Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
К(РЦ) = УЩЫ2?Ш 4c) = 2#sin*?m. (5)
При фиксированном зрачке кругового рефлектора а = 2f sin ?m из (5) получим
K^/Yka = 2?m/Knsin?m, K^l(ka) = sin ?m. (6)
Применим (6) для вычисления коэффициента усиления интенсивности Ki = К% сферического рефлектора, исследованного Фоксом и Гриффинг [108]. у этого рефлектора, работающего в воде, радиус кривизны R = = 6,8 см, радиус зрачка а = 0,6 см, рабочая частота V = 4,25 МГц. Из этих данных находим fп = f = 3,4 см, ?m a 5°, k— 167 см-1, Kf ж 9, /сіс)« 81. Измеренное в [108] значение К^с) = 71 достаточно хорошо согласуется с нашим значением, так как, во-первых, в [108] берется среднее значение интенсивности по фокальному пятну, а не максимальное, как у нас, и, во-вторых, погрешность определения /Сіс) в [108] лежит в пределах 10%.
Продольная относительная лучевая аберрация круговых рефлекторов равна
oS/R = (fn - fx)IR = (cos-' ? - 1)/2, (6S)maI=/„. (7)
Распределение поля в фокальной области круговых рефлекторов описывается формулами гл. 3 при о>т < 1.
§ 9.2. Параболические рефлекторы
К параболическим относим рефлекторы, у которых сечение поверхности плоскостью, проходящей через акустическую ось, образует параболу (рис. 9.2). В цилиндрическом случае предполагается, что секущая
288
РЕФЛЕКТОРЫ
ІГЛ. 9
плоскость ортогональна образующей прямого цилиндра. Уравнение кривой сечения в полярной системе координат с полюсом в фокусе имеет вид
p(o)).=2/(l+coso))4 (1)
где 2/ = т — параметр параболы, а в прямоугольной
системе координат (г, у) с началом в вершине С рефлектора — вид
у*=ф. (2)
Параболические рефлекторы анаберрационны при фокусировании плоских волн, падающих на рефлектор в направлении акустической оси.
Сравнивая (2) с (9.1.1), Рис. 9.2. мы видим, что длиннофокус-
ные параболические рефлекторы при <dw <С 1, когда z -С можно заменить круговыми рефлекторами.
9.2.1. Функции распределения амплитуды следуют из (1.3.12) при т = 2/ и у, = — 1/2 и % = 0 соответственно:
ЧГ(д)(а) = cos-1 (а/2), ^(С)(Є) = cos-2 (0/2). (3)
9.2.2. Коэффициенты усиления. Из (4.1.19), (4.1.20) и (4.1.32), (4.1.33), учитывая значения (3), (4.1.5) и (4.1.6), сразу получим
^)=2/M|lntg^|, /(<pc> = 2fenincosef і, (4)
К^ = К^н[^)-КЦ\ Лі*-21$-*<•». (5)
Это — коэффициенты усиления при фиксированном фокусном расстоянии когда изменяются о)т и величина зрачка рефлектора а. Учитывая, что для параболы f = = (а/2) ctg (ют/2), из (4) и (5) получим коэффициенты
§9.2]
ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ РЕФЛЕКТОРЫ
2O9
TYl 1
)ctg"2^4
усиления при a = const и переменных ®т и /: ^ = |('"-ф)с«^|.
9_ I
=- J (2 sin2 -?2- -1 In cos2 4™ I) ctg -
(6)
(7)
Графики зависимостей (6) и (7) показаны на рис. 9JJ: KfIVTa (кривая I)9 Kf\ka (кривая 2), ka
(кривая 3), Kic)/ka (кривая 4). Из графиков следует: 1) существуют оптимальные углы раскрытия о)орЬ при которых наступают максимумы коэффициентов усиления; 2) для коэффициента усиления скорости таких угла два; 3) когда максимально /С*к) обращается в нуль. Существование двух максимумов для объясняется тем, что после прохождения нуля колебательная скорость в фокусе меняет направление.
Ниже указаны значения o)opt и соответствующие им оптимальные коэффициенты усиления /(i*opt- Для осе-симметричных рефлекторов они были приведены ранее Розенбергом [1(0].
*« *<с>
Ct)O opt 160 0,64 70 175 0,35 0,24 127 0,8 68 0,4 164 0,3
9.2.3. Фактор фокусировки звукового давления определяется формулой (4.2.3), в которую необходимо подставить значение Х(*> из (1.3.51). Величину х(*} можно
290
РЕФЛЕКТОРЫ
ІГЛ, 9
вычислить при помощи выражений (1.3.43) и (1.3.14), (1.3.15). В результате найдем
= Kfir* (ЗД~1/2, *<>ц) = К™ (kSrif\ (8)
где 5 — площадь зрачка рефлектора, через который проходит падающая на рефлектор плоская волна.
Выражения для факторов фокусировки рефлекторов в виде (8) впервые приведены Диановым и Прохоровым в работе [109].
§ 9.3. Эллиптические рефлекторы
На рис. 9.3 показано сечение эллипсоида плоскостью чертежа, проходящей через большую ось, равную 2а. Малая ось равна 2в, а расстояние между фокусами эллипсоида Oi и O2 равно 2с. В фокусе эллипсоида расположен сферический излучатель радиуса R, причем центр сферы совпадает с фокусом 0\. Уравнение эллипсоида в полярных координатах с полюсом в фокусе O2 и положительным направлением оси O2Oi имеет вид р == т(1 _ecos8)-\ где т = Ь2/а — параметр, е = с\а —
центратор представляет полуэллипсоид, то угол раскрытия волнового фронта Om= aresin е.
Основы расчета эллипсоидальных концентраторов содержатся в работе Розенберга [10], где найдена функция распределения амплитуды давления по сходящемуся к фокусу O2 сферическому фронту радиуса l=a—c..
Рис. 9i&
эксцентриситет эллипсоида, 8 — угол между осью O2Oi и радиусом-вектором р. Показанный на рис. 9.3 угол 0т является углом раскрытия сходящегося к фокусу волнового фронта; одновременно этот угол характеризует апертуру концентратора. При Qm= О эллипсоид отсутствует, при Gm = я эллипсоид замкнут. Когда кон-
§ 9.3]
эллиптические рефлекторы
