Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Jio отношению к некоторому расположенному поблизости электроду. 17. Наблюдение и генерация гравитационных волн 461
Ящик с проводящими стенками\
Усилитель с низким
*
уровнем шумов
'Пьезокристаллы
Усилитель с низким уровнем шумов
Регистратор корреляций
Фиг. 3. Схема обнаружения гравитационных волн методом перекрестной корреляции.
§ 5. Вращения, вызываемые гравитационным излучением
Диракг) высказал предположение, что астрономические аномалии могут быть связаны с воздействиями гравитационного излучения. Чтобы обсудить это соображение и рассмотреть обнаружение гравитационного излучения посредством наблюдения вращений, вернемся к уравнению (5). Пусть группа масс находится вблизи начала пространственных координат некоторой координатной системы и пусть бесконечно малый вектор г^ является радиус-вектором одной из этих масс. Пусть tVa?x - плотность тензора Леви-Чивиты. Умножая (5) на получаем
ft б dxa d Rdxa ,
v^ oi" Ii = Ж v^ 17 + + = . (43)
Здесь снова рб —единичный вектор, касательный к мировой линии; во втором члене в (43) мы использовали тождество ^lbia?xpap? = 0. Пусть мировая линия начала пространственных координат является траекторией, для которой символы Кристоффеля обращаются в нуль. Тогда (43)
!) Р. А. М. Dira с, частное сообщение. 462
Дою. Вебер
можно записать в виде
PyP6r^ (44)
В этих координатах /^об^дГ^/дл*0, так что (44) принимает вид
tVa?x/*? Ji ^ - Vlia^rt ^ - VmyiR^pV p*r«r<». (45)
Используя теперь (43) и (45) и суммируя по всем массам, получаем
2 і 2 ^RUpyр^г«-
Массы Массы
- 2 v^- (46)
Массы
Это соотношение представляет собой обобщение соотношения между моментом сил и изменением момента количества движения. Если не действуют никакие негравитационные силы и если ось времени направлена вдоль мировых линий, то (46) примет следующий вид:
2 2 VwoRLOrar*. (47)
Массы Массы
Применим (47) к расчету случайных флуктуаций в периоде обращения Земли, вызываемых падающим гравитационным излучением, обладающим непрерывным спектром. При этих условиях прямой расчет приводит к следующему результату:
* 25nGt0ra (48)
Ia
Здесь (/2)ср. —средняя квадратичная флуктуация момента Земли, Ia- момент вращения, tor — полный поток гравитационных волн (в эрг)см1-сек), причем предполагается, что его фурье-образ сконцентрирован около нулевой частоты; со—угловая частота вращения. Если мы совершенно произвольно предположим, что все аномцлии во вращении Земли вызваны падающими гравитационными волнами, 17. Наблюдение и генерация гравитационных волн
463
то расчеты дают для tor величину ~ 5- IO8 эрг/см2-сек. Отсюда ясно, что вращение Земли нельзя использовать как детектор во всяком случае до тех пор, пока не будет уменьшена величина аномалии. Другие астрономические аномалии ведут к еще большим значениям.
Было бы весьма желательным генерировать гравитационные волны с энергией, достаточной для их обнаружения в лаборатории. Можно было бы осуществить ряд важных экспериментов.
Для вращающегося стержня Эйнштейн [1] и позже Эддингтон [2] дали следующую формулу для излучаемой мощности Pr:
Здесь Im- момент инерции и (о —угловая частота. Частоту со можно увеличивать до тех пор, пока стержень не разрушится. Если мы запишем максимальное значение со через растягивающее усилие и выразим результат через модуль упругости и напряжение, то получим следующую формулу для длины I:
В этой формуле б — максимально допустимое напряжение для данного материала и длина звуковой волны в стержне при угловой частоте, соответствующей разрыву стержня. Из формулы (50) следует, что длина гравитационных волн, которые могут излучаться стержнем, по крайней мере в 10е раз больше длины стержня. Момент инерции также ограничен значениями, меньшими величины
§ 6. Генерация гравитационных волн
Pr =1,73. IO-59ZmWe эрг/сек.
(49)
Xs Y 26
(50)
Jt
IO-3Q^ 65/2
(51)
12jt6
где q-плотность; при этом рассматривается достаточно тонкий стержень, длина которого на порядок больше поперечных размеров. При учете условия (51) из формулы (49) 464
Дою. Вебер
получаем
Pr < 4-10"6??0 65(u"4 ^рг/^АС. (52)
Неравенство (52) показывает, что вопреки тому, что, казалось бы, следовало ожидать по формуле (49), вращение с меньшими частотами, но с большими стержнями дает большее излучение, чем вращение с высокой частотой стержней малых размеров. Так, стержень длиной 1 м может излучать около IO"30 эрг/сек.
Уравнения поля общей теории относительности подсказывают другой метод генерации гравитационных волн. Источником гравитационного поля является тензор энергии-натяжений. В пьезоэлектрическом кристалле можно создавать зависящие от времени напряжения, которые вызывают излучение. Для нашего рассмотрения вполне достаточны решения для случая слабого поля, так как ожидаемые отклонения метрики от метрики Минковского, вероятно, порядка 10~30. Эти решения в случае слабого поля имеют вид
% = hI - T'=-F- 5 Г_1 d*x' (53>
В формуле (53) T^1- тензор энергии-натяжений, г —расстояние от источника до наблюдателя и h^ определены соотношением
