Гравитация и топология - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Мишель предположил, что потеря энергии коллапси-рующим ядром, например посредством нейтринного излучения, уменьшает также его гравитационную массу, ввиду
Фиг. 2. Изменение переменных е, 77 p?, ф, Mr, g в зависимости от роста радиуса в политропе с
индексом п = 3. Масса ядра, содержащая все вещество внутри поверхности g =gMaKC, как видно из чертежа, равна Mc = = 0,3 М. Можно видеть также потери на гравитационное излучение, сопровождающее коллапс ядра и взрыв оболочки.
чего абсолютное значение гравитационного потенциала внутри оболочки в свою очередь оказывается сниженным. Если в давлении решающую роль играет излучение (? < 1), то энергия связи оболочки в момент перед коллапсом ядра будет приближенно равна нулю, так что 284
Статья 8. В. Ф а у л е р
уменьшение гравитационнои потенциальной энергии при коллапсе ядра приводит к избытку энергии, который расходуется на взрыв оболочки.
С другой стороны, в работе [5] было показано, что потеря энергии даже посредством наиболее эффективного механизма — порождения пар нейтрино — антинейтрино:
е+ + е~—>v + v, (45)
не дает существенного уменьшения запасов массы — энергии в ядрах звезд с M > IO6M0. В случае столь больших масс расчет [5] можно несколько упростить. Для наблюдателя, движущегося вместе с выделенным элементом объема внутреннего вещества звезды, потеря энергии в результате процесса (45) составит
dUy-^ 4,3^1015 Т, gpg_сек_г для Тс>2 (46)
Для того же наблюдателя связь между плотностью и температурой окружающей среды весьма близка к адиабатической (как это показывает окончательный результат) , именно
Є~ 2,8-IO5 Y2Ta. (47)
ч Mc У с
Градиент давления в веществе оказывается достаточным для компенсации классического гравитационного члена в уравнении (16). Однако в период коллапса релятивистские члены становятся сравнимыми по величине с классическими, а это нарушает балланс так, что ускорение, направленное к центру звезды, становится сравнимым со скоростью классического свободного падения. Это нетрудно видеть из уравнения (12), увеличив g до ~2g и положив' dpIdr ~ — Qg; тогда получим dvldt ~ — g, так же как в классическом случае мы получали dpIdr ~ 0. Следовательно, можно использовать формулу для классического свободного падения
dt » 1 .iL . (48)
(24л(?е) /г Є
Полную потерю энергии можно вычислить, подставив оценку (47) в соотношение (46) и интегрируя dUv/dt по dt, Массивные звезды., релятивистские политропы
285
выраженному через (48). Можно возразить, что эту потерю энергии следует вычислять, используя временную координату внешнего наблюдателя. Однако красное смещение в duvldt и замедление времени dt компенсируют друг друга, по крайней мере в первом порядке. При этом необходимо только положить верхнюю границу t равной тому конечному значению, которое измерит сопутствующий наблюдатель к тому моменту, когда ядро звезды достигнет гравитационного радиуса 2GMcIc2. Это значение времени можно вычислить через граничную плотность, задаваемую соотношением (26).
Следует напомнить, что до коллапса плотность в ядре по существу постоянна (0,4 < q!qc < 1) и остается постоянной во время гомологического сжатия. Таким образом, интегральная потеря энергии равна
Потеря энергии на единицу массы покоя имеет вид
Отсюда найдем, что при Ma = 0,3М, M = IO8Mq потеря массы в ядре составит в долях около Ю-6 от массы покоя, а для больших масс — даже еще меньше. Реакция (45) в предложенном Мишелем механизме переноса энергии от ядра к оболочке не будет эффективна. Хойл и Фаулер указали на гравитационное излучение как на возможный способ потери энергии, однако числовые оценки не были даны [4]. Гелл-Манн *) подчеркнул важность гравитационного излучения особенно в случае вращающихся звезд, когда вращение может привести к делению коллапсирующего ядра звезды. Мы не будем здесь подробно обсуждать промежуток времени, в течение которого развивается деформация ядра, приводящая в конце
!) М. Gell-Mann, частное сообщение (1963 г.).
о
(50) 286
Статья 8. В. Ф а у л е р
концов к делению, и остановимся только на одном пункте. Именно в течение этого интервала времени, как полагают, ядерная энергия ядра переносится конвекцией и излучением к внутренним частям оболочки. Конвекция будет интенсивной, а температурные градиенты — велики и расстояния — незначительными по сравнению с предыдущим случаем передачи энергии на поверхность сферической невращающейся звезды в течение периода коллапса.
Величину потери энергии путем гравитационного излучения для вращающейся двойной звезды можно вычислить в первом приближении, используя известные соотношения, данные Ландау и Лифшицем [15]. Пусть деление дает две сферические компоненты с массами V2 Mc, и пусть расстояние между их" центрами равно Rf. Положим, что Rf существенно больше предельного гравитационного радиуса каждой компоненты GMcIci. Допустим, что сразу после деления каждая компонента коллапсирует с быстротой свободного падения до этого значения радиуса. Для локального наблюдателя соответствующий промежуток времени примерно составит
