Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
N = [(/—Iff2 - (P-Tf1*. (12.31)
В этом случае применима статистика случайных блужданий (см. § 2) и общее выражение для нахождения среднего значения совпадает с формулой (12.21). Пусть в плоскости изображения интенсивность сигнала равна It, а его комплексная амплитуда равна af. Далее, пусть в той же плоскости In представляет собой интенсивность шума, связанного с зерном фотослоя (в отсутствие сигнала), а соответствующую ему комплексную амплитуду. Оценим значение N, воспользовавшись выражением (12.31). Будем считать свет, идущий от объекта, недиффузным, так что амплитуда сигнала в плоскости изображения af полностью определена. В плоскости изображения происходит интерференция сигнала и шума; результирующая интенсивность имеет вид
/ = (a, + a*) (a, + а^)* = I1 + In + а*а& + а?а*. (12.32)
Возводя эту величину в квадрат, получаем
P = Il + Pn + af aft2 + afafy + 2IJn + 2 J,a*a& + 2 J,af a* +
+ 2/^aft + 2/^аг*а^ + 2IJn. (12.33)
Чтобы оценить величину N по формуле (12.31), нужно вычислить среднюю величину Р. Поскольку амплитуда равна сумме многих комплексных амплитуд со случайными фазами, соответствующая плотность вероятности опять определяется формулой (12.20). Используя (12.21), можно показать, что средняя величина всех членов в (12.33), содержащих любые степени (или равна нулю. Действительно, если плотность вероятности для Sln = а ехр (г0) описывается формулой (12.20), то для среднего значения а#, где т — целое число, не равное нулю, имеем
оо ^ 2я
a™ = ат ехр (imQ) = [ а™*2 ехр ^ — -^-j da j ехр (imQ) dQ = О,
о о
поскольку интеграл по 9 равен нулю. Поэтому в выражении (12.33) для среднего значения P остаются только следующие члены;
P = Ii+ 1$ +41 Jn. (12.34)
Обратимся снова к § 2. Сравнивая (12.22) и (12.23), получаем
1% = 2TN. (12.35)
ШУМ, ОБУСЛОВЛЕННЫЙ ЗЕРНИСТОСТЬЮ ФОТОСЛОЯ
401
Здесь мы заменили / в (12.22) и (12.23) на In. Подставляя (12.35) в (12.34), получаем
P = I* + 2Tn + 4/,7w. (12.36)
Другой величиной, необходимой для расчета N по формуле (12.31),
100 г-
10 -
0,01 0,1 1,0 IO 100
In
ФИГ. 12.11. Зависимость отношения сигнал — шум
If/N от отношения интенсивности сигнала к средней интенсивности шума в отсутствие сигнала If/I N>
является квадрат средней интенсивности J2. Из (12.32) имеем
T= it +Tn
И
Г = 11+21^ + 1*. (12.37)
Подставляя (12.36) и (12.37) в (12.31), величину шума N запишем в виде
N= (P-I2)1'* = (Tn+21 Jn)1^ = Tn (1 + ^41/2 (12.38) и для отношения сигнала к шуму получим
X In (1 + 2I1ZIn)1'* '
(12.39)
26-0990
402
НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГИСТРАЦИЯ, СТРУКТУРА, ШУМЫ
ГЛ. 12-
Зависимость отношения сигнал — шум от IJIN изображена на фиг. 12.11. Возможны два предельных случая:
1) когда -?-<1, 4 = -^-, (12.40)
2) когда І »1, A = ^ (І)'". (12.41,
Обычно представляет интерес второй случай. При этом для когерентного освещения отношение сигнал — шум пропорционально отношению корней квадратных из интенсивности сигнала и средней интенсивности шума, обусловленного зернистостью фотослоя в отсутствие сигнала, т. е. отношению их амплитуд.
4. Иллюстративный пример
Для иллюстрации важности выведенного соотношения (12.41) рассмотрим влияние шума, обусловленного зернистостью фотослоя, на качество изображения матрицы двоично закодированных данных, восстановленных системой голографической памяти (см. гл. 16, § 4). Предполояшм, что маленькая голограмма диаметром 1,25 мм освещается пучком, сопряженным опорному пучку, использованному при ее получении. При этом на расстоянии 15 см от голограммы образуется изображение матрицы размером 2,5 X 2,5 см (маленькая голограмма представляет собой одну из набора голограмм, хранящихся в памяти). При определенной таким образом относительной апертуре голограммы находим, что набор из 100 X 100 ярких точек диаметром 0,1 мм может составить матрицу, содержащую 104 логических единиц. Мы хотим вычислить отношение интенсивности сигнала I1 в одном из этих пятен к N1 т. е. к корню из среднего квадрата флуктуации интенсивности пятен, при условии It^> I jv и IJN = (1/1/2) [IJIn]1/* [см. (12.41)]. Средняя интенсивность шума In определяется формулой (12.30)
J _ Pi Ф(?а, Ла)
Рассмотрим точку, расположение которой в плоскости изображения соответствует средней пространственной частоте 400 мм-1. Чтобы найти энергетический спектр, воспользуемся кривой (фиг. 12.10) для фотопластинок типа Кодак 649F при пропускании, равном 28%. Величина Ф (?А, Ца) оказывается равной примерно 4-Ю"9 мм2. Полагая X= 0,633 мкм = 0,633-Ю"3 мм ж d = = 15 см = 150 мм, для средней величины интенсивности шума
ШУМ, ОБУСЛОВЛЕННЫЙ ЗЕРНИСТОСТЬЮ ФОТОСЛОЯ
403
в пятне получаем
/„ = 4,4.10-* (MM)-2If.
Интенсивность светового сигнала в этом пятне можно представить как
где P1 — мощность, падающая на голограмму; г) — дифракционная эффективность голограммы; M = 104 — количество пятен в изображении матрицы и A8 — площадь одного из пятен диаметром 0,1 мм. Полагая r\ = 1%, находим
Подставляя величину I1IIn в (12.41), найдем отношение сигнал — шум:
= 11,9.
Таким образом, только за счет шума, связанного с зернистостью фотослоя, интенсивность ярких пятен в изображении матрицы двоично закодированной информации меняется от пятна к пятну в пределах 8%. Если же, с другой стороны, сравнить величину In в точке изображения матрицы, где яркое пятно отсутствует (т. е. в месте, соответствующем логическому нулю), с интенсивностью яркого пятна, то окажется, что интенсивность шума составляет всего 0,35% от интенсивности яркого пятна. Наш пример иллюстрирует, что даже слабая средняя интенсивность шума приводит к значительным флуктуациям интенсивности. Это обусловлено сложением амплитуд сигнала и шума при использовании когерентного освещения.
