Лазеры сверхкоротких световых импульсов - Херман Й.
Скачать (прямая ссылка):
Видно, что ори fyTi-voo значение a*i-»~0, т. е. имеем симметричный волновод под полоской, а при t/h-*-0 значение а*г стремится к an, т. е. имеем базовый планарный OB без покровного слоя со степенью асимметрии ац. Отсюда, используя выражение (3.33а) и выражение для a*i, нетрудно найти при ai = 0 и ац^>1 значение Ab, обусловленное конечной толщиной t направляющей полоски.
3.5. СОЕДИНЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ОПТИЧЕСКИХ
ВОЛНОВОДОВ НА ОБЩЕЙ ПОДЛОЖКЕ
Разработка ОИС разнообразного функционального назначения связана с формированием элементов волноводного тракта таких схем на основе трехмерных OB на общей подложке. В связи с этим возникает проблема оптимального соединения различных волноводных структур друг с другом и проектирования основных элементов волноводного тракта ОИС, таких, как волноводные переходы, разветвления, пересечения, изгибы OB и т.н. Подобные элементы представляют собой существенно нерегулярные участки волноводов. Анализ и расчет их вызывают большие трудности, связанные с появлением излучаемых волн в местах нерегулярности. Поэтому для практики представляют большой интерес различные приближенные методы расчета элементов волноводного тракта ОИС на основе трехмерных OB.
Основные типы простейших соединений трехмерных волноводов показаны на рис. 3.8. Они включают в себя соединения OB различной ширины, соединения со смещением либо изломом оси волноводов, соединения OB через зазор. Такие соединения OB
Уі
1 — * пж
(І— h\ , r
U— 7 L
I nf /
z1
о)
61
VA a:
4z
г!
Рис. 3.8. Основные типы простейших соединений трехмерных OB на общей подложке ¦
72 могут быть обусловлены технологическими, топологическими либо .конструктивными особенностями исполнения ОИС на основе канальных или полосковых волноводов. В общем случае рассматриваемая задача по своей физической сущности сводится к задаче возбуждения трехмерного OB заданным полем другого волновода. Поскольку изменение параметров соединяемых OB происходит по одной поперечной координате, то такая задача может быть рассмотрена в одномерном приближении.
Расчет эффективности возбуждения мод и, следовательно, коэффициента передачи мощности Tm в соединениях трехмерных OB рассматриваемого типа основан на вычислении одномерных интегралов перекрытия лолей yVnmix, у) соответствующих мод [18, 70]:
I сю 2
Tm = J^ (x, у) vni (x, у) dy , (3.37)
I — с»
где нормированные на единичную МОЩНОСТЬ функции yVnm {х, у) и 1Fnm (х, у) относятся к возбуждающему и возбуждаемому волноводам соответственно. Для упрощения записи, не уменьшая п,ри этом общности рассмотрения, индекс п полагаем равным единице (п = 1) и далее везде опускаем. Поля мод канальных и полосковых OB задаем в приближении, эквивалентном приближению Кирхгофа [125]:
Ут(У, г) =Iy-'ІУІ^/2; (3.38)
' IO , \y\>W?. К
Такое приближение /позволяет получить аналитические результаты, которые достаточно хорошо описывают характеристики реальных OB. В общем случае соединяемые трехмерные OB имеют различную ширину W, а их оси смещены относительно друг друга на величину А у и пересекаются под углом 0. Поэтому выражения для коэффициентов передачи оптической мощности Tm (3.37) оказываются достаточно громоздкими. Однако для наиболее характерных частных случаев, соответствующих основным типам простейших соединений OB, можно получить приближенные аналитические выражения для Tm.
Для OB различной ширины (рис. 3.8,а) находим, что при А у= =O = O коэффициент передачи мощности равен
Tm (A W) = sin2 \(hlm - h2m) WMhlm - h2m) Wt/2]\ (3.39)
где /г,даm= (VmIWm) (1—Ь,(2)ш)1/2; AW=I^2-Wi = min{Wlr W2}; bm соответствует Enm^модам волновода. При (пт—h2m)Wi/2a <, л/2 выражение (3.39) описывает зависимость Tm от относительной ширины WJW2 соединяемых OB. Соответствующие зависимости Tm для полосковых OB на основе стекла (n*i = 1,5193; An* = = 0,003; W=IO мкм; V»9,5; ^, = 0,6328 мкм) от W1IW2, AyIW и 0 приведены на рис. 3.9. Для сравнения здесь же штриховыми линиями приведены зависимости эффективности преобразования со-
73 \
\ \
\ \\ Д\
2' Л\\
1 \ ч
O1S О,В 1.0 l,Z (4 W1JW2 О OrZS 0.5 OJSAy/W а) В)
Ч-.
\ Ч
Vn NX1
f
О 1,0 2,0 3,0 В, Ю'^роЗ
Рис. 3.9. Зависимость коэффициента передачи мощности Tm от относительной ширины WJW2 соединяемых OB для различных индексов мод т при №=10 мкм (а), от относительного смещения Дy/W (б) и угла излома оси 9 волноводов (в) для т=\ и W=IO(Z); 20 мкм (2) (штриховая линия — аппроксимация распределения поля моды OB гауссовой функцией)
ответствующих гауссовых пучков, с помощью которых часто моделируются реальные распределения полей OB, соответствующие основной моде. Видно, что аппроксимация поля моды OB гауссовой функцией приводит к некоторому завышению значений Tm (,рис. 3.9,а, б) и угловой ширины функции Tm(Q) (рис. 3.9,в) по сравнению с реальными полосковыми OB.
Для OB одинаковой ширины (W1 = W2 = W), оси которых смещены на величину Ay (см. рис. 3.8,6), причем Ay/W S 1/2, расчет интегралов перекрытия полей мод (3.37) дает следующее выражение:
