Специальные функции математической физики - Кафтанова Ю.В.
ISBN 978-966-2046-62-5
Скачать (прямая ссылка):
На Земле смерчи обычно не возникают в северных и высоких южных широтах — они концентрируются в экваториальных и тропических зонах, где максимальны и скорость вращения Земли вокруг своей оси, и мощность солнечного излучения, поступающая на Землю.
В отличие от предыдущего вопроса, который автор детально и подробно (насколько это вообще было возможно в тонкой книге) рассматривала во второй главе и более 20 лет активно изучала на детальном фактическом материале (архивные данные, контакты со специалистами и, наконец, в последнее время — благодаря работе СМИ и глобальной сети Интернет), о торнадо у автора качественно меньше фактического материала.
Во-первых, в СССР в определенных кругах и сферах целевым образом не собирались данные о торнадо и смерчах по причине редкости их проявлений на территории СССР. Более того — все данные о смерчах носили исключительно открытый характер.
Во-вторых, для СССР никакие данные о торнадо и смерчах в США не служили объектом ни целевого научного обмена, ни внешнегосударственного шпионажа.
В третьих, после 1991 года большинство научных работников со стажем перестали интересовать вопросы, связанные с научной работой (в силу объективных факторов). Их вообще перестала интересовать креативная работа молодых и начинающих ученых, если она не вписывалась в придуманные ими самими рамки (в силу субъективных проявлений, личных научных амбиций и тотальной эмиграции за рубеж). А аномальные явления не укладываются ни в какие жесткие рамки — в принципе.
147
Поэтому автор будет строить только половину математической модели, пользуясь теорией катастроф и фазовых переходов, используя понятия фазовых траекторий, а также теорию обобщенных функций и пространств Соболева, разработанную в 1932 году и весьма популярную в очень узком кругу прикладных математиков, занимающихся проблемами математической физики.
Теория Соболевых пространств и обобщенных функций позволяет строить весьма корректные математические модели без построения сложных результирующих дифференциальных или интегральных уравнений.
Используется принцип полноты и ортогональности
бесконечного набора функций — собственных функций некоторого дифференциального уравнения — и сравнение скоростей сходимости разложений по разным множествам функций для конкретной функции, часто представленной в виде набора дискретных величин (результатов физических измерений, опытов и экспериментов).
Автор выпишет все аппроксимации без записи полных дифференциальных уравнений, так как для этого не хватает фактических данных — чтобы сравнить фазовые траектории природных реалий и корректность математической модели в частных производных. У автора в данный момент нет физических данных о точном влиянии переменной времени на частицы в фазовых траекториях — есть только видео.
Для построения модели торнадо автор будет использовать только линейные дифференциальные уравнения второго порядка в частных производных и цилиндрических координатах, аномальные специальные функции, которые было не принято широко применять в математических моделях, и обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.
Автор не будет рассматривать нелинейные системы в принципе — вместо этого будет произведен определенный выбор цилиндрической системы координат, который позволит избавиться от нелинейности.
Объектом изучения будут выступать фазовые траектории. Фазовые траектории оказываются очень удобными при моделировании аномальных процессов. Поясню простым языком для неспециалистов, что это за понятие — специалисты и так это хорошо знают. 148
Летят в небе самолеты, оставляя за собой полосы разноцветного дыма — они рисуют в небе ту фазовую траекторию, которую пролетели самолеты.
Камни движутся по дну сухого озера и оставляют в грязи следы, которые запоминают их путь — следы в глине очерчивают фазовые траектории движения камней (см. первую главу книги).
Человек идет по тропе, оставляя следы, которые покажут фазовую траекторию его движения. Они не содержат ни скорости движения, ни веса человека, но для криминалистов эти следы скажут многое — почти все.
Так и для прикладного математика фазовая траектория часто говорит больше, чем сам физический процесс в реальном режиме времени. Математики тратят массу усилий именно на построение фазовых траекторий и их последующее детальное изучение.
Математические модели физических процессов строятся в четырехмерных координатах — трех пространственных и одной по времени, причем время не может убывать. Если сделать проекцию результирующей четырехмерной обобщенной функции пространства и времени только на трехмерную пространственную систему, мы и получим фазовую траекторию, которая не зависит от времени.
Уравнения, описывающие фазовые траектории, не содержат переменную времени — время может входить в систему только как параметр, а не как переменная. Поэтому исключение времени как переменной позволяет строить математическую модель поведения фазовой траектории, а время рассматривать исключительно в качестве параметра. Таким образом, мы избавляемся от одной переменной времени и всех неудобств, связанных со временем как с переменной величиной.
