Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Можно было бы не включать в систему поршень и пружину. Но тогда
внешней силой, против которой газ совершал бы работу, была бы
переменная сила F = Р -f- PuS -f- kx и решение несколько усложнилось
бы. Читатель может убедиться в том, что результат
получился бы тот же, если считать Fcp = Р -{- paS -f- Щ-.
Задача 37
Сколько тепла надо сообщить куску металла для увеличения его
объема на ДУ при атмосферном давлении?
Решение
Если считать, что центр массы бруска положения существенно не
изменил, то первое начало имеет в данном случае вид
Q = с^тДГ -{- рЛ V.
Из формулы же расширения тела при р = const имеем дк =
к0рдг = к0рдг
(температура по Цельсию t не равна температуре по Кельвину Т, но
разности их равны, что видно из связи Т = t -{-273).
Подставляя из этой формулы ДК в исходную формулу, получим
Q = сvm + раДК.
Атак как у- = р9 - табличная плотность металла при t = 0°C, то ¦
"=(4+р.)№
С /О
Читатель, пользуясь таблицами, легко найдет, что-p-#J>pa, поэтому
работой при расширении твердых (да и жидких) тел при неболь*
233
ших давлениях можно вполне пренебречь по сравнению с изменением
их энергии при нагреве или агрегатном\ререходе. Поэтому
в данном случае с большой точностью (ЗяаДр-ДР. Ответ не
зависит от величины объема куска металла. Читателю предоставляется
возможность подумать над этим.
Формальный ответ можно усмотреть из приведенного здесь решения,
стоит лишь сопоставить первые две формулы.
А как дать ответ "на пальцах"?
Задача 38
Автомобиль весом Р идет в гору с уклоном а и на расстоянии /
увеличивает скорость от п0 до v. Считая известными коэффициент
трения автомобиля о дорогу k, коэффициент полезного действия
двигателя TJJ И трансмиссии (механизма, передающего усилие двигателя
к колесам) ¦%, а также род топлива q, найти ежесекундный расход
топлива, т. е. величину ^ = /ц0 (где А/-время, за которое
израсходовано Ат топлива).
Решение
Поскольку в задаче фигурирует к. п. д., то удобно решение и
начинать с того факта, что все тепло, выделившееся при сгорании
топлива, превратить в работу не удалось, т. е. начинать А
с уравнения V - -Q-
Далее, поскольку к. п. д. сложной машины, составленной из
включенных последовательно машин, равен произведению к. п. д.
отдельных звеньев, то = Очевидно также, что Q = qAm = - qrmAt, где
m0 - скорость сгорания топлива (ежесекундный расход).
Работа же А есть та работа, которую совершил "самодвижу- щийся"
экипаж (см. часть I - "Механика"). Она пошла на увеличение
механической энергии автомобиля и на работу против силы
сопротивления, т. е.
A^p_,^ji_^pAh_^kp cosa.i'
Но в таком случае исходное равенство примет вид
V3 - V% . .
-= -f- / Sin а + hi COS а
= ё~ ^ .
Для ответа на вопрос задачи надо знать А/. Поскольку все силы,
действующие на автомобиль, практически постоянны, а масса его из-за
сгорания топлива существенно не изменилась, то уско
234
рение автомобиля практически постоянно. Но в таком случае vcp = v° v и,
эначит, Дt = - = -. С учетом этого имеем
^ ^Ср ^9 1^
7)1 т]а = Р
v* - vl ... . . . .
-¦ + I (sin а k COS а)
21
откуда и находится /п0.
Задача 39
Брусок соскальзывает с горки высотой ft0 и углом наклона а. Считая,
что <аря часть выделившегося тепла идет на нагрев бруска", найти на
сколько градусов он нагрелся, если скорость бруска изменилась от п0 до
v.
Прежде всего разъясним смысл устоявшегося термина "тря часть
выделившегося тепла пошла на нагрев". Это выражение сродни
бытующему "сколько тепла выделилось при ударе", только еще хуже.
При скольжении бруска часть его механической энергии из-за трения
переходит во внутреннюю энергию и бруска и подставки. Изменение
внутренней энергии бруска часто и называют "теплотой, пошедшей на
нагрев бруска". Из смысла первого начала ясно, что если и говорить о
выделившейся в данном случае теплоте, так она пошла никак не на
нагрев бруска, а наоборот - из-за отдачи бруском в виде тепла в
окружающую среду части доставшейся ему внутренней энергии - на
нагрев среды (и, естественно, привело к остыванию бруска). Величина т],
фигурирующая в условии, обозначается той же буквой, что и к. п. д., но
не является к. п. д. Она просто показывает, какая доля изменения
внутренней энергии системы брусок- плоскость досталась бруску. При
решении же задач она формально фигурирует как к. п. д., а потому
Очевидно, по условию задачи Д^н.бр -с^шДГ. Что касается Д^вн.сист.
то из первого начала для бруска и подставки (в пренебрежении обменом
энергий со средой и работой по расширению твердых тел) имеем
Решение
(1)
0 = Д?,
вн. сист
-^-мех.бр
или
вв.сист
(2)
235
т. е. прибыль внутренней энергии системы равна-убыди механической
энергии системы. У подставки она не изменилась, а у бруска
А ?"еж. бр = mpl + (0 - mgh о) .
(3)
cv\T
Комбинируя (1), (2) и (3), получим ц - -5^ , откуда
V-~±-Sha
и находим ДТ.
Задача 40
Какое количество известной жидкости испарится за время At, если
