Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
(Ра + Рgb) (а + Ь) = [рй - рg(L -1)\ I,
откуда и находим I.
Задача 32
В цилиндре, закрытом поршнем, подвешенном на пружине,
находится газ.
Найти зависимость объема газа от тем-
пературы при очень медленном ее измене-
нии. Трение поршня о стенки считать нич-
тожным (рис. 22).
Решение
Поскольку температура, а значит, и да-
вление газа меняются очень медленно, то
поршень заметного ускорения не имеет и
потому в проекции на вертикаль при рас-
ширении получим
mg -|- kx -|- paS - pS = 0.
Кроме того,
pV = - RT.
r Iх
Исключая из этих равенств р и учитывая, что x=-~V*-
и
(где V - объем газа в рассматриваемый момент, а У0 - в момент,
когда пружина была недеформирована), получим
I и у~ Vo I " с М с п
тё + К 5 Г PaS - - • -у- S - 0,
откуда
|va + (mg + paS-^)v-^^Sr = 0,
или
аУ2 + 6У-сГ = 0,
откуда
У - b ± Vb' + 4acT
2 а •
где ради краткости введены обозначения
a = |, b = (mg-\-PlLSи c = fRS.
223
о
о
ps
/У////*//777/ i
кх .
• •
* %
PaS
Рис. 22.
3. ЭНЕРГИЯ, РАБОТА, ТЕГШУГА
Вся термодинамика построена на трех законах (началах), подобно
тому, как вся классическая механика построена на трех законах
Ньютона.
Так же как в механике, любая задача решается с помощью законов
Ньютона и кинематических уравнений, так и любая задача собственно
термодинамики решается с помощью трех начал и уравнений состояния
вещества.
Мы здесь сформулируем первое начало термодинамики в довольно
общем виде, второе - в частном, третьего вообще формулировать не
будем, поскольку оно нам не понадобится. Что касается уравнения
состояния вещества, то оно выглядит очень просто лишь в случае
идеального газа и нами уже сформулировано. Это уравнение
Клапейрона-Менделеева. Других уравнений состояния мы
рассматривать не будем.
Поскольку могут встречаться комбинированные задачи на
тепломеханические процессы (удары, перемещения тел и т. д.), то могут
понадобиться, естественно, и основные положения из механики, что
будет видно из решения задач.
Первое начало термодинамики - это наиболее общая формули-
ровка закона изменения и превращения энергии. Оно является
результатом обобщения колоссального числа опытов и ни из каких
других законов выведено быть не может.
Прежде чем его формулировать, расширим понятие энергии
системы.
Известно, что энергия - это наиболее общая характеристика,
наиболее общая мера всех видов движения, в том числе молекулярных,
атомарных, волновых и т. д. Она характеризует в этом смысле
состояние, в котором находится интересующая нас система тел.
Именно, зная функциональную зависимость энергии системы QT
своих аргументов, можно очень просто получить все характеристики, все
свойства этой системы. Поэтому знание такой зависимости эквивалентно
полной информации о состоянии системы. В этом и заключена важность
понятия энергии системы.
Принято называть энергию тела, обусловленную взаимодействием
его с другими телами и движением тела как целого, механической, а
энергию, обусловленную внутренним состоянием тела, - внутренней.
Очевидно, внутренняя энергия тела - это кинетическая энергия
движения его частиц (молекул, атомов, электронов, нуклонов, фотонов и
других частиц) и потенциальная энергия их взаимодействия. Правда,
деление энергии на механическую и внутреннюю довольно условно и не
всегда это деление можно провести однозначно.
Например, часто говорят, что внутренняя энергия тела зависит от
температуры, а механическая - нет. Но это явно не так. Если тело,
лежащее на подставке, нагреть, то центр массы тела
224
может! подняться из-за расширения тела, а это значит, что с изменением
температуры тела изменилась его механическая энергия. Правда, та
часть энергии, которую принято называть внутренней, изменится при
этом сильнее, чем та часть, которую принято называть механической.
Изменится в этом случае энергия системы в целом. Аналогично обстоит
дело, например, при плавлении тела - меняется и внутренняя и
механическая энергия. Эти и другие примеры позволяют прийти к
выводу об относительности деления энергии на внутреннюю и
механическую.
До тех пор, пока тело или система тел не обмениваются движением
с другими телами или системами, его энергия не меняется. Если же
обмен движением есть, то энергия системы не остается, вообще говоря,
постоянной.
Очевидно, система может обмениваться с другими телами как
макроскопическим движением (раздвинуть, например, другие тела,
передать им часть своей механической энергии), так и микро-
скопическим (нагреть, расплавить, излучить свет и т. п.).
Изменение энергии системы за счет обмена макроскопическим
движением (т. е. такой обмен, который связан с механическим
перемещением каких-то тел или изменением их формы и объема)
называется механической работой.Изменение же энергии системы за
счет обмена с другими телами микроскопическим (хаотическим)
движением называется теплообменом или коротко - теплотой.
