Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кобушкин В.К. -> "Методика решения задач по физике" -> 64

Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.

Кобушкин В.К. Методика решения задач по физике — ЛГУ, 1972. — 247 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachpofizike1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 .. 66 >> Следующая

и (**), получим
откуда и находим Дпг".
Рпре д ^
м, . М31 г)
-j- M%r т,
Задача 43
Покоившийся снаряд взорвался при сгорании в нем m пороха с
колорийностыо q. Оценить кинетическую энергию осколков в начальный
момент.
Решение
Если считать, что порох сгорает полностью и быстро в малом
объеме, то с некоторой ошибкой можно полагать всю внутреннюю
энергию пороха перешедшей в механическую энергию осколков.
Считая порох источником энергии для оболочки снаряда, имеем
^Д/72сг - ДЕк,
где Д/72сг = /72, а ДЕК = ЕК.
Здесь не учтен ряд многих эффектов, в частности то, что оболочка
снаряда и сам порох нагревались. Поэтому оценка, конечно, весьма
груба.
Задача 44
Какую работу надо совершить для равномерного увеличения
радиуса мыльного пузыря на небольшую величину Д^? Поверхностное
натяжение о, внешнее давление р и радиус пузыря R известны, а
температура системы существенно при расширении не менялась.
Решение
Поскольку изменение радиуса пузыря невелико, то и давление,
производимое пленкой на газ внутри пузыря, практически постоянно.
Поэтому А - рДУ, где р - давление внутри пузыря.
239


Поскольку пузырь раздувается равномерно, то каждый малый участок
его поверхности находится в равновесии, поэтому
рА5 = (р
внешн Рл) AS
или
Р Рвнеши "l- Рл
и, значит,
А = (Рвнешн + Рл) А V = [рЛ + ^) А V.
Так как ДУ = 47г/?2Д/?, то
' Л = (р.+ ?)4*Я"ДЯ.
Расчет справедлив лишь для AR<^R, ибо только тогда рл="const и ДК =
4тг/?аД/?.
Задача 45
Как изменится температура известной жидкости, если в нее опустить
капиллярную трубку, теплоемкостью которой можно пренебречь?
Наружная стенка трубки к смачиванию безразлична, а внутренняя
полностью смачиваема или, наоборот, абсолютно несмачиваема. Объем
жидкости V известен. За время процесса жидкость получила Q тепла.
Каким будет ответ в случае замкнутости системы?
Решение
При погружении трубки в жидкость последняя будет или
опускаться или подниматься по внутренней части трубки до тех пор,
пока не наступит равновесие, определяемое тем, что силы, действующие
на поднявшийся столб, дадут в сумме нуль. Из этого условия равновесия
столба (рл -\-р3) S = (рgh -J- ра) 5 следует
Рл = Р gh.
Поскольку жидкость полностью смачивает (или не смачивает) трубку,
мениск будет полусферой с радиусом, равным радиусу
2
трубки. Поэтому рл = -^ и, значит,
2о , , 2о
.
^ = PgA или h = ^, (*)
где R - радиус трубки.
Первое начало дает (в пренебрежении работой расширения
жидкости)
Q = cvM&T -\-Mg&hc,
где A/ic - изменение высоты центра тяжести жидкости. Очевидно, что
из-за малости объема капилляра по сравнению с объемом жидкости
можно считать, что изменилось положение центра тяжести
240


только у той части жидкости, которая вошла в трубку. Но это
значит, что Mghhc "=* mg ~, где т - масса вошедшей в трубку жид-
кости, h-высота этого столба.
С учетом сказанного имеем
Q = Cv?VbT±rKF*hg^,
что совместно с (*) дает
Q = Cj/pV'AT ±
27Г08
Знак "-)-" соответствует смачиванию (жидкость поднимается), знак "-"
- несмачиванию (жидкость опускается).
Если система замкнута, то Q = О и
ДГ = -(±-^ (**)
скР *gVj-
Из этой формулы видно, что смачивающая жидкость будет охлаждаться
(АГ<^0), а несмачивающая - нагреваться (ДГД>0).
Коэффициент о зависит от температуры, а мы считали его
постоянным. Но допущенная ошибка) очевидно, невелика при
У трубки Действительно из (**) следует, что ДГ^у и А Т
при большом V очень мало, что означает Т:
о const.
Задача 46
* const, а значит и
Найти работу при замкнутом процессе (цикле), представляю-
щем в координатах р и V окружность с центром в точке р0, V'o,
а максимальные объем и давле-
ние равны соответственно Ктах
И ртах (рис. 24).
Решение
Элементарная работа АЛ рав-
на рДК. При этом расширению
соответствует положительная,
а сжатию - отрицательная ра-
бота.
Очевидно Ai, а, з- работа рас-
ширения газа - будет равна
площади под кривой 1-2-3,
а Л з,4,1 - работа сжатия - пло-
щади под кривой 3-4-1.
Полезная работа за цикл Л = Л1>2,з + Л3,4,! численно равна в
координатах pV площади, охватываемой кривой 1-2-3-4, которая в
нашем случае есть окружность, поэтому
Л <S - = я (ршах рц) (Кщах Vо).

Рис. 24.
241


Задача 47
Показать на примере мыльного пузыря, что коэффициент
поверхностного натяжения стг численно равен работе, необходимой для
увеличения поверхности пленки на единицу при изотермическом
процессе.
Решение
Элементарная работа по расширению пузыря (см. задачу 69)
подсчитывается по формуле
ДА = (Рвнешн + Рл) 4гсР2ДР =
= Рвнеши4*Р2ДР + ^ 4иР2ДР.
Работа по растяжению пленки - это второе слагаемое. Поэтому ААа =
2а ¦ 8KRMZ. Но 8KR&R- изменение поверхности сферы при малом
изменении ее радиуса на ДR, следовательно, ДЛ0 = 2атД5. Так как у
пузыря две поверхности, то 2Д5 есть изменение полной поверхности.
Значит,
. _ ЛД,
г_ 24 S Мпола'
что и требовалось показать.
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 .. 66 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed