Лазеры сверхкоротких световых импульсов - Херман Й.
Скачать (прямая ссылка):
Tm (А у) = cos2 [V (1 - &m)I/2 AylW], (3.40)
которое является точным для всех мод, удовлетворяющих уело-. ВИЮ om^l —1/2М, где M — полное число мод полоекового OB. При bm> 1—1/2/И выражение (3.39) дает для основной моды Tmy завышенное не более чем на 5%, однако для реальных параметров OB погрешность определения Tm по формуле (3.40), как правило, намного меньше. Если же оси OB в месте их соединения расходятся на угол 0 (см. рис. 3.8,в), то коэффициент передачи Tm может быть определен с помощью !приближенного выражения [125]
Т [sin (Vm r/2) [ t sin[(2V-ym) Г/2]
L Vm Г/2 (2 hm -Vm) W
(3.41)
ГДЄ Vm — kn*mQ (Є«я/2).
Аппроксимация поля основной моды симметричного планарного OB и, следовательно, полоекового или канального волновода У] (у) нормированной на единицу гауссовой функцией
Ф (у) = [2/(я ю§)]і/4 ехр [ - (уIw0)2 - ikn\ г] (3.42)
(до0 — полуширина гауссовой функции, соответствующая основной моде симметричного OB шириной W с эффективным показателем преломления n*i) позволяет воспользоваться для описания ха-
74 рактеристик различных типов соединений трехмерных OB хорошо разработанный теорией преобразования лазерных гауссовых пучков [127]. Можно показать, что для OB с нормированной шириной V, удовлетворяющей условию 0,5<F<5, получаем с хорошей для ,практики точностью
U0IW = I = A+ BlV1/2 + ClV3 + D/V5, (3.43)
где Л = 0,00460313; B= 1,22083; C= 1,53597; D = —0,146705, и
p1W = q1V1I^b1V1V + c1V, (3.43а)
где Я] = 0,431779; b\= —1,36693; Ci = 1,38530. Параметр р, позволяет с помощью (3.25в) определить эффективный показатель преломления п*I основной ?ц-МОДЫ OB.
Для соединения OB одинаковой ширины W со сдвигом осей Ay (см. рис. 3.8,6) коэффициент передачи мощности T для основной ^ii-моды в приближении (3.42) принимает вид
T(Ay) = ехр { — [Л z//(? W)]2}. (3.44)
Соединение двух одинаковых OB с изломом оси на малый угол 6 (см. рис. 3.8,в) имеет коэффициент передачи мощности для основной моды
T (0) = exp [-(Jfenj1 erg/2)»]. (3.45)
Выражение (3.45) несколько завышает значение 7(0) по сравнению с полученным по (3.41) ,в случае малых углов 0 S Qm (где sin0m = «*nm/«*iп), а при 6>0т (3.41) дает более точные результаты.
В приближении (3.42) несложно найти коэффициент передачи мощности T для основной ?ц-моды в соединении OB через зазор Az (см. рис. 3.8,г):
T(Az) =
1
Дг
AnirS1 W2
-1/2
(3.46)
В этом случае функция (3.42) с учетом распространения гауссова пучка в свободном пространстве с показателем преломления п*ц задается в виде
Ф(У) =
іша
1/4
ехр [ - (у Iwf - Utritn (z + y2/2R)],
где
w ¦
wa
2г
R — z
1
knU wI
t * 2 4 щ
22
1/2
1/2
(3.47)
(3.48)
— полуширина моды и радиус кривизны волнового фронта на расстоянии г от торца (перетяжки) возбуждающего OB соответственно.
75 На основе выражений (3.39) — (3.41) или (3.44) — (3.46) нетрудно провести сравнение коэффициента передачи T для различных типов простейших соединений трехмерных OB на общей подложке при одном и том же относительном рассогласовании их параметров (AWi/Wb Ay/ W, Az/W, QjQm (ем. рис. 3.8)) или определить допустимое рассогласование параметров соединяемых OB при соответствующем допустимом уровне вносимых потерь, например 1 дБ. Так, для полоекового OB на основе стекла с W=\6 мкм на А, = 0,63 мкм (см. рис. 3.9) уровню вносимых потерь 1 дБ для основной моды (т=\) соответствует AW/W\~0,b, Ay/W^0,2, 0/0і»О,5 (0і»3-Ю~2 рад), Az/WxlO. При увеличении индекса моды m вносимые потери возрастают.
Для общего случая соединения трехмерных OB на общей иод-ложке, включающего сочетание рассмотренных погрешностей рассогласования их параметров (А№=?0, АуфО, Az=?0, 0^=0), суммарный коэффициент передачи мощности Ts по аналогии с [70] может быть определен следующим образом:
T11 = T(AW)T(Ay)T(Q)T(Az). (3.49)
В выражении (3.49) каждый сомножитель определяется с помощью соответствующих выражений (3.39) — (3.41) и (3.46) либо
(3.39), (3.44) — (3.46). При малых рассогласованиях параметров соединяемых OB, когда T близко к 1, для T(Ay), T(Q) и T(Az) можно пользоваться приближением гауссовых пучков, т. е. выражениями (3.44) — (3.46), а в случае значительного рассогласования параметров соединяемых OB, когда T приближается к 0,5, для T(Ay) и 7(0) более точные результаты дают выражения
(3.40) и (3.41).
Выражение (3.46) получено без учета дифракции поверхностных волн на открытом конце трехмерного OB. Дифракция оказывает существенное влияние на распределение поля волн, излучаемых с открытого торца полоекового и канального волноводов с однородным показателем преломления волноводного слоя по его координате у. Детальное исследование дифракции поверхностных волн на открытом конце полоекового OB и результаты численных расчетов, выполненных для типичных параметров таких волноводов, показывают, что в ближней зоне при kn*n(W/2)2[Az^\ краевые дифракционные эффекты выражены существенно слабее по сравнению с классическим случаем дифракции плоской электромагнитной волны на отверстии прямоугольной формы. В достаточно большом диапазоне значений Az (Az/K S 50) искажением распределения электрического поля основной моды полоекового и канального OB в результате дифракции на выходном торце волновода можно пренебречь, и при расчете эффективности согласования маломодовых и одномодовых OB можно ограничиться исходным распределением электрического поля поверхностной волны на открытом торце OB. В большей степени влияние дифракции проявляется для мод высшего порядка. Дифракционное искажение распределения поля возбуждающего волновода существенно 76 для высших мод полосковых и канальных OB при достаточно больших расстояниях от торца (АгДЗ>50), что следует учитывать при разработке ОИС на основе таких волноводов.
