Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
источников представляются хаотически модулированными по амплитуде и по
фазе колебаниями типа
? = ?0 (/) cos [юг - <р (/)].
Два колебания, описываемые подобным образом:
Ег = ?01 (0 cos [юг - <рг (/)],
?2 = ?02 (0 cos [юг? - <р2 (/)],
называются когерентными, если их амплитуды изменяются пропорционально
друг другу:
?oi (/) = cLE0 (t),
?02 (t)=c2E0(t),
где Ci и с2 - постоянные, и между фазами сохраняется постоянной разность,
т. е. qq (/) - <р2 (t) = const.
Интерференция волн (случай, когда колебания в слагаемых
волнах происходят вдоль одной линии). Волны называются коге-
.рентными. если в ПрОИЗВ?ГИЬНтЩггш1^ и у, встпечи пазность (Ьаз
колебаний~ос.тается постоянное Монохроматические волну одинакового
периода и частоты всегда являются когерентными."' "
Величина интенсивности, как следует из выражения (4.8), определяется
значением разности фаз. Следовательно, исследование интерференции волн
сводится к определению разности фаз в точ- Рис. 4.2
ках их встречи.
Пусть имеем два когерентных источника и S2 (рис. 4.2), колеблющихся с
одинаковой частотой. Когерентные волны, исходящие из этих источников,
встретятся в некоторой точке экрана А, отстоящей на рас.с.т(ШпГях~1?
~й~rf".
Рассматриваемые в точке А колебания описываются уравнениями:
Ех - Е01 cos (юt
Г F If : - ' : (4Л0)
E2 = E02 cos I юг
где ?01 и ?02-амплитуды колебаний в точке А. Положим, что оба колебания
происходят перпендикулярно плоскости чертежа.
71
Для простоты примем Еох - Еог. После сложения колебаний в точке А имеем
: Ех -f Е2 = 2Eoi cos [ ? (ch - dj
cos
сot
- J ('Л + 4) + - До cos [<о* - I (dL + 4) +
2 ]. (4-1 П
(d2 й?г)
где
г? л р Я / j j " СС'7 Ctj
?o = 2?0lcos
(4.12)
а = аг4-а2. J
Выражение (4.11) есть уравнение колебания с амплитудой Е0, которая
определяется формулой (4.12). Пр. известной амплитуде можно определить
результирующую интенсивность! "
(^ / = 2~ Уг Е'п cos2 [ I (4 - rfj - -Ц*-], j
(4.13)
где с- скорость света в вакууме, е - диэлектрическая проницаемость среды
в месте расположения экрана.
Вследствие когерентности волн а2 - аг = const. Следовательно
распределение интенсивности в разных точках экранаНудет зависеть от.
разности хода волн.
Для простоты разность начальных фаз можно принять равной нулю. Такое
допущение, не изменяя общей картины распределения интенсивности, приводит
лишь~к некоторому гмептеннючШЦффЕрен-цщшной картины относительно
источников Si и S2. При а2 - ах = О имеем
/ До, cos2| (rf2 - dx). (4.14)
Формула (4.14) выражает зависимость результирующей интенсивности в каждой
точке экрана от разности хода слагаемых волн. Как следует из (4.14), при
d2 - dx = тК (где т - 0, 1, 2, 3, ...), т. е. при разности хода, равной
целому числу длин волн, результирующая интенсивность достигает
максимального значения
Л.акс = 7^-Ке Eh. (4-15)
Разность фаз, вызванная разностью хода волн, будет Дф = = -j-(d2 - dj).
При d2 - di = тК имеем Д<р = т- 2л, т. е. в точках встречи волн, где
разность хода равна целому числу длин волн, возникающие колебания
происходят в одинаковых фазах и наблюдаются максимумы результирующей
интенсивности. При
d2 - dx = (2m-f 1) -j, т. e. при Дф = (2m + 1)л, как следует из
(4.14), / = 0, т. е. в точках, где разность хода слагаемых волн равна
нечетному числу половин длин волн, возникающие колебания происходят в
противофазе и результирующая интенсивность равна нулю,
72
Разным точкам экрана соответствуют разные значения разности хода
слагаемых волн. Поэтому на экране регулярно чередуются точки максимальной
и минимальной (равной в данном случае нулю) интенсивности. Такая
устойчивая во времени картина чередования максимумов и минимумов
освещенности названа картиной интерференции.
В общем случае, т. е. при Еа1 EQ2, получается следующее выражение для
интенсивности:
?fli + Епу - 4?oi?o2 sin2 (d.2 ¦
(4.16)
Как видно из (4.16), в точках максимумов и минимумов интенсив-
~Уг {Е01-}-Е02)* и
ности соответственно принимают значения
С Ve (Во
g г - v^oi - С02)2. т- е- в точках минимумов не наблюдается полной
темноты, как это было при Е01 = Еш.
Нетрудно определить геометрическое место точек максимальной (минимальной)
интенсивности. Как для точек максимальной (d2-dx = тХ), так и для точек
минимальной интенсивности \d2-dx =
= (2т -j- 1)У2] имеет место d2- dt =
= const, что представляет собой уравнение семейства гипербол с фокусами
Sx и S2. Следовательно, каждому определенному значению интенсивности
соответствует определенная поверхность гиперболоида вращения. Сечения
таких поверхностей даны на рис. 4.3.
Интерференция волн (общий случай).
Ранее мы полагали, что в точке встречи когерентных волн колебания Ег и Е2
направлены вдоль одной линии. Подобное предположение не должно создавать
ложного представления у читателя о том, что'якобы интепсЬеиенпия
когерентных волн возможна только при одинаковой (вдоль одной линии)
направленности колебаний. 13 случае суперпозиции двух когерентных волн с
напряженностями Ег и Е". направленными друг относительно друга
