Специальные функции математической физики - Кафтанова Ю.В.
ISBN 978-966-2046-62-5
Скачать (прямая ссылка):
П — (X о — X1) / АX — с округлением до целого.
Чем дальше от начала координат, тем лучше приведенная числовая модель будет описывать поверхность вихревой ударной волны. Наихудшие показатели будут наблюдаться вблизи начала координат. В ближайшей окрестности нуля вычисления не производятся вообще.
Мы имеем асимптотическое поведение функций Неймана при одновременном росте и значений переменной, и значений параметра.
Такие случаи асимптотики наиболее подробно исследовались только Ватсоном. Он классифицировал такой предельный случай как один из наиболее сложных с точки зрения математики, и так один из самых редко встречаемых случаев в математических моделях.
Например, такой случай описывает пространственные вращения бесконечно-длинного упругого хлыста, выведенного из равновесия в области рукоятки. Подобным образом ведут себя и фазовые траектории движения частиц пыли и воздуха вблизи вихревой ударной волны.
И абсолютно никакой теории хаоса — исключительно численные методы, математическая физика, цилиндрические координаты, уравнение Бесселя и специальные цилиндрические функции Бесселя и Неймана. Все строго.
Не вдаваясь в математические подробности и дебри теории цилиндрических функций, приведем одно из удовлетворительных асимптотических разложений.
При достаточно больших значениях переменной функции Бесселя, Неймана и их линейные комбинации могут быть вычислены при помощи асимптотической формулы и расходящихся соответствующих рядов функций: т
Т(Х)= ^ X — к— 1/2(УкБШ Х + ^^СОБ X )
к=0 159
Чем дольше автор специализируется на изучении специальных функций математической физики и, в частности, более 20 лет — на детальном изучении цилиндрических функций, тем больше она приходит к твердому убеждению, что теорию специальных функций могут строить и развивать только математики-фанатики.
Причем фанатики даже среди математиков, которые и так имеют концептуально отличный от общепринятого склад ума и стереотип мышления, непонятный окружающим.
Большинство математиков, вносящих свой вклад в развитие теории специальных функций, работают самостоятельно и независимо, ориентируясь только на ранее опубликованные работы своих сотоварищей. А они либо уже скончались к этому времени, либо находятся очень далеко и недостижимо для личного общения.
Более того, в математической физике даже незначительный вклад в развитие теории специальных функций негласно относится к категории высшего пилотажа. Спрашивается — найдет ли такой прикладной математик после этого понимание среди коллег по цеху? Конечно, нет.
Еще одним негативным аспектом, о котором знают только в узких кругах, является пренебрежительное отношение к прикладным математикам тех, кто считает себя исключительно «рафинированными» математиками-теоретиками. Ни один из таких «математиков» не внес никакого личного вклада в развитие теории, но все они позволяют себе свысока относиться как к коллегам по цеху, так и к инженерам и даже к ученым других отраслей.
Эти люди забывают главное — в конечном итоге, математика призвана математически моделировать все явления, которые нас окружают, во всех существующих отраслях науки и дисциплинах. Всё вокруг нас — числа...
Теория специальных функций развивается небольшими шагами, между которыми проходят значительные отрезки времени. Каждый раз перед тем, как совершается еще один маленький шаг, прикладные математики приходят к твердому убеждению — ничего нового уже невозможно добавить к теории специальных функций. Это мнение в профессиональных кругах само по себе делало невозможным обсуждение вопроса разработки теории специальных функций с другими прикладными математиками. 160
Так произошло и в конце XX века, когда автор разработала и предложила метод рекуррентных отношений — для прямого, очень легкого и быстрого получения рекуррентных зависимостей специальных функций, исходя только из общего вида самого дифференциального уравнения.
Поэтому и единомышленниками у прикладного математика в сфере математической физики и специальных функций часто выступают ученые других отраслей или инженеры, производящие вычисления и расчеты, а не свои коллеги по цеху. Именно для них в первую очередь пишут свои работы математики, разрабатывающие теорию и прикладные аспекты специальных функций.
Автор хочет искренне поблагодарить каждого инженера и каждого коллегу-ученого смежных отраслей, с которыми она общалась лично, кого интересовали и аспекты практического применения, и стремление понять теорию специальных функций. Я также искренне благодарю каждого, кто опубликовал практические материалы, фото и видео в сети Интернет и сделал их доступными.
Именно для них автором был разработан метод, концептуально упрощающий изложение сложной теории специальных функций и делающий его доступным для более широкого понимания.
Подробно этот метод излагается в 1 и 2 частях настоящего издания. Эти книги рассчитаны не только на математиков, но и в первую очередь на специалистов-нематематиков, в том числе инженеров-практиков и ученых смежных нематематических специальностей.
