Общая теория относительности - Хриплович И.Б.
Скачать (прямая ссылка):
астрономических данных Гельмгольцем. А Клиффорд считал материю рябью на
искривленном пространстве.
Однако все эти блестящие догадки и прозрения были явно преждевременны.
Создание современной теории тяготения было немыслимым без специальной
теории относительности, без глубокого понимания структуры классической
электродинамики, без осознания единства пространства-времени. Как уже
отмечалось, ОТО была создана в основном усилиями одного человека. Путь
Эйнштейна к построению этой теории был долгим и мучительным. Если его
работа 1905 года "К электродинамике движущихся сред" появилась как бы
сразу в законченном виде, оставляя вне поля зрения читателя длительные
размышления, тяжелый труд автора, то с ОТО дело обстояло совершенно
иначе. Эйнштейн начал работать над ней с 1907 года. Его путь к ОТО
продолжался несколько лет. Это был путь проб и ошибок, который хотя бы
отчасти можно проследить по публикациям Эйнштейна в эти годы.
Окончательно задача была решена им в двух работах, доложенных на
заседаниях Прусской Академии наук в Берлине 18 и 25 ноября 1915 года. В
них были сформулированы уравнения гравитационного поля в пустоте и при
наличии источников.
На последнем этапе создания ОТО в нем принял участие Гильберт, который
сформулировал вариационный принцип для уравнений гравитационного поля.
Вообще, значение математики и математиков для ОТО очень велико. Ее
аппарат, тензорный анализ, или абсолютное дифференциальное исчисление,
был развит Риччи и Леви-Чивита. Математик Гроссман, друг Эйнштейна,
познакомил его с этой техникой.
И все же ОТО - это физическая теория, и притом завершенная. Она завершена
в том же смысле, что и классическая механика, классическая
электродинамика, квантовая механика. Подобно им она дает однозначные
ответы на физически осмысленные вопросы, дает четкие предсказания для
наблюдений и экспериментов. Однако область применимости ОТО, как и любой
иной физической теории, ограничена. Так, вне этой области лежат
сверхсильные гравитационные поля, где важ-
Глава 1. Введение
9
ны квантовые эффекты. Законченной квантовой теории гравитации не
существует.
ОТО - удивительная физическая теория. Она удивительна тем, что в ее
основе лежит по существу всего один экспериментальный факт, к тому же
известный задолго до создания ОТО (все тела падают в поле тяжести с
одинаковым ускорением). Удивительна тем, что она создана в большей
степени одним человеком. Но прежде всего ОТО удивительна своей
необычайной внутренней стройностью, красотой. Неслучайно Ландау говорил,
что истинного физика-теоретика можно распознать в человеке по тому,
испытал ли он восхищение при первом же знакомстве с ОТО.
Примерно до середины 60-х годов ОТО находилась в значительной мере вне
основной линии развития физики. Да и развитие самой ОТО было отнюдь не
очень активным, оно сводилось в основном к выяснению определенных тонких
мест, деталей теории, к решению пусть важных, но достаточно частных
задач. На моей памяти уважаемый физик старшего поколения не советовал
молодым теоретикам заниматься ОТО. "Это наука для пожилых людей", -
говорил он.
Вероятно, одна из причин такой ситуации состоит в том, что ОТО возникла в
каком-то смысле слишком рано, Эйнштейн обогнал время. А с другой стороны,
уже в его работе 1915 года теория была сформулирована в достаточно
завершенном виде. Не менее важно также, что наблюдательная база ОТО
оставалась очень узкой. Соответствующие эксперименты чрезвычайно трудны.
Достаточно напомнить, что красное смещение удалось измерить лишь спустя
полвека после того, как оно было предсказано Эйнштейном.
Однако в настоящее время ОТО - бурно развивающаяся область науки. Это
результат огромного прогресса наблюдательной астрономии, развития
экспериментальной техники. Исследования по квантовой гравитации -
передовой фронт современной теоретической физики.
Глава 2
Частица в гравитационном поле
2.1. Электродинамика и гравитация
Для начала сравним уравнения движения точечной частицы в электромагнитном
и в гравитационном полях, сравним также между собой и уравнения для этих
полей.
Уравнения движения частицы с массой т и зарядом е во внешнем
электромагнитном поле F^, хорошо известны:
(2.1)
Здесь ид = dx11 /ds - 4-скорость частицы; ds2 = rjfivdx^dxl/ - 4-мерный
интервал в пространстве Минковского; диагональный метрический тензор в
этом пространстве выбираем в виде г;дг/ = diag (1, -1, -1, -1); скорость
света принимаем равной единице, с = 1.
Уравнения электромагнитного поля таковы:
dtlF"v = 4n Г, Ftlv = dtlAv-dvAtl. (2.2)
Здесь четырехмерная плотность тока точечных частиц (помеченных ин-
дексом а) равна
Г = ?е-*(г-г.юк!- (2.3)
а
В лоренцевой калибровке = 0 уравнение Максвелла (2.2)
сводится
к виду
UAV = 4тгГ; ? = 3Д9Д = d2t - Д. (2.4)
Уравнения (2.1) и (2.2), вместе с начальными условиями для зарядов
и
полей на пространственноподобной поверхности, полностью определяют
эволюцию системы. Уравнения электродинамики линейны, для электромагнитных
