Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Каневский И.Н. -> "Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн" -> 77

Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.

Каневский И.Н. Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн. Под редакцией Петруница Н.А. — М.: Наука, 1977. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): fokusirovaniezvukvoln1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 94 >> Следующая

Для поля <на акустической оси цилиндрообразной однородной линзы можно непосредственно воспользоваться формулой (5.1.7) при ? ^ 2 и v < 2,5 <и фор-
280
линзы
ігл. б
мулой (5.1.13) при ? > 2, V > 2,5, если при помощи (5.1.8) и (21) учесть, что а = 4?rj~2, Ь = 0,5 X (ц + + rj2y/4?). На рис. 8.25, б показаны распределения поля по акустической оси однородной цилиндрообразной линзы с оптимальным показателем преломления N$1 (при этом Tj = 6/7) и фазовыми аберрациями ? = 1,1— кривая 1 и ? = 0,75—кривая 2. Левые части кривых 1 и 2 построены по формуле (5.1.7), правые — по формуле (5.1.13). В области пунктирной часта кривых обе формулы дают большую погрешность, поэтому пунктирная часть показывает ориентировочно ход кривых в интервале значений 2,5 < v < 4,5. Для сравнения приведена кривая 3, построенная по формуле (5.1.6) и соответствующая отсутствию фазовой аберрации (? = = 0). Интересно отметить, что фазовая аберрация вызывает на акустической оси в цилиндрическом случае во-первых, уменьшение ширины главного дифракционного максимума и, во-вторых, резкое понижение минимума— для ? S= I9I в 4 раза.
Рассмотрим поле в главных направлениях однородной сферообразной линзы. Мы видим, что при оптимальном показателе преломления у этих линз т) = 1. Тогда (21) принимает вид
p = 4?, (7=1. (22)
Распределение звукового давления в фокальной плоскости получим из (5.1.14) и (22), учитывая, что Z1^ = O при q= 1. Ограничимся четырьмя членами ряда. Тогда при ? ^ 2 погрешность расчета поля не превосходит 10%. На рис. 8.26, а приведены расцределения поля, построенные при ? = 1,55 (Л(с) = 0,9) —кривая /, ? = 1,02 (Л<с> = 0,95) —кривая 2 и ? = 0 (Л<с>=1) — кривая 3. Из сравнения кривых мы видим, что влияние фазовой аберрации сказывается, в основном, на расширении побочного максимума и возрастании его уровня; форма центрального дифракционного максимума при аберрациях практически не меняется. Кроме того, при наличии аберрации в фокальной плоскости отсутствуют нулевые значения звукового давления.
Для акустической оси однородной сферообразной линзы в формулах (5.1.15) и (22) ограничимся четырь-
§ 8.21 СФЕРООБРАЗНЫЕ И ЦИЛИНДРООБРАЗНЫЕ ЛИНЗЫ 281
мя членами ряда. При ? ^ 2 погрешность расчета не превосходит 12%. На рис. 8.26,6 построены для акустической оси кривые распределения поля при тех же значениях ?, что и на рис. 8.26, а. Как видно из графиков, при наличии фазовой аберрации отсутствуют
WM
1,0 —
0,2
о
\
\

1
V УЗ
1,0
O1B
о,г


f

V V
8 D
W
Рис. 8.26.
8 6
нулевые значения акустического давления на оси линзы, расширяется главный максимум и возрастают побочные максимумы в распределении давления.
Из сравнения кривых на рис. 8.26 и 8.25 видно, что у цилиндрообразной линзы размер фокальной области несколько меньше, а боковые максимумы выше, чем у сферообразной. Увеличение фазовой аберрации по-разному влияет на распределения1 давления цилиндрообразной линзы в осевой и фокальной плоскостях: тогда как в осевой плоскости главный максимум обостряется, в фокальной плоскости его изменение, за исключением области нуля, незначительно; с увеличением фазовой аберрации побочный максимум существенно — почти в 1,5 раза — возрастает в фокальной плоскости и несколько увеличивается в осевой плоскости. Для сферообразной линзы, так же как и для цилиндрообразной, фазовая аберрация оказывает большее влияние на распределение звукового давления вдоль акустической оси, чем на его распределение в фокальной плоскости, причем с ростом аберрации минимумы расплываются.
282
линзы
[ГЛ. 8
8.2.1 А. Коэффициент усиления. Для цилиндрообраз-ной линзы из формул (5.2.7) и (21) найдем
S-^(»-'-is(-f-4-+w> <м>
При оптимальном показателе преломления, когда т] яв = 6/7, из (23) следует
Л(ц>(р) «1—0,086?2. (24)
На рис. 8.27, а сплошной кривой 1 показана зависимость /СрЦ)//Сро =Л(ц)ф), построенная по формулам (5.2.5), (5,2.6) и (24) при оптимальном показателе преломления, когда т) = 6/7. При ? ^ 5 сумма первых 12 членов ряда (5.2.5) описывает Л(ц)(?) с погрешностью, не превышающей 0,5%. Прерывистая кривая 2 построена
0 1 3 5 0 1 3 5
a? 5 ?
Рис. 8.27.
по формуле (24). При ? < 2, когда Л(ц) > 0,7, различие между кривыми 1 и 2 не более 7%. Формула (24) следует также из выражений (5.2.21) и (5.2.22) при X = — 1/2, JjL = 0, s = 4, что свидетельствует о возможности использования критерия среднеквадратичной фазовой аберрации при ? ^ 2,
Для сферообразной линзы из (5.2.8) при оптимальном N = NopU когда ті = 1, а р = 4?, получим
^(c)(?)= {(«/2?)[C*(?) + S2(?)]}"2. (25)
На рис. 8.27, б сплошная кривая 1 построена по формуле (25), а прерывистая 2—по формуле (5.2.23),
§ 8.2] СФЕРООБРАЗНЫЕ И ЦИЛИНДРООБРАЗНЫЕ ЛИНЗЫ 283
полученной из критерия среднеквадратичной фазовой аберрации при ц = 0, и = О, 5 = 4. При ? ^ 2,2, когда Л(с)^0,8, различие между точной кривой 1 и приближенной 2 не превосходит 3%. Следовательно, и в сферическом случае при ? ^ 2 хорошо работает критерий среднеквадратичной фазовой аберрации, о чем говорилось выше, в п. 5.2.2.
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 94 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed