Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Задача 48
Какую работу надо совершить для равномерного изотермического
раздувания мыльного пузыря от Rt до Rt при наружном
Давлении рднешн^
Решение
Очевидно, искомая работа складывается из работы против внешнего
давления и работы по изотермическому увеличению пленки, а потому
А = Лвн -ф- Ас = Рвнешн^ V -f- OfAS - I
= Рвнешн у Я (Ri - Яl) + аТ8тс (Щ - RI)-
Задача 49
В калориметре теплоемкостью Cv находится т\ льда при температуре
Т" <С 273° К. В калориметр впускают та водяного пара при температуре
7\,>373°К. Найти температуру 0, установившуюся в калориметре по
прошествии достаточно большого времени.
242
Решение
Задача, как сразу видно, сформулирована недостаточно конкретно:
не сказано, что получилось в конце концов в калориметре- лед, вода,
пар или смесь.
Сделаем предположение, что в конце процесса получилась вода при
температуре 0 и небольшое количество насыщающего пара при той же
температуре. Тогда, пренебрегая теплообменом системы со средой,
получим
О = Д?кал + Д Ел + АЕП + PcpAV
или
О - Су (6 - Тл) -}- [с,/пл (273 - Тл) ХТДтпл -j- сътл (0 - 273)] -f-
-f- [с"/пП (373 - Тп) -j- гтДшконд Свшп (0 - 373)] -j- pcpAV. (*)
Согласно договоренности о знаках в данном случае Дшпл^>0, а
Д/Лкоид <С а именно Дтпл = тл и Дшконд =-т". Что касается слагаемого
pcpAV, то его можно только оценить, ибо в условиях задачи не сказано,
как происходил процесс конденсации пара (т. е. как при этом менялось
давление с температурой). Положим
РсР^р"ач.^~р (что, вообще говоря, верно лишь при р = р"лч-f-
-f- const Т, в чем у нас уверенности нет).
Изменение же объема пара при конденсации ДУ = (УЖ - F")^ - Vn.
В этом случае
PzvAV^-p-^±PVn.
Если пренебречь конечным давлением пара, что возможно при Тп,
значительно больше, чем 373° К, то
рср ду^_?н^п.
Но по уравнению состояния p"a4V" - - RTn и, значит,
Р'
Видно, что эта работа отрицательна, и это находится в соответствии с
нашей договоренностью о знаках величин, входящих в первое начало
термодинамики.
Подставляя найденное значение pipAV в (*), получим уравнение, из
которого и найдем 9. Правда, оценка последнего слагаемого в (*)
довольно, груба, но она едва ли несет в решение большую ошибку, чем
неучет теплообмена системы со средой.
Кроме этих неточностей, в решении имеются и другие, обу-
словленные тем, что мы не учитывали зависимости Су, гг и. Хт от
243
температуры и будем брать их из таблиц при Г = 273° К и 7' = 373° К. И,
наконец, мы полагали, что процессы нагрева льда, его таяния, нагрева
получившейся воды и т. д. сменяют один другой, в то время как <^ни
идут все совместно, сразу.
Задача 50
С какой скоростью должен влететь в земную атмосферу метеорит,
чтобы он смог испариться?
Решение
Метеорит может изменить свое агрегатное состояние за счет убыли
своей механической энергии. При этом некоторая доля (1-т]) этой
убыли будет отдана окружающей среде в основном в виде тепла
(метеориту же достанется тря доля изменения этой анергии).
Имеем
Q - -(- ^Еаех -)- PcphV.
По нашему предложению
Q = (l - 7j) ДЕнех.
Но тогда исходное равенство запишется в виде
(1 - тг]) Д?мех = Д?вн -\- ДЕмех -)- рСрДР
или по приведении подобных членов
- т;Д Емех = №ви -)- рСрДР.
Полагая, что метеорит пришел из бесконечности со скоростью v9 и
взорвался где-то на высоте h, имея уже малую скорость, полу-
чим с учетом Еп = -
дЕайх = Д?к + дЕп = (о - Щ +
+ (--°) = -""(У + Т^РА).
Подставляя это значение ДЕме* в предыдущее равенство, получим,
раскрывая подробно выражение для ДЕВН,
т/л + Т /j) = ствт (Тпл - Го) -(- ХГДтпл -\-
-j- сжт (Г квп Г пл) -|- г тДц^исп -|~ cnm (Г Г кип) ~[~ РсрД Р •
Вместо суммы величин + сж (Гкип - Тпл) -(- гг может быть взята удельная
теплота сублимации (возгонки) I, тогда, учитывая Дтпл = Дтисп=т,
получим
71 {t+ Л RTfi) в - т*) +/ + с" - т^) +
244
Работу по расширению можно оценить как и в предыдущей задаче
(только здесь Д V 0). Окончательно с учетом малости начальной
температуры (Т0 мало по сравнению Тпл, Ткип и Т) имеем
Отсюда можно найти и0- Конечно, это оценочное и довольно грубое
значение для t!0.
Как показывает опыт, существенную помощь в обучении решения
задач на этот раздел может оказать тренировка в решении, а потом и
составлении самими учащимися задач в общих чертах, в наметках, без
особой детализации и доведения до конкретного ответа.
Приведем несколько примеров.
Пример 1. Написать идентичные уравнения, отображающие
неполноту использования теплоты и энергии: а) в нагревательном
приборе, б) в двигателе автомобиля, в) в кузнечном прессе.
Решение. Поскольку неполнота использования энергии в машинах
характеризуется в первую очередь их коэффициентом полезного
действия, то искомые уравнения имеют вид
Пример 2. Конкретизировать предыдущую задачу для случаев:
а) за счет сгорания топлива нагревается некоторый предмет;
б) за счет энергии топлива автомобиль идет по горизонтальной
