Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Др , рк2
-г = const v—r ,
L а
где const — численный коэффициент. Таким образом, при турбулентном течении по трубе градиенту давления пропорционален квадрат средней скорости, а не ее первая степень, как при ламинарном течении. [Этот закон, однако, выполняется лишь приближенно, так как в нем не учтено влияние пристеночного слоя, в котором происходит очень быстрое падение скорости и вязкость играет существенную роль.]
Мы уже сказали, что течение по трубе становится турбулентным при достаточно больших значениях числа Рейнольдса. Опыт показывает, что для этого Re должно быть не меньше 1700. При меньших значениях Re ламинарное течение вполне устойчиво. Это значит, что при возмущении потока какими-либо внешними воздействиями (сотрясение трубы, неровности на входе в трубу и т. п.) возникающие нарушения плавности течения быстро затухают. Наоборот, при Re>1700 возмущения потока приводят к срыву ламинарного режима и к возникновению турбулентности. Принимая особые меры предосторожности для уменьшения неизбежно возникающих возмущений, можно, однако, отодвинуть переход к турбулентному режиму до еще больших значений Re; удавалось наблюдать ламинарное течение по трубе даже при Re=50 ООО.
Турбулентность характерна вообще для течений при очень больших числах Рейнольдса. Она возникает не только при течении по трубе, но и при обтекании жидкостью (или газом) различных твердых тел (или, что то же самое, при движении этих тел через жидкость). Остановимся более подробно на картине такого обтекания.
В силу разъясненного в § 120 закона подобия несущественно, что именно приводит к большому значению числа Рейнольдса: большие ли значения размеров тела а или скорости движения и, или же малые значения вязкости »]. В этом смысле можно сказать, что при очень больших числах Рейнольдса жидкость ведет себя так, как если бы она обладала очень малой вязкостью. Это относится, однако, лишь к 382
ВЯЗКОСТЬ
[гл. XV
жидкости, текущей вдали от твердых стенок. Около же самой поверхности твердого тела образуется тонкий пограничный слой, в котором скорость убывает от значения, соответствующего движению без трения, до значения нуль, соответствующего прилипанию вязкой жидкости к стенке. Пограничный слой тем тоньше, чем больше число Рейнольдса. Внутри этого слоя скорость изменяется очень быстро, и
кости как бы сжимаются, скорость же нх соответственно возрастает, а давление убывает, как это следует из уравнения Бернулли (см. § 61). При течении же вдоль задней, сужающейся, части тела струи как бы расширяются, скорость в них падает, а давление соответственно возрастает. Таким образом, в этой части потока давление возрастает в направлении движения, т. е. возникает перепад давлений, противодействующий движению жидкости. Этот перепад давления, возникающий в основном потоке, действует также и на жидкость в пограничном слое, замедляя ее. Частицы жидкости в пограничном слое, движущиеся медленнее жидкости во внешнем потоке, начинают двигаться еще медленнее, а при достаточном повышении давления (по мере продвижения вдоль обтекаемого тела) даже останавливаются и затем начинают двигаться в обратном направлении. Таким образом, около поверхности тела возникает возвратное движение, несмотря на то, что основной поток продолжает по-прежнему двигаться вперед. По мере дальнейшего продвижения вдоль обтекаемого тела возвратный поток становится все шире и, в конце концов, совсем оттесняет внешний поток —• происходит отрыв течения от стенки.
Но такое движение с возвратным потоком оказывается совершенно неустойчивым и сразу же турбулизуется. Typ-
поэтому в нем вязкость жидкости играет определяющую роль.
Свойства пограничного слоя приводят к важному явлению так называемого отрыва течения при обтекании тел.
Рис. 3.
При обтекании тела жидкость движется сначала вдоль его передней, расширяющейся, части. При этом струи жид- § 122]
турбулентность
383
булентность распространяется вперед по течению жидкости и в результате позади обтекаемого тела возникает длинная полоса турбулентно движущейся жидкости — так называемый турбулентный след (как это схематически изображено на рис. 3). Для шара, например, он возникает примерно
со значения Rc^ ! ООО (причем Re = ^j-', где a — диаметр шара).
При очень больших числах Рейнольдса образование турбулентного следа является основным источником сопротивления, испытываемого движущимся в жидкости телом. В этих условиях для определения закона сопротивления можно снова воспользоваться соображениями размерности. Испытываемая телом (определенной формы) сила сопротивления F может зависеть лишь от размеров тела а, его скорости и и от плотности жидкости р, но не от ее вязкости. Из этих трех величин можно составить лишь одну комбинацию с размерностью силы — произведение PW2Q2. Поэтому можно утверждать, что
F = const ри2а'г,
где const — коэффициент, зависящий от формы тела. Таким образом, при очень больших числах Рейнольдса сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости (это обстоятельство известно как закон сопротивления Ньютона). Она пропорциональна также квадрату линейных размеров тела или, что то же, площади его поперечного сечения (которое само пропорционально а2). Наконец, сила сопротивления оказывается пропорциональной плотности жидкости. Напомним, что в обратном случае малых чисел Рейнольдса сопротивление жидкости пропорционально ее вязкости и не зависит от плотности. В то время как при малых значениях Uc сопротивление определяется вязкостью жидкости, при больших Re на первый план выдвигается влияние инерции (массы) жидкости.
