Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
При изучении плазмы на масштабах времени, более коротких, чем время между парными столкновениями, обнаруживается целая область коллективных свойств плазмы, которые отличают ее от других состояний вещества. Важно, однако, не упускать из виду тот факт, что, если наблюдать за плазмой в течение больших промежутков времени, она в конце концов в результате столкновений приходит в состояние термодинамического равновесия CO своим окружением. Например, устойчивая плазма, удерживаемая магнитным полем, в конечном счете за счет диффузии распределяется однородно в окружающем пространстве.
Макроскопические уравнения плазмы являются уравнениями переноса в том смысле, что они описывают поток импульса, энергии и т. д. Однако термин «явления переноса» употребляется в физике плазмы обычно для обозначения свойств плазмы, связанных со столкновительными эффектами, т. е. таких свойств, как электропроводность, теплопроводность, диффузия частиц поперек или вдоль магнитного поля и т. д. Во многих плазменных задачах поведение плазмы определяется влиянием нейтральных атомов или молекул. Например, диффузия электронов в редкой низкотемпературной частично ионизованной плазме определяется главным образом столкновениями электронов с нейтралами. Кроме того, разнообразные процессы в плазме происходят в результате ионизации при столкновениях и электрон-ион-ной рекомбинации.
В проблеме явлений переноса в плазме имеются два аспекта. Первый из них связан с вычислением различных коэффициентов переноса на основании соответствующего статистического описания и анализа механизмов, приводящих к этим явлениям. Другой аспект состоит в том, чтобы с помощью полученных коэффициентов рассчитать ожидаемую макроскопическую картину поведения плазмы при данных начальных и граничных условиях.
В настоящей главе мы рассмотрим только те явления переноса, которые связаны с истинными парными столкновениями. Важная область физики плазмы посвящена изучению аномальных процессов переноса, в которых
232
ГЛАВА 6
плазменные неустойчивости обусловливают эффекты, аналогичные в некотором роде эффектам многочастичных столкновений. Эти вопросы мы обсудим кратко в гл. 10.
Обычный подход при изучении явлений переноса в плазме заключается в том, чтобы вместо точного расчета использовать модель, которая отражает физические характеристики парного столкновения и в то же время позволяет упростить математические выкладки. В следующих параграфах мы подробно рассмотрим две такие модели. Первая из них, модель Фоккера — Планка, пригодна для расчета переноса в полностью ионизованном газе. Она основана на том, что в полностью ионизованной плазме отклонение частицы на большой угол в процессе рассеяния происходит в основном за счет последовательности малоугловых столкновений с удаленными частицами. Для обоснования этой модели, прежде чем излагать теорию Фоккера — Планка, следующие два параграфа мы посвятим изучению динамики кулоновского рассеяния. В последующих параграфах обсуждается вторая модель, более пригодная для расчета переноса в слабоионизованном газе. Согласно этой модели, заряженные частицы отклоняются в процессе единичных столкновений с нейтральными атомами, а не за счет многократного рассеяния с другими заряженными частицами. При этом справедлива больцмановская форма интеграла столкновений и последняя модель после дальнейших упрощений используется для определения кинетических свойств в слабоионизованной плазме.
§ 1. ПАРНЫЕ КУЛОНОВСКИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ
В полностью ионизованной плазме динамика нерелятивистского столкновения между любыми двумя заряженными частицами целиком определяется их зарядами Zxe и Z2^, массами Trt1 и ттг2, относительной скоростью V0 и прицельным параметром Ъ этих двух частиц. Рассмотрим диаграмму столкновения, изображенную на фиг. 115, где схематически представлены траектории двух частиц с одноименным зарядом, причем частица с т2 вначале покоится. Пусть угол рассеяния налетающей частицы равен Д0. Запишем нерелятивистские уравнения движения для двух заряженных частиц
Trtjd2Tj _ Z1Z2I2 Cr1 — г2) dt2 Ir1 — г2 I3
И
m2d2r2 Z1Z2^2 (г2 — T1)
~d*~ Ir1-F2P *
Щ
Падающая частица гл. j ,2jt є
Фиг. 115. Диаграмма столкновения двух заряженных частиц.
(6.1.1)
(6.1.2)
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ
Эту систему уравнений можно преобразовать следующим образом:
-=^+^-<»¦.+”¦0-S--O (6-1-3)
dt2 ~ dt* '"V dt2
И
d2r4 d2r2 _ ^2T_Uil + m2 ZiZ2Iz2
г, (6.1.4)
d?2 dt2 JUim2 I г I3
где
^r1-W2 Г=Г1_Г2.
т4 + т2 * 1 й
Уравнение (6.1.3) означает, что центр масс (ц. м.), расположенный в точке R, движется с постоянной скоростью. Уравнение (6.1.4) показывает, что вектор относительного расстояния г изменяется таким же образом, как если бы он описывал движение одной частицы с приведенной массой \i = Ki1Ki2I (Ki1-^m2) в поле неподвижного центра. Решение уравнения
(6.1.4), выраженное в полярных координатах, имеет вид
L = ^cos (Є + a) —, (6.1.5)
здесь А = Z1Z2(P1I)X. Константы Bna определяются из начальных условий: • •
