Гравитация и топология - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Поправка [Fowler W. A., Rev. Mod. Phys., 36, 1104 (1964)].
Отмеченное звездочкой утверждение автор предложил заменить на следующее: «В рамках общей теории относительности обычный классический анализ показывает, что находящаяся в равновесии звезда неустойчива по отношению к внезапным (адиабатическим) сжатиям или расширениям, если ее радиус меньше значения, соответствующего минимуму величины EeqJMc2. Для политропы с индексом п = 3 условие стабильности на основании уравнений (19), (24), (29) и (31) имеет вид
R > (3/я)1'» (Дз/?) (2GM/C*) =(6,8/?) (2GMJc2),
что дает как раз вдвое большую величину, чем ошибочное условие Eeq > 0. Это условие можно переписать в виде
?/б ^ T1-(4/3) > 1,12 (2GMjRc2),
где Гі=й liip/d InQ. В классическом случае величина Tj — (4/3), усредненная по звезде, для стабильности должна быть больше нуля; общая теория относительности накладывает на эту величину даже более жесткое требование». 9. ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ СЛЕДСТВИЯ ГИПОТЕЗЫ ДИРАКА
П. Йордан
P. Jordan, Rev. Mod. Phys., 34, 596 (1962)
I
Основные идеи геофизики, геологии и палеоклиматологии претерпевают сейчас настоящую революцию. Многие авторы внесли свой вклад в создание новых революционных представлений о нашей Земле и истории ее развития. Этот вклад составляют вновь открытые экспериментальные факты, новые толкования давно известных явлений и многие идеи новой теории, выдвинутые независимо рядом авторов. Среди них Бинге, Брилл, Кейри, Дикке, Эдьед, Юинг, Фишер, Гамов, тер-Хаар, Хизен, Иваненко, Йордан, Кириллов, Нейман, Сагитов, Теллер и Тарп.
Это новое понимание истории развития Земли тесно связано с обобщением физической теории тяготения. Начало ему положила идея Дирака [1 ] о том, что гравитационная «постоянная» к = 8яGlc2 может быть в действительности переменной величиной. Обобщение теории тяготения Эйнштейна, исходящее из предположения, что и соответствует переменному скалярному полю, исследовалось математически автором этой статьи с 1943 года. Над этим обобщением работали также Эйнштейн и Бергман, Тири, Дикке, а в связи с исследованиями автора — Людвиг, Фрикке, Кл. Мюллер, Гекман, Грессман, Шюкинг, Элерс, Кундт, Паули, Фирц, Юст, Фигуэрас и Брилл.
Эта обобщенная теория тяготения, основанная на гипотезе Дирака о том, что и уменьшается со временем — приблизительно обратно пропорционально возрасту Вселенной,— приобретает реальный смысл в космологии и астрономии (в связи с изучением двойных звезд, происхождением планетных систем и астрофизическими опре- 294
Статья 9. II. Йордан
делениями возраста небесных тел). В ближайшем будущем должны стать возможными точные эксперименты, особенно с использованием спутников.
Самые же близкие нам следствия теории, основанной на гипотезе Дирака, связаны с нашей Землей. Они и составляют предмет настоящей статьи. Разделы III—V посвящены обзору идей, уже опубликованных ранее [2]. Я попытаюсь показать, что современная наука о Земле располагает тем, что можно назвать подтверждением гипотезы Дирака.
II
Обобщение теории тяготения Эйнштейна основывается на замене выражения вариационного принципа
(і)
dx = (— g)1'2 dxi d.T2 dx3 dxit другим выражением,
• = (2,
где ? — безразмерная константа, вероятно порядка 10, а — градиент скаляра х. В первых статьях я пользовался другим вариантом принципа действия, который в случае гравитационного поля в пустоте становится эквивалентным (2) при замене % на х-1. Дискуссии с Лихнеро-вичем, Фирцем и Паули убедили меня в правильности принципа (2); эта форма используется во втором издании моей книги «Тяготение и Вселенная» [3].
Уравнения Лагранжа, следующие из принципа (2), имеют вид
^4(2^-3^)=0, (3)
+ ^ghl [2ф-(С-4)ф] =^(Ehl + Thl), (4) /*1,,,- 0 (5) Геофизические следствия, гипотезы Дирака 295
плюс уравнения поля для вещества, записываемые через волновые функции. В (4) входит тензор энергии вещества Tm и тензор электромагнитной энергии Ehi- Обозначение в Н\щ\1 имеет смысл ковариантного дифференцирования.
Для гравитационного поля в пустоте (т. е. в отсутствие вещества, электрических зарядов и токов) уравнения поля приводят к соотношениям
Oiu = O1 (6)
где (как любезно подсчитал Демиг)
>4 = (1f^ggim)\k (^rhnh -+
+ V^igjm (T)mTl - T1jiTimh) -+ + (7)
ALi = 6 V^gm4gilhgmjlu=Vs
8ft 8ft 8ft
gml gini gmi
Гг Fi- F^ •
А mj А тз А ту
(8)
Уравнение (6) показывает, что существует поток энергии извне, поглощаемый Землей, в то время как гравитационная потенциальная энергия Земли убывает вследствие убывания
III
Хорошо известно, что на дне океанов существуют глубокие узкие своеобразные трещины (рифты, разломы), в которых продолжаются относительно быстрые процессы преобразования, что отчасти доказывается и изостатическими аномалиями. Работы Юинга, Хизена и Tapna показали, что трещины образуют глобальную систему. Гибралтарский пролив является частью зтой системы; соответствующая трещина проходит мимо Испании и Франции через северо-западную часть Германии к Скандинавии. Иваненко и Сагитов [4] обсуждали распространение этих рифтов в Сибири. По-видимому, ясно, что трещина должна быть особенно явно заметна в районе озера Байкал. 296
