Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Представим теперь интенсивность света, рассеянного равномерно засвеченной пластинкой, как функцию координат (?, rj) в частотной плоскости (в задней фокальной плоскости линзы). Для этого запишем амплитуду шума в задней фокальной плоскости линзы в виде, аналогичном (8.16):
а(?, п) = ^вхр[-|).(*; + і,;)]Т(?,т]), (12.25)
где а — амплитуда волны, равномерно освещающей пластинку с пропусканием t Or1, z/і), и где T (?, к}) a t Or1, г/А). Тогда интенсивность в некоторой точке (j-, г)) частотной плоскости запишется
ШУМ, ОБУСЛОВЛЕННЫЙ ЗЕРНИСТОСТЬЮ ФОТОСЛОЯ
397
следующим образом:
In (?, Л) = a (g, T1) a* (g, T1) =
= 1$- T (Н, л) Т* (?, T1) = ^ (6, T1), (12.26)
тде
^ (?, Л) = T (g, т,) Т* (?, і]) с= * Oc1, ^1) * t (xi9 ZZ1).
Распределение освещенности в частотной плоскости характеризуется высокочастотной пятнистой структурой. Впредь нас будет
ФИГ. 12.9. Схема измерения энергетического спе-
ктра.
интересовать локальная интенсивность света, усредненная по многим пятнам:
МГл) = -^г ТО~ц). (12.27)
Равенство (12.27) можно записать с помощью энергетического (винеро веко го) спектра Ф (?, rj) — отношения мощности шума, рассеянного в единичной полосе двумерной пространственной частоты PnIB, к мощности P1, падающей на пластинку. Поскольку ширина полосы В = ?т] связана с площадью хгу2 в фокальной плоскости равенством х2уг = ^2/2^ч (см. стр. 138), единичная полоса частот эквивалентна Я2/2 единицам площади. Таким образом,
398
НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГИСТРАЦИЯ, СТРУКТУРА. ШУМЫ ГЛ. 12-
где Ан — площадь пластинки, a Zc1 — постоянная, определяемая равенством (7.32). Отсюда
¦т=Щ?-=фы>' (12-28)
и формулу (12.27) можно записать в виде
Энергетический спектр зависит от типа фотопластинки (т. е. от размера зерен) и от ее среднего амплитудного пропускания после
Ю"9
О 100 200 300 400 500 600 700
Пространственная частота, мм-1
ФИГ. 12.10.
Энергетические спектры пластинок Кодак 649F для нескольких значений пропускания по интенсивности.
7 — пропускание 54%, -2—28%, 3 — 18%,' 4 — контрольные данные для прозрачной пластинки.
экспонирования и проявления. Измерение мощности шума в фурье-плоскости и, таким образом, энергетического спектра, осуществляется в пределах апертуры детектора, определяющей центр полосы пространственных частот и ее ширину (фиг. 12.9). Для нахождения энергетического спектра строят зависимость мощности шума от положения детектора в фурье-плоскости, т. е. от пространственной частоты. Чтобы получить надежное усредненное значение In (?, ч), апертура детектора должна быть достаточно большой, т. е. захватывать много пятен [12.15]. Энергетические спектральные кривые для пластинок Кодак 649F приведены на
шум, обусловленный зернистостью фотослоя 399
фиг. 12.10 [12.16]. Энергетический спектр измерялся как функция радиальной частоты v = (?2 + т]2)1/2, причем предполагалось, что функция Ф (?, т]) аксиально симметрична. Результаты измерений энергетических спектров опубликованы также в работе [12.17],
2. Шум, обусловленный зернистостью фотослоя, в случае голограмм Френеля
Плоскость изображения френелевской голограммы в большинстве случаев расположена в дальнем поле по отношению к зернам фотопластинки. Поскольку картина дальнего поля описывается выражением (8.22), имеющим тот же вид, что и (12.25), формальное рассмотрение шума, связанного с зернистостью пленки, для френелевской голограммы аналогично соответствующему рассмотрению для фурье-голограммы. Различие состоит в определении пространственной частоты, использованном в равенстве (12.28). В случае фурье-голограмм в каждую точку плоскости наблюдения (фурье-плоскости) приходит только свет, дифрагированный голограммой в одном направлении, которое определяется данной парой координат в частотном пространстве |, т]. Измеряя мощность шумов в точках плоскости ?т], можно получить энергетический спектр шума. В случае френелевской голограммы световые лучи идут от разных точек голограммы в данную точку изображения под разными углами, т. е. в некотором интервале пространственных частот. Если измерять мощность шумов по схеме, представленной на фиг. 12.9, то каждой точке плоскости изображения френелевской голограммы следует приписать средние значения g и т] (?а» Ца)- Например, значения \А и х\А можно выбрать так, чтобы они были равны пространственным частотам, соответствующим рассеянным световым лучам, идущим от центра пластинки в точку наблюдения в плоскости изображения. Тогда для средней величины интенсивности шума в точке в плоскости изображения получим
где d — расстояние от пластинки до точки наблюдения.
3. Отношение сигнал — шум
При вычислении отношения сигнала к шуму, обусловленному зернистостью фотослоя, в восстановленном голограммой изображении необходимо учитывать, что сигнал и шум когерентны и поэтому складываются их амплитуды [12.18]. Так же как в случае пятнистой структуры (см. § 2 настоящей главы), разумно
400 НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГИСТРАЦИЯ, СТРУКТУРА, ШУМЫ ГЛ. 12.
определить шум N как корень из среднего квадрата флуктуации результирующей интенсивности:
