Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
291
9.3.1. Функция распределения амплитуды. Из рис. 9.3
легко получить
Учитывая, что є (sin ? + sin о) = sin (? связь между углами ? и о:
©), получим
(і)
Тогда
у l + tg»(tt/2)
Легко показать, что в нашем случае sin ?/sin о = rf?/rfo, тогда сразу получим [10]
^(°)=.+??' ^(«)-/?3^). (2)
Зависимости 1P^(G), построенные по формуле (2),показаны на рис. 9.4.
9.3.2. Коэффициенты усиления. В ,работе [10] расчет проведен в предположении, что отражения волн, прошедших через фокус O2, отсутствуют, а сферический излучатель, расположенный в фокусе Ou либо точечный, либо идеально прозрачен для ульт- ; развуковых волн. Мы вычис- у, лим коэффициенты усиления без указанных ограничений
Под коэффициентом усиления будем понимать отношение давления (скорости, интенсивности) в центре фокуса к соответственной величине у поверхности сферического излучателя. Это определение несколько отличается от определения в работе i[10], где под коэффициентом усиления понимается отношение давления (скорости) в фокусе при наличии рефлектора к Давлению (скорости) в той же точке при отсутствии рефлектора. При-
J^9 .»___?7
30
60
90 В°
Рис. 9.4.
292
РЕФЛЕКТОРЫ
нятое нами определение коэффициента усиления соответствует таковому для вогнутого сферического излучателя с равномерным распределением амплитуды.
Вычислим Kp так же, как это сделано в работе [10], причем при интегрировании нижний предел равен 0Н — начальному углу (см. рис. 9.3). Если pf и Po— звуковые давления в фокусе и на поверхности сферы радиуса f = = а — сс центром в фокусе Ou то, учитывая, что давления р0 и Pr (на сфере радиуса R) связаны соотношением pR = (fJR) ро, и вводя обозначение х = R/2cy получим
„<с) _ 4№ ln /_l+?*tg* (8m/2)_I
Ap - E*- 1 Ш j[i + tg. (0m/2)][l + (!-УСТ) <?¦- 1)/2] j*
(3)
Аналогично вычисляется коэффициент усиления аксиальной компоненты колебательной скорости:
Здесь /Cp * определяется выражением (3), а і>/ и Vn—колебательная скорость в центре фокуса и у поверхности излучателя соответственно, E дает формула (1).
Коэффициент усиления интенсивности Доопределяется формулой (4.1.37).
На рис. 9.5 показаны зависимости /СрС) (кривые /), /С^с) (кривые 2) и К(іс) (кривые 3) от є при 0m = 90° (а) и O1n= 180°(б). Для всех кривых х = 0,9. Сравнение кривых 1 и 2 соответственно со штриховыми кривыми 4 для /Срс) и 5для КІС) из работы [10] показывает, что учет конечных размеров излучателя вносит существенные изменения в зависимости коэффициентов усиления эллипсоидального концентратора от его эксцентриситета.
у(0..._ °f _ E* + 1 Avz ~~ vR~ ?2-1 Х
§ *3]
ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ РЕФЛЕКТОРЫ
К(П 0,8
ОП
1 4
2
0/
0
Рис 9 5.
При проектировании концентратора следует учитывать, что если излучение будет происходить под углами, меньшими ?H, то возникает дополнительное отражение от поверхности самого излучателя, причем отраженная волна будет распространяться по лучу, не проходящему через фокус о2, и будет вызывать фазовые искажения в области фокуса. Чтобы избежать этого явления, необходимо либо экранировать поверхность излучателя в пределах угла 2?H, либо не наносить на пьезоэлектрик электрод в пределах этого угла.
По акустической оси в фокус O2 приходит прямая волна р'= pRh(2kc — kR)/2aR. Если учесть это обстоятельство и написать в выражении для отраженной волны опущенный ранее фазовый множитель h[k(2a — R — —то коэффициент усиления давления можно представить в виде
и* „ T1 2coskf , 1 11/2
K'-K'[l- (*-*)К, + ре-ЦК*]
COS kf
2с—/?'
(5)
где Kp определяется формулой (3). Если Kp в несколько раз больше единицы, то выполняется приближенно равенство в формуле (5). При /Ср>1 поправочный член можно не учитывать и Кр ж КР. Аналогичные соотношения существуют между коэффициентами усиления скорости К* и /С„, а также интенсивности К\ и Ki.
294
РЕФЛЕКТОРЫ
ЇГЛ.9
Если принять определение коэффициента усиления, данное в работе [10], то формула (5) примет вид /Ср« — cos kf. В частности, при kf = (2/1+1) я мы получим уточненное значение коэффициента усиления Kp = = Kp+ 1, приведенное в работе [10].
Акустическая мощность сферического излучателя Q=IRR22n(l— cos?H), где ?„— начальный угол, соответственный углу Он (см. рис. 9.3), причем
COS ?H = [(1 + Є2)/П=^- 2є] [(І+Є^-гє/Г=^]-1.^)
Максимальное значение ?amax получится, когда Rmax = а — с\ в этом случае X = хтах = 0,5 (є"1 — 1). Из (6) при X = Яшах следует, что максимальное значение начального угла 0Н зависит только от эксцентриситета эллипсоида. При 0,5 ^ г ^ 0,7 начальный угол 0Н минимален, а поверхность излучателя максимальна. Интересно отметить, что и при идеализированном рассмотрении именно этот интервал значений є отмечается в [10] как оптимальный. При 8=1/3 угол ?Hmax= 112°. В этом случае xmax = 1 и Rm&x = 2с, т. е. фокус O2 лежит на поверхности излучателя. При г > 1/3 угол ?Hmax комплексный, RmAx > 2с, и фокус становится мнимым, так как находится внутри излучателя. Следовательно, при 8 > 1/3 можно использовать только такой излучатель, радиус которого меньше /?шах.
9.3.3. Поле в фокальной плоскости осесимметричного рефлектора можно описать формулой Дебая (1.2.11), в которую подставлена функция распределения (2):
