Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
/ 2,0 3,0 1 2,0 3,0
a Af 6 я
Рис. 8.23.
без учета преломления на задней поверхности. Как видно, расхождение между кривыми при Af^ 1,2 не превышает 30%. Для сравнения на рис. 8.23, а приведены результаты расчета положения фокуса другими авторами. Кривая 3 построена по формуле Z-AP[V^(AP-I)]-"1, полученной Ризом в работе [104], в которой положение фокуса вне линзы вычислено «из условия минимальной среднеквадратичной фазовой аберрации в раскрыве линзы, когда на ее оси помещен точечный источник. Черные кружки соответствуют результату, полученному Тули-сом в работе [105], в которой положение фокуса вычислено в геометрическом приближении; белые кружки— данные Бойлиса [100], определившего положение фокуса в результате строгого решения задачи дифракции плоской звуковой волны на однородной сфере.
S 8.2J СФЁРООБРАЗНЫЕ И ЦИЛИНДРООБРАЗНЫЕ ЛИНЗЫ 277
Из сравнения приведенных результатов следует, что полученные нами зависимости положения фокуса от V удовлетворительно (в пределах 6%) согласуются с известными частными результатами. Исключение coli авляют данные работы [104] (кривая 3 на рис. 8.23,а), которые справедливы для положения фокуса вне линзы (/>1) и дают неправильный результат при N^lJ9 когда фокус расположен внутри линзы (f ^ 1).
Сравнение соответственных кривых на рис. 8.23, а и б показывает, что различие в положении фокуса в сферическом и цилиндрическом случаях при JV1,2 но превосходит 5%.
5.2.7.3. Поле в фокальной области. При теоретиче-« ком исследовании поля в фокальной области однородных линз мы ограничимся анализом коэффициента уси-юния и распределения поля в фокальной и осевой пло-* костях. Такое рассмотрение достаточно полно характеризует структуру поля линз, используется на практике и допускает сопоставление с экспериментальными результатами.
Поскольку однородным линзам присуща фазовая іберрация, то для выяснения ее влияния на поле в фокальной области целесообразно вначале рассмотреть позаберрационный случай с тем, чтобы потом сравнить і ю с аберрационным.
Вычислим функцию распределения амплитуды, котрая для однородных линз имеет вид
^S0 И = у™ И у™ И (M), (20)
іде 4^((0) описываются формулами (1.3.10), (1.3.20) и (11) при і = 1, 2 и 5 соответственно.
Учитывая, что для однородной линзы радиуса R с фокусом на поверхности р (со) = 2R cos со, из формулы (1.3.10) получим
(со) = VcosbZ cos4+1/2(o,
.і замечая, что ©i = 2g>, o)2 = aresin (АН sin2(o), из (1.3.20) найдем
Ч'2 (со) = 2 [q cos 2(0 ]Л - AT2sin22(o]1/2 X
X [cos 2(0 + q Yx — tf^sirfao]""1.
278
ЛИНЗЫ
1ГЛ« &
0,6
0,2
SJ
15
ЗО
Рис. 8.24.
Относительно вычисления 4Ps(W) сделаем следующие замечания. Поскольку в качестве ,материала для однородных замедляющих линз, работающих в воде, * обычно используют жидкости, у») импеданс которых незначительно
1>°\ ^чЧ^ I-1 отличается от импеданса воды,
то Zi « г3. В качестве материала оболочки удобно использовать ре-зиноподобные материалы или пластмассы типа полиэтилена, терилена ит. п., импеданс которых отличается от импеданса воды не более чем вЗ раза. Если 22<3zi и d/>,2<0,05, то из формулы (8.1.11) следует, что величины D vi D0 отличаются не более чем на 2% и 45 ^s(W) « I- Таким образом, до-ij° статочно тонкая оболочка не влияет на прозрачность линзы.
Функции Y?0 (о) и Y2(O)) были рассчитаны для линз Con = = 45°, заполненных жидкостью CF2CFCl [100], имеющей N= 1,8. При этом волновой фокус находился на задней повер/хности линзы. На рис. 8.24 кривая / построена для 4F2(o)), кривая 2 — для 4?0 (со) = 4^4^(0)), а кривая 3 — для ((d) = Щц)хР2 (©).
Перестроив (со) в координатах 4?0 (<) —
и вычислив S(x), определим \1 при помощи формулы (1.3.47) или графически из рис. 1.5. Расчет показывает, что в обоих случаях — сферическом и цилиндрическом — можно взять \х « 1,2. Кривая 4 на рис. 8.24 построена с помощью аппроксимирующей функции 4F* (о) =[1 — — (o/om)8]1* при Ji= 1,2. Ординаты кривых 2—4 отличаются друг от друга не более чем на 4%.
Зная [X9 сразу же можем определить коэффициент усиления по формуле (4.1.11) и распределение поля в фокальной плоскости по формуле (3.5.37) и по акустической оси — по формуле (3.5.38).
Рассмотрим теперь распределение полей в главных направлениях однородных линз при равномерном распределении амплитуды по франту и учете влияния фа-
§ 8.2j СФЕРООБРАЗНЫЕ И ЦИЛИНДРООБРАЗНЫЕ ЛИНЗЫ 279
зовой аберрации. Влияние фазовой аберрации на поле в фокальной области рассмотрено в § 5.1. В случае однородных линз фазовая аберрация описывается формулой (15). Сравнивая (15) и (1.3.60), найдем, что
p = 4?rr1, ^ = Tl"1. (21)
Подставляя эти значения р и q в формулу (5.1.4) и при ?^l,l (Л(ц)^0,9), ограничиваясь первыми четырьмя
0 4 8 0 4 8 V
а w д
Рис. 8.25.
членами ряда (5.1.4), получим выражение, описывающее расцределение поля в фокальной плоскости цилиндрообразной линзы. При этом погрешность не превосходит 11%.
На рис. 8.25, а построены распределения звукового давления при ? = 1,1 (Л(ц) = 0,90)—кривая /; ? = =0,75 (Л(ц)—0,95) —кривая 2 и при ?=0 (Л(ц>= = 1)—кривая 3. Последняя построена по формуле (3.1.4). Из графиков видно, что фазовая аберрация приводит к отсутствию нулевых значений поля в фокальной плоскости и к .расширению и возрастанию уровня бокового максимума; форма основного максимума при ? ^ 1,1 практически неизменна.
