Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
тепловая отдача нагревателя равна ц, его мощность N, количество
жидкости т и теплоемкость сосуда, в который она налита, Су известны?
Решение
Тепловая отдача нагревателя т; - характеристика, несколько
сходная с к. п. д. двигателя. Тепловая отдача нагревателя показывает,
какая доля тепла, выделяемая им, может быть использована
целенаправленно. Считая, что в данном случае все тепло, используемое
целенаправленно, отдается сосуду и жидкости, получим
С И Г + СштА Т + г ГА/П"сп + ДД V
Tl~ NU
Последнее слагаемое в числителе есть работа по расширению пара.
Ею уже пренебречь нельзя, как в случае работы по расширению твердых
и жидких тел. Считая, что внешнее давление при испарении жидкости
не меняется, получим из уравнения Клапейрона - Менделеева
17 Д/ПИСПRT
пр
где Дтисп -масса пара, равная массе испарившейся жидкости. Поскольку
AV- это изменение объема вещества при переходе его из жидкого
состояния в газообразное, то ДК = КП-Кж, и так как КП1>КЖ, то
Д1/л=гКп. Окончательно имеем
(С V + П1жСж) А Т + (Г Т + ") А тисп
7]- __ (
откуда и получим ответ, взяв из таблиц сж, гт и Т - Г,,,,,, для известной
жидкости й задав 7Y или АТ. В решении не учтена работа по
расширению сосуда и жидкости, а также зависимость теплоемкостей и
теплоты испарения от температуры. '
236
Задача 65
Сколько тепла выделится при превращении в жидкость насы-
щающего пара, если температура среды постоянна и равна Т, а
начальный объем пара V?
Решение
Очевидно, (2 = лгДтКонд + p^V, где р - давление насыщающего
пара при температуре конденсации Г. Поскольку ДтКОнД = - p"V (весь
пар конденсировался) и ДК = Кж-V, то с учетом того, что по уравнению
Клапейрона - Менделеева
MRT М RT_ RT
р y.v V ' (i. Pu (J. '
имеем
Q = - ГтрнК + рн ^ (У*- К). (.)
Объем жидкости Кж, получившейся при конденсации пара, найдется по
формуле
У"=7* = ?Ч1 + {К)-
Рж Рож
Так как тж = тп, а тп = рнК, то Кж = что при
под-
Ро ж
становке в (*) дает
Видно, что Q<^ 0. Это и означает в соответствии с договоренностью о
знаках в уравнении первого начала выделение тепла. Вообще говоря,
возможно формально и Q >0 при р"(1 + РО^>Рож. что как будто
противоречит выделению тепла при конденсации. Но дело в том, что
рн(1 + РО^>Рож лишь при t настолько больших, что t^tKРит. т. е. когда
конденсации не может произойти.
Кроме того, формула рж = справедлива лишь при небольших значениях
t. Поэтому в нашем случае обязательно Q<^0.
Задача 41
В стакан теплоемкостью Cv налито тж жидкости с удельной
теплоемкостью сж и брошен кусок льда массой тл. По прошествии
некоторого времени вся система пришла в равновесие со средой при
температуре 0, большей температуры таяния льда Тая. Зная исходные
температуры стакана Гст, жидкости Гж и льда'TV найти количество тепла
Q, которым обменялась система с внешней средой.
237
Решение
Поскольку об испарении речи нет, то работой по расширению
системы пренебрежем, равно как и изменением механической энергии
системы из-за ее расширения. Тогда
Q == Д?ст -f- &Еж
или
Q - Су (0 - TCI) -f- сжтж (0 - Тж) -f- слшл (Т пл - Тл) -{- -f- )-т&пг"л-{-
сжшв (0 - Тпл),
где последние три слагаемые отображают нагрев льда до точки
плавления, плавление и нагрев получившейся изо льда воды от точки
плавления до температуры 0.
Очевидно, знак Q зависит от соотношения между слагаемыми в
правой части. Нужно только помнить, что в случае плавления д^пл^>0. В
данном случае Дтпя - тл, ибо лед весь растаял (по условию задачи
0>7'пл).
Задача 42
В цилиндре объемом V находится Mi воздуха и ЛЦ воды при
температуре, близкой к замерзанию. Цилиндр выдерживает давление не
большее рпред. Сколько топлива с калорийностью q надо сжечь, чтобы
цилиндр взорвался, если -ц-я часть выделяющегося при сгорании тепла
передается цилиндру с содержимым? Теплоемкость цилиндра Су К
моменту взрыва вода испарилась целиком.
Решение
Первое начало написать для этого случая в конечном виде трудно,
ибо при нагреве происходило испарение жидкости, расширение пара и
газа, изменение теплоемкостей и теплоты испарения.
Но если пренебречь работой по расширению пара и газа, а также
зависимостью С и г от температуры, то полезная теплота пошла на
нагрев цилиндра, воздуха и пара от температуры таяния льда Т"л до
температуры Т, при которой произошел взрыв, а также на испарение
воды. Полагая (еще одно упрощение), что вода испарилась при
температуре, близкой к Тпл, получим
Q = CV(T- Тлл) + Су + ^ Су2) (Т - Тпл) + ггДтИСП(
где Д/пИсп = Л7а - количество пара, получившегося из воды.
Температура взрыва Т определяется давлением, при котором он
происходит. Но по уравнению Клапейрона-Менделеева для смеси
паров и воздуха имеем
" _(М1,МЛЯТ
238
Необходимое для решения задачи количество тепла Q находится из
условия, что только Tj-я часть тепла, выделившегося при сгорании
топлива есть Q, т. е. из уравнения
Q
q\m"'
(**)
Подставляя в исходное равенство величины Т и Q, выраженные из (*)
