Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
начальная фаза другого колебания равнялась бы разности начальных фаз
слагаемых колебаний. Но, чтобы не нарушить общности рассуждений, примем
отличными от нуля как аи так и а2 Для определенности положим, что ?03 >
Е01 и а2 > ах (выбор этих величин не имеет принципиального значения). В
результате сложения получим
Е = Ei + Ег = Ж01 cos (со^ + "i) + ?02 cos (со^ + а2) = ?0 cos (ш^ + а).
(4.2)
(4 1)
68
Следовательно, при сложении двух гармонических колебаний одинакового
периода, происходящих вдоль одной прямой, возникает результирующее
гармоническое колебание той же частоты вдоль той же прямой, амплитуда и
начальная фаза которого определяются из -векторной диаграммы (рис. 4.1):
El = Egi + Eh-j-2E0iE0i cos (a3 - ax), т ^ _ Eol sin Kt + ffC2 sin a3
Г (4-3)
(r) Ел cos ax -f Eq2 cos a2 ' )
Интенсивность результирующего колебания. Так как интенсив-НОСТЬ прчмо
п.рпппрцыональда к&ЗДрату амПЛйТуДЫ, ТОг уМНОЖЭЯ
обе стороны первого уравнения системы (4.3) на постоянную для данной
среды величину 8^]для интенсивности получим
/ = /1 ~1~ /2 ~I- 2 ]/" 1Х1 а cos (a2 aj}, (4.4)
где 11 и I2 - интенсивности слагаемых колебаний, а / - результирующая
интенсивность.
Усреднение интенсивности. Как было сказано ранее, излучение
электромагнитных волн связано с колебаниями атомов, которые не являются
гармоническими, - каж- __
дый акт колебания происходит в течение промежутка времени порядка 10~8 с.
Разные акты колебания одного и того же атома, так же как и одновременные
колебания разных атомов, происходят независимо друг от друга, т. е.
соответствующие колебания не связаны по фазе и обладают разными
начальными фазами.
Следовательно, в данном сщчае результат сложения (4.4) будет зависеть от
времени. Из-за большой частоты изме-
Рис. 4.1
нения интенсивности ни визуально, ни
с помощью оптических приборов невозможно проследить за такими быстрыми
изменениями. Поэтому необходимо усреднить (4,4) по времени наблюдения, т.
е.
/=/i + /2 + 2 77Scor0^aJ (4.5)
Линии сверху означают усреднение по времени соответствующих
величин. ___
Полагая Е01 и Е02 не зависящими от времени, имеем ЕЬт = ?oi и Еог - Eoi.
Следовательно,
I - 11~\-12-^-2~\f I\I% cos (a2 ax). (4.6)
Чтобы определить среднее значение интенсивности, достаточно в данном
случае найти среднее значение косинуса разности фаз:
X
cos (a2 - ax) = " cos (at - a;) dt, (4.7)
о
69
где х- время наблюдения. Как следует из (4.6) и (4.7), изменение среднего
значения интенсивности зависит от разности фаз слагаемых колебаний.
Когерентность и некогерентность. Рассмотрим два дястных случая.
Случай 1. Пусть ач - a-, = const. Тогда согласно (4.7) имеем
Т
cos (а2 - c*i) = ^ cos (а2 - а2) ^ dt = cos (а2 - о^) = const,
о
следовательно,
/ = I\-j- /2-j-2 V/i/2 cos (к2 - (4-8)
т. е.
/ =т^= /1 -Ь- / г- - (4.8а)
Выражение (4.8) означает, что при постоянстве разности фаз слагаемых
колебаний результирующая интенсивность будет отличной (больше или меньшей
в зависимости от конкретного значения разности фаз) от суммы
интенсивности отдельных колебаний, т. е. птннкярт. явление интерференции.
Колебания, удовлетворяющие условиям, при которых разность фаз остается
постоянной величиной^ называются когерентными. Ясно, что колебания,
происходящие с разными частотами, не могут быть когерентными. Однако, де-
все колебания, частоты которых одинаковы, являются когерентными.
Интерференция обусловлена наличием третьего члена п (4.8) 2Yhh cos(a2 -
ах), который называется интерференционным членом. Интерференционный член
характеризует корреляцию (взаимосвязь) слагаемых колебаний
Случай 2. Разность начальных фаз слагаемых колебаний ме-няется
произвольным образом. Тогда хаотически меняющаяся разность фаз с равными
вероятностями примет одинаковые положительные и отрицательные значения и
его среднее значение за время наблюдения будет, равным нулю, т. е. cos
(a2 - а±) = CL Следовательно
^ = ^1 + ^2- (4.9)
Как видно из (4.9), при хаотическом изменении разности фаз происходит
простое сложение интенсивностей, т. е. явление интерференции наблюдаться
не будет. Подобные колебания называются некогерентными.
Как уже отмечалось, реальные-нгтовдцшц^с иетя не излучают строго
монохроматические.вшшы-Зто связано с тем, что излучения атомов должны
затухать из-за потери энергии на излучение. Кроме того, если даже
отдельные атомы источника излучали быддеалщо монохроматические волньРв
покоящемся (относительно наблюдателя)" состоянии, то наличие непрерывного
хаотического движения атомов приводит к хаотической модуляции колебаний
вследствие эффекта Допплера - атомы, приближающиеся к точке наблюдения и
удаляющиеся от нее, посылают к точке наблюдения разные ча-
70
стоты, причем разброс частоты тем больше, чем больше разброс скоростей
отдельных атомов. Немонохроматичность излучения атомов обусловлена также
соударениями атомов, приводящих к резкому обрыву существовавшего ранее
излучения данного атома. Все это приводит к тому, чго излучения реальных
