Лазеры сверхкоротких световых импульсов - Херман Й.
Скачать (прямая ссылка):
3.6. ВОЛНОВОДНЫЕ ПЕРЕХОДЫ И РУПОРЫ
Трехмерные OB с различными поперечными сечениями могут быть согласованы друг с другом с помощью резких и плавных переходов от одного сечения волновода к другому (рис. 3.10). Как правило, волноводные переходы между трехмерными OB представляют собой сужение только одного поперечного размера волновода в плоскости подложки ОИС. В волноводном переходе изменение поперечного сечения OB приводит к связи волноводных мод друг с другом и с модами излучения. В одномодовых волноводах возникает связь основной моды с модами излучения, и она теряет часть своей мощности на излучение из OB. В многомодовых волноводах дополнительно возникает обмен мощностью между модами в процессе их преобразования на волноводном переходе. Мощность основной моды при этом теряется на возбуждение паразитных мод и на излучение в прилегающую среду.
Волноводный переход от одного OB шириной Wi к другому с большей шириной W2 (рис. 3.10,а—в) будет преобразовывать каждую волноводную моду узкого волновода в соответствующую моду широкого, если такой переход достаточно протяженный и плавный, а постоянные распространения волн на переходе меняются медленно. В этом случае преобразования мод практически не происходит и мощность заданной моды узкого OB будет пол-
Ч
Ч
Рис. 3.10. Волноводные переходы и рупоры:
а—в—переходы (а — резкий; б— линейный; а—плавный); г, д—рупоры (г — линейный-, д—плавный); L — длина перехода
77 ностью преобразовываться в соответствующую моду широкого. Если оптическая мощность вводится из широкого в узкий волновод, через переход будет передаваться мощность только тех мод, которые может направлять сердцевина меньшего OB. Минимальная ДЛИНа ПЛаВНОГО линеиного перехода Lmin (рис. 3.10,6), обеспечивающего передачу с малыми потерями из широкого OB в узкий по крайней мере мод низших порядков, может быть определена в приближении геометрической оптики с помощью теоремы Лиу-вилля и условия, аналогичного условию синусов Аббе для оптического изображения [18, 70]. Можно показать, что минимальная длина Lmin многомодового линейного волноводного перехода, удовлетворяющего тому условию, что любой входной луч, параллельный оси OB, достигает выхода под углом к оси, меньшим, чем критический угол полного внутреннего отражения бкр [18, 70], имеет вид
Lm ш = W1 (WJWm - 1)/2 [ 1 - (пуп] ffn _ (3.50)
При выводе этого выражения предполагалось, что п*\&п*и и угол бкр достаточно мал, так что 0кр~[1—(я*п/я*і)2]1/2. Из выражения (3.50) следует, что относительная длина перехода LmIriIWi между волноводами с малой разностью показателей преломления п*і и п*и должна быть много больше (в десятки и более раз) отношения их поперечных размеров WijW2.
Строгий анализ и расчет волноводных переходов является достаточно сложной задачей [18, 129]. Для резких волноводных переходов, соответствующих изменению поперечных размеров OB только по координате у (см. рис. 3.10), коэффициент передачи мощности T может быть рассчитан путем вычисления одномерных интегралов перекрытия полей мод соединяемых OB С ПОМОЩЬЮ выражения (3.37). Расчеты для основной ?ц-моды OB с однородным профилем показателя преломления по координате у показывают, что в достаточно широком диапазоне изменения отношения поперечных размеров W2IWi = V2JVi = N (N^2) на резком переходе соответствующим выбором параметра Vz= (ViV2)1/2 можно достичь уровня потерь меньше 0,25 дБ [129]. Так, при N = 2 потери не более 0,5 дБ достигаются для OB, удовлетворяющих условию 0<Vc^6,5. Минимальные потери в этом случае не превышают 0,1 дБ и достигаются при Vc ~ 2.
Для плавных линейных волноводных переходов рассматриваемого типа (см. рис. 3.10,6) расчет коэффициента передачи мощности T для основной ?ц-моды OB, проведенный методом распространяющегося пучка [129], показывает, что потери мощности на излучение на таком переходе зависят только от величин Vc, N и sin 0эф = Sin 0/ЛМ, где лм = [(я*і)2— (я*п)2]1/2 — числовая апертура OB. При N = 2 на таком переходе уровень потерь не более 0,5 дБ достигается для OB, удовлетворяющих условию 0< Vc=ClO при sin03$^O,31, причем минимальные потери (как и в случае резкого перехода) не превышают 0,1 дБ и достигаются при Vcж 2.
78 При разработке ОИС на основе трехмерных OB возникает проблема оптимальной их стыковки с пленарными волноводами. Для этих цеЛей наибольший практический интерес представляют рупорные волноводные структуры (рис. ЗЛО.г, д). Простейшими являются линейные рупоры. Их анализ на основе численного решения уравнения связанных волн показывает, что, как и в случае волноводного перехода между трехмерными волноводами, потери мощности из-за преобразования мод в моды высшего порядка и моды излучения щгут быть существенно уменьшены при увеличении длины рупорной структуры L до величины (IO3... IO4)Л,.
Детальное исследование модовой связи в волноводных рупорных структурах с плавным профилем позволило установить их оптимальную форму и соотношения размеров, обеспечивающие минимальные потери на преобразование мод при коэффициенте передачи мощности свыше 90% (потери меньше 0,5 дБ) [70]. Условие адиабатичности волноводного рупора, при котором потери на преобразование основной моды в высшие моды пренебрежимо малы, заключается в том, что во всех точках вдоль оси рупора угол 0, образуемый касательной к поверхности рупора и его осью в любой точке г (см. рис. 3.10,(3), есть
