Специальные функции математической физики - Кафтанова Ю.В.
ISBN 978-966-2046-62-5
Скачать (прямая ссылка):
Моделированию будут подвергаться фазовые траектории движения частиц и объектов, захваченных торнадо в зоне воронкообразной ударной волны. По времени модель носит дискретный характер — тем более, что исследователи сегодня располагают именно дискретными данными.
149
Смерч (торнадо) — атмосферный вихрь, возникающий в грозовом облаке и распространяющийся вниз, часто до самой поверхности Земли в виде темного облачного рукава или хобота диаметром в десятки и сотни метров. Существует недолго, перемещаясь вместе с облаком.
Водяные смерчи — это вращающиеся столбы поднимающегося влажного воздуха, которые обычно образуются над теплой водой. Они могут быть так же опасны, как торнадо, скорость ветра в них может превышать 200 километров в час. Часто водяные смерчи не связаны с грозами и возникают даже при сравнительно хорошей погоде.
В центральной части смерча давление воздуха понижено. Внешне смерч представляется опускающимся вершиной к земле конусообразным облачным столбом или хоботом. От поверхности земли к нему часто поднимается вершиной вверх другой столб — из пыли, мусора или водяных брызг. Диаметр столба — несколько десятков метров. Движение воздуха и вовлекаемых в него предметов — круговое, со скоростью до 100 км/ч, а иногда и больше. Воздух в смерче увлекается вверх по спирали, поднимая с собой воду, пыль и даже различные предметы на огромную высоту.
При движении над местностью со скоростью несколько десятков километров в час смерч производит разрушения, вызываемые не только огромной скоростью воздуха внутри самого вихря, но и мгновенным скачком атмосферного давления, которое за считанные секунды может упасть и снова подняться на несколько десятков гектопаскалей. Дома взрываются в момент прохождения над ними смерча.
При построении математической модели существенную роль играет правильный выбор системы координат и ее ориентации в пространстве.
Если исключить действие оператора изгиба на столб торнадо, то двумерная проекция смерча близка к приведенным на иллюстрации функциям Неймана.
Воздух вращается по спирали, поднимаясь вверх. 150
В двумерной проекции это с высокой степенью точности напоминает абрисы цилиндрической функции Неймана, к которой добавлен оператор вращения вокруг центра ничем не изогнутого торнадо.
Это позволяет сделать предположение о том, что смерчи могут быть с высокой степенью точности и реализма смоделированы с использованием именно специальных функций Неймана как основного элемента разложения.
То, что внутри торнадо находится вихревая двумерная ударная волна (поверхность), подтверждает аномальный характер поведения торнадо — скачки давления, характер разрушений, локализованный характер. Эта поверхность носит характер вихря.
Увидеть абрисы ударной волны внутри торнадо можно в тот момент, когда столб торнадо с ударной волной коснется поверхности земли и начнет ее высверливать, напоминая гигантский алмазный бур. Пыль и другие объекты начинают подниматься по спиральным траекториям вверх и таким образом делают видимым непосредственный абрис поверхности ударной волны.
Покадровый анализ видеозаписей, на которых торнадо выполняет полный подъем видимых предметов, позволяет судить о характере фазовых траекторий движения частиц вблизи вихревой ударной волны. Последовательно выполненные качественные фотографии смерчей также помогают понять геометрию фазовых траекторий, которые описывают предметы внутри столба торнадо.
Смерч, напоминающий хобот, ведет себя, как растяжимая и деформируемая резиновая мембрана-воронка. Если потоки воздуха распределены неравномерно по высоте, а смерч достаточно гибкий и тонкий, он может изгибаться самым причудливым образом под действием ветра.
Для того, чтобы деформировать объемный смерч, простого дуновения ветра может оказаться недостаточным.
То есть чем тоньше хобот смерча, тем больше он подвержен влиянию внешних потоков воздуха в силу большей гибкости. Его парусность зависит от площади атаки и мощности ветрового воздействия.
Ударная волна в торнадо не подчиняется классическим волновым законам, а ведет себя как упругая энергетическая мембрана наподобие хобота или конуса. 151
Неравномерное распределение скорости ветра (различная плотность ветровых потоков на разной высоте на единицу площади) подвергает торнадо действию оператора изгиба. Чем больше диаметр торнадо и чем он мощнее, тем сильнее требуется ветровая нагрузка для его изгиба.
С точки зрения действия оператора изгиба, столб торнадо должен рассматриваться как пластичная резиновая или латексная мембрана в форме хобота, заполненная внутри жидким веществом и утяжеленная на конце (утяжеление моделирует трение о поверхность).
Объект имеет физическую толщину и примерно равную плотность вещества внутри хобота. При изменении объема жидкость должна свободно поступать внутрь латексного хобота и свободно вытекать наружу — например, по трубкам. Далее модель стандартно исследуется в аэродинамической трубе с разделением потоков ветра по горизонтали.
Математический оператор изгиба накладывается на результирующую модель торнадо только после построения его неизогнутой модели, которая движется прямолинейно — вдоль некоторой гипотетической прямой.
