Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
ДТ. Именно,
рД V = Q - Д?вн = Q - ZCV^T = Q (1 - Си \ _
Из определения молярной теплоемкости следует, что C -
Но из (5) Q - Z (Cy-j-i?) ДГ и, значит,
Z(CV + R)AT
ZAT
С
Поскольку, однако, (5) отображает процесс при р - const, то С - Ср и,
значит, Cp-Cv~\-R.
Физически результат понятен: при V - const тепло идет только на
изменение энергии (ибо Л = 0), а при р - const еще и на работу по
расширению, что и означает Qp^>Qv, а потому и
cp>cv.
Задача 34
Переохлажденная на ДТ ниже точки замерзания жидкость при
встряхивании частично замерзла за очень короткое время. Зная ДТ и
количество жидкости т, найти количество затвердевшей жидкости Am,
если окончательная температура системы стала равна нормальной точке
замерзания.
Решение
Поскольку процесс протекал очень быстро, то существенного
теплообмена со средой не произошло и существенной работы система
не совершила; поэтому первое начало имеет в данном случае вид
О = Сутп^Т -|-ХД^,
т. е. энергия, выделившаяся при затвердевании, была поглощена
нагревшейся до точки замерзания жидкости. При небольших ДТ
удельная теплота плавления практически постоянна, т. е. X^ const,, и
можно считать ее равной Хг.
230
Из вышенаписанного уравнения в этом случае следует
cvmM Ат - г .
A j,
С ТП
Так как у-^>0, а ДГ^>0 (жидкость нагрелась), то Дт<^0, что и
соответствует согласно нашей договоренности отвердеванию.
Задача 35
На тележку массой М, идущую без трения со скоростью о" по
горизонтальным рельсам, неупруго падает с высоты h мешок массой т.
Сколько тепла выделилось после удара?
Решение
Произошел удар, т. е. кратковременное взаимодействие тележки и
мешка. Поэтому за время удара существенного обмена энергий со
средой не произошло. Значит, первое начало с учетом Q = О и Л = 0
имеет вид
0 = Д?вн + Д?мех. (1)
Но
Д?"
(М -f- т) иа (Mvi
¦ mgh^j, (2)
где и - скорость мешка и тележки после удара. Она, очевидно,
найдется из закона изменения импульса системы (количества движения
тележки и мешка) при ударе. Именно,
(М-\-т)и - Mv о - mv = (QMgmg) At. (3)
Поскольку все силы и скорость мешка направлены по вертикали, то в
проекции на горизонталь (на направление движения тележки) получим
(М-\-т)и - Mv о = 0. (4)
Подставляя отсюда и в (2), получим после очевидных преоб-
разований
А с M*vl Mvi ,
мех - 2 (М + т) Т mgfl'
а по упрощении
а с mMv\ .
?вех 2 (М -f m) ~ mgh'
Подставляя это значение АЕ"ех в (1), получим . " mMvl
. ,
A^=2WT^)+mgft-
Поскольку величины m, М, v0, g и h положительны, то АЕиех<С.О, a
AEbh^Oi т. е. во время удара внутренняя энергия системы воз
231
росла за счет убыли ее механической энергии. Очевидно, что
температура системы повысилась и могла стать выше температуры
среды.
После удара имеем
Q = вн иех
или, пренебрегая сопротивлением движению тележки с мешком,
а значит и изменением механической энергии,
Q - bE'Ba.
Если считать, что начальная температура системы до удара и
окончательная (значительно после него) одна и та же, то без
большой ошибки мы можем считать, что ДЕвн = - Д?ви. т. е.
насколько внутренняя энергия системы увеличилась при ударе
(нагрев), настолько она убыла при теплообмене со средой (осты-
вание) после удара. Значит,
Q = Д?;н = - Д?вн = Д?мех = - - mgh.
То, что Q<\0, означает отдачу системой тепла среде. Надо,
однако, учесть, что Д?вн =- &ЕВД верно лишь при указанном
предположении о температуре системы и среды.
Если тележка после удара переехала в область, температура
которой выше температуры тележки, то система могла не осты-
вать, а нагреваться и соответственно не отдавать энергию, а по-
лучать ее.
В указанном предположении о температуре тележки и мешка
задачу можно было бы решить и несколько более сокращенно.
Именно, полагая очевидным, что изменение
механической энергии системы (убыль ее)
перешла во внутреннюю энергию системы
с последующей отдачей ее в виде тепла
среде, сразу можно написать Q = &EMex, где
Д?мех находится, как и указано выше.
При таком решении несколько сократи-
лась запись, но ход решения (проведенный
частично мысленно) остался, естественно,
тем же самым.
Задача 36
В цилиндре, закрытом поршнем весом Р
и сечением S, находится Z молей известного
газа. Поршень подсоединен к недеформиро-
ванной пружине (рис. 23). Сколько тепла
надо сообщить газу, чтобы он нагрелся
на ДТ, а пружина сжалась на Д/? Теплоемкостью цилиндра и
поршня пренебречь.
Рис. 23.
232
- Решение
Очевидно, что здесь происходит не только изменение внутренней
энергии газа, но и изменение энергии поршня и пружины. Включим в
нашу систему не только газ, но и поршень с пружиной. Тогда, в
пренебрежении изменением кинетической энергии системы
Q = ZCvbT-]- + Р М + pAV,
где второе слагаемое - изменение потенциальной энергии газа м
"
из-за повышения на у его центра тяжести при нагреве. Слагаемое
раДК- это работа нашей системы против внешних сил, т. е. против
силы атмосферного давления.
