Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
ды с поверхности рассеивателя в плоскость изображения. Чисто фазовая модуляция и равномерное распределение интенсивности на поверхности диффузора переносятся в плоскость изображения. В этом случае ни модуляции интенсивности, ни пятнистой структуры не наблюдается.
Исследуем теперь относительную величину флуктуации интенсивности в пятнистой структуре по сравнению со средней интенсивностью света. Мы предполагаем, что выражение (12.16) дает комплексную амплитуду а в любой точке светового поля. Пусть каждая комплексная амплитуда имеет одинаковую амплитуду ak, но их фазы случайным образом меняются в пределах 0 ^ cpfe ^ 2л. Наше рассмотрение применимо как к высокочастотным пространственным флуктуациям в несфокусированном свете от рассеивающего источника, так и к пятнистой структуре с низкой пространственной частотой, наблюдаемой с помощью оптической системы. Мы хотим рассчитать отношение величины корня из среднего квадрата флуктуации интенсивности N к средней интенсивности 7:
1 = а2, (12.17)
I=V2 (12.18)
и
N = [(1—Т)2]1/2 = (T5—7я )1/2. (12.19)
Статистическое распределение результирующей комплексной амплитуды а = а ехр (iQ) в (12.16) представляет собой решение известной задачи о случайных блужданиях и характеризуется плотностью вероятности
(распределение Рэлея; см. [12.10, 12.19*]). Величина а2 в (12.20) — постоянная, физический смысл которой нужно выяснить. Среднее значение функции / (а, 0) определяется следующим образом:
оо 2я
JJaVO)= j j /(а, 0)р (а, 9) dQda. (12.21)
о о
В соответствии с этим для I = а2 имеем
OO
j ?3exp (--?-) da>
о
или
I = а2. (12.22)
ПЯТНИСТАЯ СТРУКТУРА
393
Чтобы определить N в (12.19), мы также должны вычислить Р. Поскольку P = а4, снова используя (12.21), получаем
о
или
P = 2а4. (12.23)
Подставляя (12.22) и (12.23) в (12.19), находим
N = [2а4—а4]1/2 = а2 = Т. (12.24)
Таким образом, корень из среднего квадрата флуктуации интенсивности равен средней интенсивности.
1. Способы устранения или ослабления пятнистой структуры
Из сказанного следует, что пятнистость представляет собой серьезную проблему при получении голографических изображений. Многие методы устранения или ослабления пятнистости применимы к случаям, когда предмет представляет собой двумерный транспарант. При диффузном освещении транспаранта проявляются преимущества, связанные с избыточностью регистрации (см. гл. 8, § 2). Так, облегчается наблюдение изображения, кроме того, изображение становится нечувствительным к пылинкам и царапинам на голограмме. Обычно источником диффузного освещения служит рассеивающий экран, т. е. матовое стекло, и рассеяние на его центрах является причиной появления пятнистой структуры.
Можно избавиться от пятнистости и при этом в значительной степени сохранить нечувствительность к пыли и дефектам; для этого нужно исключить диффузный экран и получить голограмму, соответствующую фурье-образу пропускания предмета. Предмет освещается плоской волной, и фурье-преобразование осуществляется линзой (фиг. 8.25). Регистрация в этом случае является избыточной, поскольку каждая точка фурье-образа соответствует полной комплексной амплитуде излучения, исходящего от всех частей объекта, имеющих данную пространственную частоту.
Однако, как отмечалось в гл. 8, § 3, п. 3, из-за сильных вариаций интенсивности в фурье-образах большинства предметов не удается осуществить линейную регистрацию голограмм с высокой дифракционной эффективностью. Поэтому приходится идти на компромисс между высокой избыточностью записи, с одной сторо-
394
НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГИСТРАЦИЯ, СТРУКТУРА, ШУМЫ ГЛ. 12.
ны, и высокой дифракционной эффективностью голограммы — с другой. Один из путей достия^ения такого компромисса состоит в том, что голограмму помещают в плоскость, слегка смещенную относительно точного положения плоскости фурье-образа (см. гл. 16, § 4, п. 3).
Другой метод, в котором несмотря на отсутствие матового экрана, обусловливающего появление пятнистой структуры, информация о предмете распределяется по всей поверхности голограммы, заключается в использовании фазовой модулирующей пластинки [12.11]. В качестве последней можно взять стеклянную пластинку с одной плоской поверхностью, тогда как на другой имеются неглубокие случайным образом расположенные неровности, имеющие низкую пространственную частоту. Такую пластинку помещают вплотную к транспаранту, так что можно считать, что транспарант и фазовая модулирующая пластинка находятся в одной плоскости, и освещают их когерентным светом. Процесс получения голограммы и последующего восстановления волнового фронта можно считать эквивалентным действию оптической системы с ограниченной апертурой, которая строит изображение плоскости модулятора и транспаранта в сопряженной плоскости. Если поверхностные неровности фазового модулятора имеют низкую пространственную частоту, так что все пространственные частоты света, дифрагированного на модуляторе и транспаранте, проходят через апертуру оптической системы, то будет осуществляться неискаженное отображение плоскости предмета в плоскость изображения. Однородная освещенность поверхности фазового модулятора сохранится и в изображении, и пятнистая структура не появится. В действительности получение хаотического фазового модулятора связано со значительными трудностями, так что на практике его заменяют периодической фазовой решеткой [12.12, 12.13].
