловом движении молекул различных компонент смеси (разница в их тепловых скоростях, эффективных сечениях) приводит к тому, что в числах молекул, пересекающих какую-либо площадку в направлениях по и против градиента температуры, обе компоненты входят в различных пропорциях. Возникновение диффузионного потока под влиянием градиента температуры называется термодиффузией. Это явление в особенности существенно в случае газов (о котором мы здесь для определенности и говорим), но оно существует, в принципе, и в жидких смесях.

Диффузионный поток при термодиффузии (обозначим его jT) пропорционален градиенту температуры в газе. Его принято записывать в виде

Величину Dt называют коэффициентом термодиффузии. Здесь надо было бы еще уточнить, что именно подразумевается под потоком jT (в противоположность обычной диффузии , где коэффициент D не зависит от способа определения потока); мы, однако, не будем останавливаться здесь на этом. В противоположность всегда положительному коэффициенту диффузии D, знак коэффициента термодиффузии по самому его существу неопределен и зависит уже от того, о потоке которой из компонент смеси идет речь.

Когда концентрация какой-либо из компонент смеси стремится к нулю, коэффициент термодиффузии должен обращаться в нуль, поскольку в чистом газе термодиффузия, разумеется, вообще отсутствует. Таким образом, коэффициент термодиффузии существенно зависит от концентрации § 1151

термодиффузия

363

смеси — снова в противоположность коэффициенту обычной диффузии.

Благодаря термодиффузии в первоначально однородной по своему составу газовой смеси возникают разности концентраций между различно нагретыми местами. Эти разности концентраций в свою очередь вызывают появление обычной диффузии, действующей в обратном направлении, т.е. стремящейся сгладить появившийся градиент концентрации. В стационарных условиях, если в газе поддерживается постоянный градиент температуры, эти два противоположно действующих процесса приведут, в конце концов, к установлению некоторого стационарного состояния, в котором оба потока взаимно компенсируются; в этом состоянии будет существовать определенная разница в составах между «горячим» и «холодным» концами газа.

Рассмотрим наиболее простой случай, когда молекулы двух газов в смеси настолько сильно различаются по своей массе, что тепловая скорость «тяжелых» молекул мала по сравнению со скоростью «легких» молекул. Легкие молекулы, сталкиваясь с тяжелыми молекулами, которые можно считать неподвижными, упруго «отскакивают» от них. В этих условиях достаточно ограничиться рассмотрением диффузионного переноса лишь одной, легкой, компоненты смеси.

Пусть H1— ЧИСЛО молекул легкой компоненты B 1 CMi, W1— их тепловая скорость. Поток этой компоненты вдоль оси X можно оценить, взяв разность значений произведения H1V1 в точках X—I1 и X-T-I1, где I1— длина пробега молекул. Как и в § 113, эту разность можно заменить на

-Il^in1V1).

Отсюда видно, что перенос вещества прекратится, т. е. установится стационарное состояние, когда произведение ^1D1 станет постоянным вдоль объема газа. Но пг=сп, где с — концентрация легкой компоненты, а п — полное число молекул в единице объема; последнее равно n=p/kT. Поскольку полное давление р газа везде одинаково, а тепловая скорость W1 пропорциональна \/ Т, то условие постоянства произведения H1V1 означает постоянство отношения cf\rT. 364
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 136 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed